湖南汝城一中2007届高三数学综合考试试题(1)

湖南汝城一中2007届高三数学综合考试试题（1）

数学（理工类）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

,sin2007)落在直角坐标系中的第（ ）象限. 1．点P(cos2007A．一 B．二 C．三 D．四

2．在数列{an}中，已知a11,a25,an2an1an(nN)，则a2007＝ A.1 B.5 C.4 D.－1

3．从点P1,3向圆x2y21作两条切线PA、PB，切点为A、B.则弦AB所在的直线的倾斜角的大小为

*25 B． C． D．

36634．已知两条不同直线a、b，两个平面,，且//，a⊥，设命题p：b//；命题q：ab，

A.

则p是q成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：曲线x13cos,(为参数）所围成图形的面积被直线y2x平分；命题q：若

y23sin抛物线x2ay上一点P(x0,2)到焦点的距离为3，则a2.那么下列说法正确的是 A．命题“p且q”为真 B．命题“p或q ”为假

C．命题“非p”为假 D．命题“q”为真 6．若二项式(xx16111)展开式中的第5项是5，则lim(32n1)等于

nxxxx139A. B. C.1 D. 2887.某学生忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数

随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为

A.6 B.12 C.18 D.24

8.已知函数f(x)x，g(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，g(x)lnx，则函数yf(x)g(x)的大致图象为

9．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mgml。如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mgml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.

A．1 B．2 C．3 D．4

x2y21的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线也为l，焦点是10.已知椭圆C1：

259F2，若C1与C2的一个交点为P，则｜PF2｜＝

254025050 B. C. D. 4999二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号的横线上.

xy11．复数zxyi (x、yR)满足|z4i||z2|，则24的最小值是______.

A.

12.已知{(x,y)|xy6,x0,y0}，A{(x,y)|x4,y0,x2y0}，若向区域上随机投一点P， 则点P落入区域A的概率为 .

13．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，„„如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，则a6 ；

1111＝ . (前一空2分,后一空3分) a3a4a5a99

ex1,x014.关于函数f(x)，（a是常数且a＞0）。

2ax,x0对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是0； ②函数f(x)在每一点处都连续； ③函数f(x)具有反函数； ④函数f(x)在R上是增函数； 其中正确命题的序号是 .

x2y21的左右焦点分别为点A、B，C是直线AB上的一点，若15． M是空间任意一点，双曲线

45MA2MB3MC，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的方程为

2007届高三数学综合考试（1）答卷

班级 班号 姓名

选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、 填空题（每小题5分，共25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三．解答题：本大题共６小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)在⊿ABC中，内角（Ⅰ）试判断⊿ABC的形状；

A,B,C的对边分别是a,b,c，已知

c2bccosAcacosBabcosC．

（Ⅱ）若ABBC3,ABAC9,求角B的大小．

17.（本小题满分12分）某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则继续参加后面的测试.若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为1的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过1，且他直到第二次测试才合格的概率为9.

8232 (Ⅰ)求小李第一次参加测试就合格的概率p1；

(Ⅱ)求小李10月份参加测试的次数的分布列和数学期望.

18.(本小题满分12分) 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上， F为BB1中点，且FD⊥AC1， (1)试求

AD的值； DC1(2)求二面角F-AC1-C的大小; (3)求点C1到平面AFC的距离.

19.（本小题满分13分）

已知函数f(x)logax和g(x)2loga(2xt2),(a0,a1,tR)的图象在x2处的切线互相平行.

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)设F(x)g(x)f(x)，当x1,4时，F(x)2恒成立，求a的取值范围.

20. (本题满分14分) 已知数列bn中，b1111, bn1bnbn2.数列an满足:an7bn2(nN)

(Ⅰ) 求证: an12an10； (Ⅱ) 求数列an的通项公式;

(Ⅲ) 求证：(1)b1(1)2b2(1)nbn1(nN*).

21.（本小题满分14分）

x2y2(是常量）已知双曲线C：，直线l1,l2分别是双曲线C的两条渐近线，又P1、P2分别是l1,l24945OP上的动点，且满足OP，又P121P2PP2，其中P是双曲线C上的一点

8(Ⅰ)求λ的值；

(Ⅱ)过点M（0,1）的直线交双曲线C右支于A、B两点，（x0，Q0）是x轴上一点，且(QAQB)AB0，求x0的取值范围.

2007届高三数学综合考试（1）参考答案

一.选择题:CCDAC BBABD

二.填空题: 11. 42 12. 三.解答题.

16. 解：（Ⅰ）由余弦定理得：

972 13. 42 , 14. ①② 15. y24x

3009b2c2a2c2a2b2a2b2c2cbccaab2bc2ca2ab2

（Ⅱ）ABCBCA又ABBC3(CBCA)BC3

故：c2a2b2 ,所以⊿ABC是以角C为直角的直角三角形。

2AC故BC3BC3 同理 AC3 在Rt⊿ABC中，tanB3B

3BC17.解: ①依题意有,(1-

p1)(p1+

19,

)=832即32p1228p150,解得,p11511,或p1;又p1,故p1. 4824(2)的所有可能取值为1,2,3,4.由已知有p23,p31,p45828 p(1)1,p(2)9,p(3)(1p1)(1p2)p315,43264p(4)(1p1)(1p2)(1p3)115,故E157646418解：19.解(方法1)(1)连AF，FC1，∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，∴Rt△ABF=Rt

△C1B1F，∴AF=FC1.又在△AFC1中，FD⊥AC1，所以D为AC1的中点，即

AD=1. DC1

(2)取AC的中点E，连接BE及DE，易得DE与FB平行且相等， ∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD与BE平行.

∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴△ABC是正三角形,∴BE⊥AC，∴FD⊥AC. 又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1，所以二面角F-AC1-C的大小为90°， (3)运用等积法求解，AC＝2，AF＝CF＝

5，可求S1

1

△ACF＝2，

1123×3×=，VF-ACC= VC-ACF=S△ACF×h，求得h=3. 33314logae 19.解：(Ⅰ) f(x)logae,g(x)x2xt2∵函数f(x)和g(x)的图象在x2处的切线互相平行f(2)g(2) 14logaelogae t6 2t2(2x4)2,x1,4 （Ⅱ）t6,F(x)g(x)f(x)2loga(2x4)－logaxlogax164(x2)(x2)(2x4)216,x1,4 4x16,x1,4 h(x)42令h(x)2xxxx∴1x2时，h(x)0, 2x4时，h(x)0.

VF-ACC1= VB-ACC1=

即h(x)在

1,2是单调减函数，在2,4是单调增函数.

h(x)minh(2)32，h(x)maxh(1)h(4)36

∴当0a1时，有F(x)minloga36，当a1时，有F(x)minloga32.

∵x1,4时，F(x)2恒成立, ∴F(x)min2

∴满足条件的a的值满足下列不等式组

0a1,a1,①，或② log362;log322.aa不等式组①的解集为空集，解不等式组②得1a4综上所述，满足条件的a的取值范围是：1a42 2.

b11n2an1 ,an12an10

bn12bn22bn2bn11(Ⅱ) an12an1 ∴ an12 （an）331111nn又 a120 ∴ {an}为等比数列,∴ an∴ an（-2）（-2）

333311122 ∴ (1)nbn2(1)n(Ⅲ)bn

11an(2)n2n(1)n33112n2n12n2n111nn1nn1nn1 (1)bn(1)bn11111222n2n1(2n)(2n1)223333111112n①当n为偶数时，(1)b1(1)b2(1)bn2n1n21

1222212111112n②当n为奇数时，(1)b1(1)b2(1)bn2n2n12

122222n311111 221112n12n3232n 综上所述，(1)b1(1)b2(1)bn1

20. (Ⅰ)证明: an1

33x，l2的方程为yx 2233P(x,x),P(x,x2) 分别是、上的动点，可设P,Pll11122121222459OPxx...............................4分 由OP121282x12x2x12x2(,) 又P，求得P点坐标为P2PP12321x2x221x12x222x1x2)()1 双曲线经过点P，(143929（2）经过M点与x轴垂直的直线不与双曲线相交，因此可设AB的方程为ykx1

21、（1）由已知可求得l1的方程为

yx2y21由4(94k2)x28kx400 9ykx194k202264k160(94k)0103由8k k022294k400294k设A(x3,y3),B(x4,y4),且知x3x4，则QAQB(x3x42x0,y3y4)，

AB(x4x3,y4y3)

22(QAQB)AB0(x3x42x0)(x4x3)y4y30

22x3x49yy9(1)9(1)(x4x3)(x4x3)

4441313k8kx0(x4x3)(xx) 43894k294k210313k13(4k29)设f(k)在(,)上单调递增， ,f(k)0f(k)2222294k(94k)242313101310,) f(k)(,)，即x0(22