1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入
填空并答复以下问题： (1)( )3＝0.001； 27
(2)( )3＝－；
64
(3)( )3＝0；
(4)假设正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个．
333
解析：在正数中，1＝1，在负数中，－1＝－1，又0＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不管正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题
x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋yx＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用 4
球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，cm3，求这个小皮球的半径
3
r.
3V
解析：将公式变形为r3＝，从而求r.
4π
333V3×433V333
解：由V＝πr，得r＝，∴r＝.∵Vcm，π，∴r≈＝27＝3(cm)．
34π4π4×3.14答：这个小皮球的半径r约为3cm.
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算
求以下各式的值： 310
(1)－343； (2)－5；
27
33
(3)－－8÷
1
2＋〔－1〕100. 4
3
解：(1)－343＝－7； 31031255(2)－5＝－＝－；
27273
19327
2＋〔－1〕100＝2÷＋1＝2÷＋1＝2×＋1＝. 44233
方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，那么需先将它们进行化简，再进行开方运算．
三、板书设计
3
1．每个数a都只有一个立方根，记为“a〞，读作“三次根号a〞．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时稳固已学的知识，并通过新旧比照更好地掌握知识
3
(3)－－8÷
第2课时 平均数
1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)
2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)
一、情境导入
小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？
二、合作探究 探究点一：平均数
某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，
85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．
1
解析：平均成绩为×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答
10案为87.6分．
方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数． 探究点二：平均数的应用
【类型一】 一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是( ) A．8 B．5 C．4 D．3
解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得aA. 方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解． 【类型二】 一组数据的平均数，求新数据的平均数 一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，那么另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3
＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5B.
方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 【类型三】 平均数的实际应用
为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电
脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：
甲 乙 79 82 84 84 90 85 86 85 81 79 (1)计算这两名同学的平均成绩？ (2)哪名同学的成绩较好？
解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可． 11
解：(1)甲的平均成绩为×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为×(82＋84
55＋85＋85＋79)＝83(分)；
(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．
方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．
三、板书设计
平均数＝数据总和÷数据总个数．
本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦
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