容斥原理

容斥原理

1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人.

2.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人.

3.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人.

4.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米.

5.在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片(如图),它们的面积都是100(cm2)并知

3 4 5 8 6

A、B两圆重叠的面积是20(cm2),A、C两圆重叠的面积为45(cm2),B、C两圆重叠面

积为31(cm2),三个圆共同重叠的面积为15(cm2),求盖住桌子的总面积是 平方厘米.

A

B

C

6.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个.

7. 分母是1001的最简真分数有 个.

8.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个.

9.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人.

10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有 人,最多有 人.

11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数?