混凝土计算题及答案解析

四、计算题〔要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15分。〕

第3章轴心受力构件承载力

1．某多层现浇框架构造的底层柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30〔fc=14.3N/mm2〕，钢筋用HRB400级〔f'y360N/mm2〕，环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。〔附稳定系数表〕

2．某多层现浇框架厂房构造标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高

l0=H=5.60m，混凝土用C30〔fc=14.3N/mm2〕，钢筋用HRB335级〔fy'300N/mm2〕，环

境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。〔附稳定系数表〕

3．某无侧移现浇框架构造底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱配有416纵筋〔fy'300N/mm2〕，混凝土强度等级为C30〔fc=14.3N/mm2〕，环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否平安。〔附稳定系数表〕

第4章受弯构件正截面承载力

1．梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，

ft1.27N/mm2,钢筋采用HRB335，fy300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环

境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。

2．梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，

ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。

3．梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，

2ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此

梁截面是否平安。

4．梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

2钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm，ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，

截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,

求受拉钢筋As

5．梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy300N/mm，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算此截面是否平安。

6．T形截面梁，截面尺寸如下图，混凝土采用C30，

2. word.zl.

- -

fc14.3N/mm2，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，fy360N/mm2，环境类别为一类。

假设承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS〔预计两排钢筋，as=60mm〕。

7．某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况〔架立筋和箍筋的配置情况略〕如下图。混凝土强度等级为C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy360N/mm，

2as=70mm。假设截面承受的弯矩设计值为

M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd1.23N/mm2,fcd11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，〔附界限相对受fsd280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。压区高度和最小配筋率：〕

第5章受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20〔ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2〕，箍筋为热轧HPB235级钢筋〔fyv=210 N/mm2〕，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。〔附相关计算公式及最小配筋率〕

2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20〔ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2〕，箍筋为热轧HRB335级钢筋〔fyv=300 N/mm2〕，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。 3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如下图，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20〔ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2〕，箍筋为热轧HPB235级钢筋〔fyv=210 N/mm2〕，纵筋为2

25和2

22的HRB400级钢筋〔fy=360 N/mm2〕。求：箍筋和弯起钢筋。

第7章偏心受力构件承载力

1．一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度

'l03.0m,asas35mm，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配

筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进展截面设计。〔附相关计算公式及最小配筋率〕

. word.zl.

- -

'2．某柱子截面尺寸bh200mm400mm，asas35mm，混凝土用C25，fc

=11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用

'，对称配筋，

AsAs226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。

〔附相关计算公式及最小配筋率〕

3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。

第8章钢筋混凝土构件的变形和裂缝

1．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4

16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200。〔附局部计

算公式：〕

2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，4

18，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力

Nk=160kN。试对其进展裂缝宽度验算。wlim0.2mm。〔附局部计算公式：〕

3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，4

16，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；

环境类别为一类。试对其进展裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。〔附局部计算公式：〕

计算题参考答案

第3章轴心受力构件承载力

1．某多层现浇框架构造的底层柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30〔fc=14.3N/mm2〕，钢筋用HRB400级〔f'y360N/mm2〕，环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b3600/4009，查表得0.99 根据轴心受压承载力公式确定As'

1N12650103A'(fcA)(14.3400400)1906mm2

3600.90.99fy0.9'sAs'1906'1.2%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的

A400400'. word.zl.

- -

构造要求。 选，As'1964mm2 设计面积与计算面积误差

196419063.0%<5%，满足要求。

19062．某多层现浇框架厂房构造标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30〔fc=14.3N/mm2〕，钢筋用HRB335级〔fy'300N/mm2〕，环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。

[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm

长细比

l01.25560017.5，查表0.825 b400根据轴心受压承载力公式确定As'

'As1N12100000(fA)(14.3400400)1801mm2 c'3000.90.825fy0.9''As1801'1.1%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。 A400400选620，As'1884mm2 设计面积与计算面积误差

188418014.6%<5%，满足要求。

18013．某无侧移现浇框架构造底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱配有416纵筋〔fy'300N/mm2〕，混凝土强度等级为C30〔fc=14.3N/mm2〕，环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否平安。 解：〔1〕求

那么

l0420014.0，由表得0.92 b300〔2〕求Nu

)0.90.92(14.3300300300804)Nu0.9(fcAfyAs1265kN900kN(满足要求）第4章受弯构件正截面承载力

1．梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，

ft1.27N/mm2,钢筋采用HRB335，fy300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环

境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积

解：采用单排布筋h050035465mm

. word.zl.

- -

将数值代入公式1fcbxfyAs及

M1fcbx(h0x/2)得

1.011.9200x=300As

16510=1.011.9200x(465-x/2)

6两式联立得：x=186mm

As=1475.6mm2

验算 x=186mm<bh00.55465=255.8mm

As1475.6minbh0.2%200500200mm2

所以选用325 As=1473mm2

2．梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，

ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。

求：〔1〕当采用钢筋HRB335级fy300N/mm时，受拉钢筋截面面积；〔2〕当采用钢筋HRB400级fy360N/mm时，受拉钢筋截面面积.

解：〔1〕由公式得

22sMfcbh02125106=0.243 21.011.9200465112s1120.2430.283

s0.5(11-2s)0.5(1120.243)0.858

125106AsM/fysh01044mm2

3000.858465选用钢筋418,As1017mm2

As1044minbh0.2%200500200mm2

〔2〕

As3001044/360870mm2。

3．梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，

. word.zl.

2- -

ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此

梁截面是否平安。

解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm

As804minbh0.26%250450293mm2

那么fy1fc0.00772300 0.121b0.55，满足适用条件。1.019.1

Mu1fcbh010.51.019.125041520.12110.50.12193.49KN.mM89KN.m，安全。4．梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

2钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm，ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，

截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,

求受拉钢筋As

解：M'fyAsh0a'30094144035114.3106KNm

''那么M'MM1330106114.3106215.7106 KNm 后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。

sM'1fcbh02215.71060.292 1.019.12004402 112s1120.2920.355b0.55，满足适用条件。s0.5112s0.51120.2920.823

M'215.7106As11986mm2

fysh03000.823440最后得AsAs1As219869412927.0mm2 选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2

5．梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy300N/mm，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否平安。

解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。

2. word.zl.

- -

由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a352547.5mm，2h0=400-47.5=352.5mm

由式1fcbxfyAsfyAs，得

''xfyAsfy'As'1fcb3001473300402112.3mmbh0 1.014.32000.55352.5194mm2a'24080mm代入式

x''Mu1fcbxh0fyAsh0a'2112.31.014.3200112.3352.5300402352.540

2132.87106N.mm90106N.mm，安全。注意，在混凝土构造设计中，但凡正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度

x值。

6．T形截面梁，截面尺寸如下图，混凝土采用C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，fy360N/mm，环境类别为一类。假设承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS〔预计两排钢筋，as=60mm〕。

解：1、确定根本数据

由表查得fc14.3N/mm2；fy360N/mm；a1=1.0；b0.518。

222、判别T形截面类

a1fcbfhf(h0hf2)1.014.3600120(640120) 2597.17106Nmm597.17kNmM700kNm

故属于第二类T形截面。 3、计算受拉钢筋面积AS。

asMa1fc(b'fb)h'f(h0a1fcbh02h'f)2如图4

7001061.014.3(600300)120(640 = =0.228

1.014.33006402120)2

112as1120.2280.262b0.518

. word.zl.

- -

ASa1fcbh0a1fc(b'fb)h'ffy

1.014.33000.2626401.014.3(600300)120

3603428mm2

选用4Ф282Ф25〔AS=2463+982=3445mm2〕

7．某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况〔架立筋和箍筋的配置情况略〕如下图。混凝土强度等级为C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，

fy360N/mm2，as=70mm。假设截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面

承载力是否足够？ 解：1、确定根本数据

由表查得，fc14.3N/mm2；fy360N/mm2；a1=1.0；

b0.518；AS=2945mm2。

h0has70070630mm

2、判别T形截面类型 如图5

a1fcb'fh'f1.014.3600100858000NfyAS36029451060200N858000N

故属于第二类T形截面。 3、计算受弯承载力Mu。

xfyASa1fc(b'fb)h'fa1fcb

36029451.014.3(600250)100

1.014.3250=156.56mm

xbh00.518630326.34mm，满足要求。

h'fx''Mua1fcbx(h0)a1fc(bfb)hf(h0)

22. word.zl.

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1.014.3250156.56(630156.56100)1.014.3(600250)100(630)22599.09106Nmm=599.00kN·m

Mu＞M=550kN·m

故该截面的承载力足够。

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd1.23N/mm2,fcd11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，

fsd280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。

解：〔1〕查取相关数据

r01.0,fcd11.5N/mm2,ftd1.23N/mm2,fsd280N/mm2,b0.56

38

ftd1.23380.1670.15,取min0.167% fsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，h050065=435mm。 求受压区高度 相关数据代入式得

xr0Mdfcdbx(h0)，有

2x16510611.5200x(435)

2解得x221.1mm或648.9mm

取x221.1mmbh00.56435243.6mm 求所需钢筋数量AS

有关数据代入公式fcdbxfsdA

Asfcd11.5bx200221.1 fsd280 =1816.2mm2

选配钢筋并满足最小配筋率

由表查得6ф20，AS实=1884mm2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁

侧混凝土保护层采用c25mm。 钢筋净间距为

Sn2002253(202)42mm

3

. word.zl.

- -

满足要求。 实际配筋率As18842.2%min0.167% bh0200435第5章受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20〔ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2〕，箍筋为热轧HPB235级钢筋〔fyv=210 N/mm2〕，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

解：

〔1〕验算截面尺寸

hwh0465mm,hw4651.864 b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax180000N

截面符合要求。

〔2〕验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax(180000N),故需要进展配

箍计算。

〔3〕只配箍筋而不用弯起钢筋

V0.7ftbh01.25fyvnAsv1h0 s那么

nAsv10.741mm2/mm s假设选用Φ8120 ，实有

nAsv1250.30.8380.741(可以） s120配箍率svnAsv1250.30.335% bs250120最小配箍率svmin0.24ft1.10.240.126%sv(可以) fyv2102．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为

C20〔ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2〕，箍筋为热轧HRB335级钢筋〔fyv=300 N/mm2〕，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如下图，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20〔ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2〕，箍筋为热轧HPB235级钢筋〔fyv=210 N/mm2〕，纵

. word.zl.

- -

筋为225和222的HRB400级钢筋〔fy=360 N/mm2〕。

求：箍筋和弯起钢筋。

解：

〔1〕求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

Vmax11ql060(5.40.24)154.8KN 22〔2〕验算截面尺寸

hwh0465mm,hw4651.864 b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax

截面符合要求。

〔3〕验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax,故需要进展配箍计算。

〔4〕配置腹筋

根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，那么弯筋承当的剪力：

Vsb0.8Asbfysins 20.8380.136077406.1N2混凝土和箍筋承当的剪力：

VcsVVsb15480077406.177393.9N

选用Φ8200 ，实有

Vcs0.7ftbh01.25fyvnAsv1h0s250.389512.51.25210465

200150910.0N77393.9N(可以)(6)验算弯起点处的斜截面

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V1548002.580.48126000150910.0N

2.58第7章偏心受力构件承载力

故满足要求。

1．一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度

'l03.0m,asas35mm，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配

筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进展截面设计。

解：⑴求ei、η、e

M235.2106e0588mm 3N40010ea20mm

eie0ea58820608mm

10.5fcA0.516.73004002.5051.0 3N4001011.0

l0h30007.515，21.040012l01eih121400h01114006083651.0241.07.521.01.0

1.024

eeih2as1.024608

〔2〕判别大小偏压

40035787.7mm 20ei1.024608622.6mm0.3h00.3365109.5mm

属于大偏压

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〔3〕求As和As'

因为对称配筋，故有N1fcbh0

N40010370所以0.2190.192

1fcbh01.016.7300365365AsAs'Ne1fcbh010.52fyh0as''

400103787.71.016.73003652(0.2190.50.219)360(36535)

'2037mm2minbh0.002300400240mm2符合要求， 各选配

，AsAs1964mm2,稍小于计算配筋，但差值在5%围，可认为满足要求。

''2．某柱子截面尺寸bh200mm400mm，asas35mm，混凝土用C25，fc

=11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用

'，对称配筋，

AsAs226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。解：⑴求ei、η、e e0=100mm

h40013.3mm20mm 3030取ea20mm

eie0ea10020120mm

取11.0

l0h3600915，21.040012l01eih121400h01114001203651.1761.0921.01.0

1.176

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eeih2as1.176120〔2〕判别大小偏压

求界限偏心率

40035306.12mm 2''Mb0.51fcbbh0(hbh0)0.5(fyAsfyAs)(h2as)eobNb1fcbbh0fy'As'fyAs0.51.011.92000.550365(4000.550365)0.5(300226300226)(400235)1.011.92000.550365146.5mm又因为

ei1.176120141.1mm146.5mm，故为小偏压。

〔3〕求截面承载力设计值N

''N1fcbxfyAs1fyAs

b1x0.81.011.9200x300226365300226〔A〕

0.5500.83123x149160又由Ne1fcbxh0xf'yA'sh0a's 2得：N306.121.011.9200x(3650.5x)300226(36535)

2整理得：N2839x3.889x73117〔B〕

联立〔A〕(B)两式，解得x205mm,代入〔A〕式中得：

N491060N

根据求得的N值，重新求出1、值：

10.5fcA0.511.92004000.969 N491060相应值为1.717，与原来的1、值相差不大，故无需重求N值。

3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。

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解：

1〕判别大小偏心

M60106he0109.1mmas20035165mm

N5501032轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。 2〕求所需钢筋面积

h400e0as109.13555.9mm22h400e'e0as'109.135274.1mm22Ne55010355.7As'310.6mm2min'bh0.002250400200mm2fyh0as'30036535eNe'550103274.1As1522.8mm2fyh0'as30036535

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