等差数列求和的几种方法

Snn(a1an)n(n1)na1d22 a-amn1nmnd

一、分组法

例1 求S1357L(1)(2n1). n

变式练习1：Sn2n50n，试求：已知数列an的前n项和

（1）a的通项公式;

（2）记ba，求b的前n项和T

二、倒序相加

nnnnnn个6444444744444482Sna1an(a1an)L(a1an)

Sn n(aa) 2n(a1an)1n例2 求sin1+sin2+sin3+.......sin89

2o2o2o2o

三、错位相减

ana1qn1

a1(1qn)a1anqSn(q0且q1)1-q1-q

例3

Sn12x3x2Lnxn1(x0)

变式练习3（1）已知数列a的通项annn.2n，

求其n项和S

n

（2）已知数列a的通项

n1an2n1.3n，求其

n项和Sn

四、裂项相消

例4 已知数列{a}的通项公式为ann1,求前n项和.n（n+1）

1111L变式练习4:（1）1. 32435n(n2)

（2）求数列112,项和S

n111,,...,,...2323nn1的前n

在数列an中，a11,anan11nn1,n21写出数列的前5项；

2求数列an的通项公式.

已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列通项公式。

{an}的

求数列1，11112，124，……， 11124+……+12n1的和.

解：∵

a1111n24L2n1

1(1)n2211n1 122∴S1(112)(111n24)L

(111124L2n1) (21)(212)(2122) L(212n1)

2n(111124L2n1)

2n212n1

解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n =

n(n1)2

②若x≠1,则S12x3x xSx2x3xLnx

n23nn2Lnxn1

两式相减得： (1x)S1xx+…+x2nn1nxn

∴

1xnnxn1x

1xnnxnSn2(1x)1x