2017高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理(精校版)

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2017课标I理）已知F为抛物线C:y4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交

于A,B两点，直线l2与C交于D,E两点，则ABDE的最小值为（ ）

2A.16

B.14

C.12

D.10

x2y222.（2017课标II 理）若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近线被圆x2y24所截

ab得的弦长为2，则C的离心率为（ ）

A.2 B.3 C.2 D.23 3513x2y23.（2017浙江）椭圆 B. 1的离心率是（ ）A.

3394 C.

25 D. 39x2y24.（2017课标III 理）已知椭圆C:221(ab0)，的左、右顶点分别为A1,A2且以线段A1A2为

ab直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（ ）

A.6 3

B.3 3

C.

2 3

D.1 3x2y25.（2017天津理）已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，离心率为2.若经过F和P(0,4)两

ab点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B.1 C.1 D.1A.44884884 x2y25x,且与椭圆6.（2017课标III理）已知双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线方程为y2abx2y21有公共焦点，则C的方程为（ ） 123x2y21 A.810x2y2x2y21 C.1 B.4554- 1 -

x2y21 D.43二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）

y27.(2017北京理)若双曲线x1的离心率为3，则实数m_________.

m2x2y28.（2017课标I 理）已知双曲线C：221(a0,b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，

ab圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN60，则C的离心率为________.

9.（2017课标II理）已知F是抛物线C:y8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则FN .

20x2y210.（2017山东理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线221a0,b0的右支与焦点为F的抛物线

abx22pxp0交于A,B两点，若AFBF4OF，则该双曲线的渐近线方程为 .

x211.（2017江苏） 在平面直角坐标系xOy中,双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,

3其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 .

12.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆O：x2y250上,若PAPB≤20,则

点P的横坐标的取值范围是 .

三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（2017课标III 理）

已知抛物线C:y2x，过点(2,0)的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P4,2，求直线l与圆M的方程.

2- 2 -

33x2y2(1,1),P(0,1),P(1,),P(1,)中14.（2017课标I 理）已知椭圆C:22=1(ab0)，四点P123422ab恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率和为1，证明：l过定点.

x2y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，15.（2017课标II理）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:2点P满足NP2NM.

(1) 求点P的轨迹方程；

(2) 设点Q在直线x3上，且OPPQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

x2y2216.（2017山东理）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:221ab0的离心率为，焦距为2.

2ab- 3 -

（1）求椭圆E的方程； （2）如图，动直线l：yk1xk1k23交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且22，M是线段OC延长线上一点，且MC:AB2:3，M的半径为MC，OS,OT是M的两条4切线，切点分别为S,T.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.

17.（2017北京理）已知抛物线C:y2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点

212M,N过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B，其中O为原点.

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点.

x2y2118.（2017天津理）设椭圆221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物

ab2线y2px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交

21. 2- 4 -

于点D.若△APD的面积为

6，求直线AP的方程. 219.（2017浙江）如图，已知抛物线xy，点A(，)，抛物线上的点P(x,y)(B(，)，点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

21124392413x)．过22（1）求直线AP斜率的取值范围； （2）求|PA||PQ|的最大值．

x2y2 20.（2017江苏） 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,

abF2,离心率为

1,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,2过点F2作直线PF2的垂线l2.

（1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

- 5 -

- 6 -