一种确定自回归滑动平均模型最小阶次的新方法

第４５卷第１２期　西　安　交通　大　学　学报　Ｖｏ１．４５　Ｎｏ．１２　２０１１年１２月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＸＩ　ＡＮ　ＪＩＡＯＴＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｄｅｃ．　２０１１　一种确定自回归滑动平均模型最小阶次的新方法　邢铭宗　，赵飞　，姜歌东　。，梅雪松　。　（１．西安交通大学机械工程学院，７１００４９，西安；　２．西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，７１００４９，西安）　摘要：针对经典Ａｋａｉｋｅ信息准则（ＡＩＣ）在模型定阶时缺少阶次范围下界而引起的模态遗漏问题，　根据稳态图和ＡＩＣ准则，提出了一种ｃａ回归滑动平均模型在模态参数辨识中的定阶方法．该方法　先利用稳态图能够鉴别真假模态的特点，进行各阶模态频率的估计和均值的求取，进而根据模态稳　定性判定准则计算出阶次范围下界，最后利用ＡＩＣ准则确定最优的模型阶次．仿真结果表明，与经　典ＡＩＣ准则相比，所提出的方法定阶后进行模态参数的辨识，不仅识别出了经典ＡＩＣ准则遗漏的　第３阶模态参数（误差为０．１８　），而且使第１、２阶模态参数的精度分别提高了２．３１　和６．３１　．　对悬臂梁的模态实验结果表明：该方法不仅辨识出了经典ＡＩＣ准则遗漏的第１阶模态参数，使其　误差仅为０．６２　，而且也大大提高了其他各阶模态参数的精度．　关键词：Ａｋａｉｋｅ信息准则；自回归滑动平均模型；稳态图；模态参数　中图分类号：ＴＢＩＩ４；Ｏ２１１．６１　文献标志码：Ａ文章编号：０２５３－９８７Ｘ（２０１１）１２—００９９—０６　Ｎｏｖｅｌ　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｏｒｄｅｒ　Ｆｉｘｅｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　Ｍｏｖｉｎｇ　Ａｖｅｒａｇｅ　Ｍｏｄｅｌｓ　ＸＩＮＧ　Ｍｉｎｇｚｏｎｇ　，ＺＨＡＯ　Ｆｅｉ　，ＪＩＡＮＧ　Ｇｅｄｏｎｇ　，ＭＥＩ　Ｘｕｅｓｏｎｇ　，。　（１｜Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｘｉ　ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｘｉ　ａｎ　７１００４９．Ｃｈｉｎａ：　２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ　ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ　ａｎ　７１００４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ａｄｄｒｅｓｓ　ｔｈｅ　ｍｉｓｓｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　Ａｋａｉｋｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ（ＡＩＣ）ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｌａｃｋ　ｏｆ　ｌｏｗｅｒ　ｂｏｕｎｄ　ａ８　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｒｄｅｒ，ａ　ｎｏｖｅｌ　ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｒｄｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ａｎｄ　ＡＩＣ　ｆｏｒ　ｍｏｄａ１　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉ—　ｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｓｉｎｃｅ　ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ｃａｎ　ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈ　ｔｒｕｅ　ｍｏｄｅｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｆａｌｓｅ　ｏｎｅｓ，ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｍｏｄａ１　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｎ　ｖａｌｕｅｓ　ａｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕ—　ｌａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｌｏｗｅｒ　ｂｏｕｎｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｏｒｄｅｒ　ｉｓ　ｅｖａｌｕａｔｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａＩ　ｍｏｄｅｌ　ｏｒｄｅｒ　ｉｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｏｆ　ＡＩＣ．　Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ—ｏｒｄｅｒ　ｍｉｓｓｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ＡＩＣ　ｉＳ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ　ｗｉｔｈ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　０．１　８　，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ－ｏｒｄｅｒ　ａｎｄ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｍｏｄａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉＳ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　２．３１　ａｎｄ　６．３１　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｎ　ａ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｂｅａｍ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｍａｋｅｓ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ—ｏｒｄｅｒ　ｍｉｓｓｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ＡＩＣ　ｗｉｔｈ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　０．１　８％，　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｏｒｄｅｒ　ｍｏｄａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉＳ　ｐｅｒｆｅｃｔ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｋａｉｋｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ　ｍｏｄｅｌ；ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ；ｍｏｄａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　为了提高数控机床的寿命及运行的稳定性，通　常在数控机床本体的设计过程中，考虑其部件及整　收稿日期：２０１１—０４—２５．　作者简介：邢铭宗（１９８６～），男，硕士生；姜歌东（通信作者），女，教授，博士生导师．　基金项目：国　家重点基础研究发展规划资助项目（２０１１ＣＢ７０６８０５）；陕西省２００９年重大科技创新专项资金资助项目（２００９ＺＫＣ０１—０９）．　网络出版时间：２０１１—１０—０８　网络出版地址：ｈｔｔｐ：∥Ⅵ，、】ｌｒｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／６１．１０６９．Ｔ．２０１１１００８．０８３３．００１．ｈｔｍｌ　西安交通大学学报　第４５卷　机模态参数（刚度、阻尼、固有频率等）与控制系统的　匹配特性，以避开共振区域，提高系统刚度．数控机　床在实际工况下的模态参数受工作环境及条件的影　响，与设计参数问存在着差异，而实际工况下的模态　据具体应用适当选取；ｒ／（ｐ，』＼，）为惩罚项的系数．　根据惩罚项系数的不同，Ａｋａｉｋｅ准则还包括　Ｂａｙｅｓｉａｎ信息准则（ＢＩＣ）、修正的Ａｋａｉｋｅ信息准则　（ＡＩＣ（　）、统一的信息准则（ＧＩＣ）．其中，ＡＩＣ、Ｂ１Ｃ、　ＡＩＣｃ、ＧＩＣ准则的惩罚项系数分别为　ｒ／（ｐ，Ｎ）一２；ｒ／（ｐ，Ｎ）一ＺＮ／（Ｎ—Ｐ—１）　参数，对数控机床的工作稳定性及加工精度有较大　影响．为了准确获得数控机床进给系统及机床的本　体模态参数，需要对数控机床本体进行实验模态分　析．一般情况下对服役状态下的数控机床进行模态　７７（　，　）一ｌｎＮ；ＣＰ，Ｎ）一『厂ＬＩ　ｌ　ｒ／（Ｐ，Ｎ）一般取为４．　１．２改进的Ａ１Ｃ准则　在ＡＩＣ准则中，ｒｌ（Ｐ，Ｎ）一２，则ＡＩ　准则的丽　实验较难对其进行模态激励，因此通常采用响应信　号的模态参数辨识方法．　ＡＲＭＡ（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ）模型　数表示为　Ｆ（Ｐ，（７）一ｌｎａ　＋２（ｐ＋ｑ）／Ｎ　（　≤ｐ～，ｑ≤ｑ　…）　（２）　是时间序列模型通用的形式，适合做采用响应信号　的模态分析，还可以利用ＡＲＭＡ模型对数控机床　进行实际工况下的实验模态分析，以辨识模态参数．　利用ＡＲＭＡ模型进行参数估计先要设定模型的阶　次，而阶次设定的优劣对参数辨识结果有很大的影　在经典ＡＩＣ准则中没有阶次范围下界的限制，　为能辩识出所有模态，添加的下边界约束条件为　Ｇ（　，ｇ）一１　＋２（Ｐ＋ｑ）／Ｎ　（ｐ　ｉ　≤Ｐ≤ｐ　，ｑ　ｉ≤ｑ≤　．　）　ｆ：｛）　响，因此合理地确定模型阶次是准确建模的关键环　节．在模型的阶次确定方法中，目前应用较多的是　Ａｋａｉｋｅ信息准则　ｊ．　式中：Ｐ　。　、ｑ　。　分别为ＡＲＭＡ模型自回归部分和滑　动平均部分的最小阶次．式（３）即为改进后的ＡＩＣ　经典Ａｋａｉｋｅ信息准则从数学角度考虑模型残　差的大小和阶次升高带来的不利影响，但缺乏对模　型的物理认识，在模态分析时，可能导致无法辨识出　所有模态，造成模态遗漏．考虑到模型的物理意义，　准则．与经典ＡＩＣ准则相比，它给出了模型阶次的　下界，可以保证识别所有模态．　１．３确定模型阶次下界　目前，还没有确定模型阶次下界的方法。本文　阶次确定准则必须能够识别所有模态．在Ａｋａｉｋｅ信　息准则中，模型阶次范围均没有下界，在应用中很可　据稳态图在模态分析中的应用，提出一种采用稳态　图来确定阶次下界的方法。　１．３．１稳态图原理在模态分析方面。稳态图的物　理意义非常明确，它能够鉴别真假模态，帮助确定模　型阶次的范围．假定模型具有不同的阶数．可以得到　相应于不同阶数的ＡＲＭＡ模型，逐次对各个阶次　能导致模型阶次的低估．　各种Ａｋａｉｋｅ信息准则具有统一的形式，本文以　Ａｋａｉｋｅ信息准则（ＡＩＣ）为基础，提出一种确定最小　模型阶次的方法，该方法同样适用于Ａｋａｉｋｅ信息准　则的其他形式．该方法利用稳态图能够鉴别真假模　态的特点，进行各阶模态频率初值的估计，以及均值　的模型进行模态参数辨识。再以模态参数为横坐标　阶次为纵坐标绘图，就得到了稳态图．在稳态图中．　真实模态和虚假模态都会出现，随着模型阶次的增　加，虚假模态将会越来越多，并且分布散乱。没有规　的求取，再根据模态稳定性判定准则计算出阶次范　围的下界，从而改进经典的ＡＩＣ准则．　１理论基础　１．１经典ＡＩＣ准则　律，而真实模态则始终保持稳定　，利用这一特性．　稳态图可以更直观地识别真实模态与虚假模态．　Ｐｅｅｔｅｒｓ等［５　应用ＰｏｌｙＭＡＸ方法分析汽车激励的　实验数据，剔除了虚假模态，得出了清晰的稳态图．　因此，稳态图可以确定真实模态的个数，并能帮助确　定模型阶次的范围．　（１）　，ｑ≤ｑ　）　根据ＡＲＭＡ模型的相关理论，Ａｋａｉｋｅ信息准　则的统一形式为ｌ［２　］　Ｆ（Ｐ，ｑ）一ｌｎ　＋ｒ／（　，Ｎ）（Ｐ＋ｑ）／Ｎ　（　≤　１．３．２确定阶次范围下界根据稳态图的特性，本　式中：Ｎ为建模所用序列　的长度；　为ＡＲＭＡ　模型残差的方差；Ｐ、ｑ分别为ＡＲＭＡ模型的自回归　和滑动平均　部分的阶次；　～、ｑ　分别为ＡＲＭＡ　模型的自回归和滑动平均部分的最大阶次，可以根　文引入稳态图作为确定模型阶次下界的工具，用以　确定最小模型阶次，基本步骤如下．　步骤１模型阶次（　，ｑ）由低到高，对响应信号建立　ＡＲＭＡ模型，估计模型参数．对于机械系统，ＡＲ　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ　第ｌ２期　邢铭宗，等：一种确定自回归滑动平均模型最小阶次的新方法　ＭＡ模型自回归部分的阶次为２ｎ，　（　≥１）为系统　２，３）为系统的各阶模态圆频率．取　＝０．０１，ＣＯ　＝　自由度的个数．ＡＲＭＡ模型的建立采用工程应用最　１００　ｒａｄ／ｓ；　一Ｏ．０２，ＣＯ２—２００　ｒａｄ／ｓ；　一０．０２，ＣＯ３—　广泛的（２ｎ，２ｎ～１）方案［　，即建立Ｐ为２　、ｑ为２以　３００　ｒａｄ／ｓ．利用∞＝＝＝２＝ｆ得到系统的各阶模态频率　１的ＡＲＭＡ模型．利用ＡＲＭＡ模型的模态参数　ｆ】一１５．９２　Ｈｚ，．厂２—３１．８３　Ｈｚ，　＝４７．７５　Ｈｚ．对　辨识方法计算不同阶次下的各阶模态频率，并制作　系统的输出信号进行采样（见图２），采样频率为２００　出稳态图．　Ｈｚ，采样点数为１　０１０．对输出信号建立ＡＲＭＡ模　步骤２在稳态图中，稳定极点的横坐标都保持在　型，识别模型参数和模态频率，建立的稳态图如图３　某一个频率附近，它们在竖直方向上排列整齐，形成　所示．　一条近似与横轴垂直的竖线．稳态图上出现的由稳　定极点所形成的竖线的条数即为可以辨识的模态阶　数ｍ，各条竖线所对应的横坐标值则为各阶模态频　率的估计值　（　一１，２，…，ｍ）．设各阶模态的频率　阈值为　（　＝＝＝１，２，…，　），　的取值为０．０１～Ｏ．０５，　具体可根据剔除虚假模态后稳态图的清晰程度作适　当调整．为了防止剔除真实模态，　可适当取较大的　值＿７］，若（１　一　１／　）＞　，则该频率视为虚假模　态，予以剔除，否则保留．　图２振动系统仿真模型的输出信号　步骤３计算剔除虚假模态后不同阶次下模态频率　的均值ｆｉ（　一１，２，…，　），求取不同阶次下模态频率　的均值，即ｉ．　一　１／．　．同时，根据模态稳定性判定　准则，设各阶模态的频率容差［。　￡一１　．　步骤４模型阶次（Ｐ，ｑ）由低到高进行搜索，当各阶　计算模态频率与频率均值之差都在频率容差范围　内，即（Ｊ　一　Ｉ／　）＜ｅ时，则停止搜索，当前（　，ｇ）　值即为最小模型阶次，记为（Ｐ　，ｑ　）．　｜／Ｈｚ　２仿真与分析　图３振动系统的稳态图　为对比本文提出的模型定阶方法与经典ＡＩＣ　从图３中确定模态个数为３，初步估计各阶模　信息准则所辨识的模态参数的精度，本文以一个六　态频率分别为１５．９、３１．９和４７．７　Ｈｚ．设各阶模态　阶振动系统为例进行仿真和分析，其仿真模型框图　频率．厂的阈值分别为０．０３、０．０３、０．０４，剔除虚假模　如图ｌ所示．　态，计算出各阶模态频率的均值分别为ｌ５．９２　Ｈｚ、　３１．８４　Ｈｚ、４７．５９　Ｈｚ．设各阶模态频率的容差为　１　，阶次由低到高开始搜索，当Ｐ＝＝＝６时，各阶模态　Ｆｉ（　）　（　）　频率都在频率容差范围内，即　＝＝＝６，最大模型阶　次取稳态图中的最高阶次　一６０．计算不同阶次　Ｒ（ｓ）：系统单位脉冲输人的拉氏变换；Ｆ０（ｓ）：系统输出的拉氏　下的Ｇ（Ｐ，口），结果如图４所示．　变换；Ｇ（ｓ）：系统的传递函数；　（ｓ）：白噪声干扰的拉氏变换　根据计算出的Ｇ（Ｐ，ｑ）（见图４），利用经典ＡＩＣ　图１振动系统仿真模型框图　准则确定出的最佳模型阶次为４，而利用本文改进　仿真系统的传递函数　的ＡＩＣ准则确定出的最佳模型阶次为６．根据这些　模型阶次，利用ＡＲＭＡ模型进行模态参数辨识，并　Ｇ（ｓ）一　Ｓ　＋２￣１　ｃｏｌ　Ｓ＋　｝５。＋２Ｆ２ｗ２ｓ＋　；　将辩识结果与理论值进行了对比（见表１）．　１　利用经典ＡＩＣ准则将阶次Ｐ定为４，而仿真模　ｓ　＋２　叫３Ｓ＋　ｉ　型的理论阶次为６．经典ＡＩＣ准则定阶后，利用ＡＲ—　式中：　（　一１，２，３）为系统的各阶阻尼比；叫　（　—ｌ，　ＭＡ模型模态参数辨识方法可识别出系统的第１、２　ｈｔｔｐ：／／ＷＶＣＷ．ｊｄｘｂ．ＣＩ１　西安交通大学学报　第４ｊ卷　Ｏ　为０．０５　，失真度小于０．５　．　根据文献［９］，悬臂梁的前４阶理论模态频率　一　Ｏ　１　１　２　２　一（　）”　。　２　４　一３　３　４　４　式中：ａｌ一３．５１６；ａ２—２２．０３；ｄ３—６１．７０；ｄ４—　１２０．９；Ｊ为梁横截面的惯性矩．利用　一‘２丌，计算　出悬臂梁各阶模态频率的理论值，分别为，、　一　５７．８２　Ｈｚ，　：３６４．７１　Ｈｚ，　一１　０１４．７　Ｈｚ，＿厂Ｉ一　—图４　Ｇ（ｐ，ｑ）值随模型阶次的变化曲线　１　９８８．３　Ｈｚ．对悬臂梁的响应信号进行测试，信号的　采样点数为２　５１０，采样频率为５　０００　Ｈｚ，结果如图　６所示．　表１不同准则识别的模态频率比较　阶　计　误差／　误差／　４７．７５　准则　估计值理论值…　估计值理论值…～　经典ＡＩＣ　３３．８９　３１．８３　６．４９　改进的ＡＩＣ　３１．８８　３１．８３　０．１８　４７．８４　４７．７５　０．１８　阶模态频率，识别误差分别为２．３７　和６．４９　，但　不能识别第３阶模态频率．利用本文提出的结合稳　态图的ＡＩＣ准则估计的模型阶次为６，与理论值相　等，识别第１、２阶模态参数的误差分别为０．０６　、　０．１８　，比经典ＡＩＣ准则的识别误差分别减小了　图５悬臂梁模态实验台　对悬臂梁的输出信号建立ＡＲＭＡ模型，其阶　次由低到高，利用ＡＲＭＡ建模方法估计模型参数，　２．３１　、６．３１　．同时，本文方法较精确地识别出了　系统的第３阶模态频率，辨识误差为０．１８　．因此，　根据本文提出的结合稳态图的ＡＩＣ准则解决了经　典ＡＩＣ准则的模态遗漏问题，从而提高了ＡＲＭＡ　并用模态参数辨识方法识别出模态频率，建立的稳　态图如图７所示．　模型模态参数的辨识精度．　３实验结果与分析　为了更进一步验证本文所提出方法的有效性，　构建了模态实验中常用的悬臂梁模态实验台，如图　５所示．悬臂梁试件材料采用４５钢，横截面为矩形，　其长Ｌ＝０．５３５　１ＴＩ，宽、高分别为Ｂ×Ｈ＝０．０１２　ｍＸ　０．００２　Ｉｎ．试件的弹性模量Ｅ＝２０６　ＧＰａ，泊松比　一　０．３，材料密度Ｊ０—７　８５０　ｋｇ／ｍ。．测试中采用力锤敲　州叫　图６悬臂梁的响应信号　从稳态图中确定模态阶数为４，初步估计的各　阶模态频率分别为５６、３６５、９８６和ｌ　８９８　Ｈｚ，设定　各阶模态频率的阈值分别为０．０３、０．０３　０．０４和　０．０４，剔除了虚假模态，计算出的各阶模态频率均值　分别为５５．０３、３６４．１３，９８４．９１和１　９０４．１　Ｈｚ．设　击作为脉冲激励源进行激励，并采用压电式加速度　传感器对试件的响应信号进行拾取．　采用Ｋｉｓｔｌｅｒ公司的８７０２Ｂ１００Ｍ１加速度传感器，　其灵敏度为４９．８１　ｍＶ／（ＩＴＩ・Ｓ　），量程为±１　０００　定各阶模态频率的容差为１　，阶次南低到高开始　搜索，当　一１６时，各阶模态频率都在频率容差范　围内，即Ｐｍｉ，￣一１６．最大模型阶次取稳态图中的最高　模型阶次６０．计算不同阶次下的Ａ　值，如图８　所示．　ｍ／ｓ　，频率范围为０．５～１０　ｋＨｚ．采集系统采用东华　ＤＨ一５９２７动态信号测试系统，通道数为ｌ６，最大采　样频率为２５６　ｋＨｚ，系统的准确度小于０．５　（满量　程测试），系统每小时的稳定度小于０．０５　，线性度　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ　第ｌ２期　邢铭宗，等：一种确定自回归滑动平均模型最小阶次的新方法　１０３　｛／Ｈｚ　图７悬臂梁的稳态图　图８　Ｇ（ｐ，ｑ）值随模型阶次的变化曲线　如表２所示，分别用经典ＡＩＣ准则和结合稳态　图的ＡＩＣ准则估计模型阶次，辨识模态参数，并和　理论值相对比．从表２可以看出，利用经典ＡＩＣ准　所遗漏的模态参数，而且提高了其他各阶模态参数　的辨识精度．　参考文献：　Ｅｌｉ、ＬＩＡＮＧ　Ｇａｎｇ，ＷＩＬＫＥＳ　Ｄ　Ｍ，ＪＡＭＥＳ　Ａ　Ｃ．ＡＲＭＡ　ｍｏｄｅｌ　ｏｒｄｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　则定阶后，进行模态参数辨识，遗漏了第１阶模态参　数，第２、３、４阶模态频率的识别误差分别为　０．７４％、３．００　和４．５５　．利用本文提出的结合稳　态图的ＡＩＣ准则定阶后，识别第２、３、４阶模态参数　的误差分别为０．６４　９／６、２．９６　和４．４０　，均小于经　典ＡＩＣ准则的识别误差．同时，本文方法较精确地　识别出了经典ＡＩＣ准则所遗漏的第１阶模态频率，　ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ　Ｉ－Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４１（ＩＯ）：３００３—３００９．　］　］［２－１　ＳＴＯＩＣＡ　Ｐ，ＳＥＬＥＮ　Ｙ．Ｍｏｄｅｂｏｒｄｅｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ：ａ　ｒｅ—　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ　ＥＪ］．ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００４，２１（４）：３６—４７．　［３－１　ＨＡＮＮＡＮ　Ｅ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒｄｅｒ　ｏｆ　ａｎ　ＡＲ—　辨识误差为０．６２　．因此，根据本文提出的结合稳　态图的ＡＩＣ准则不仅解决了经典ＡＩＣ准则的模态　遗漏问题，而且提高了ＡＲＭＡ模型模态参数的辨　识精度．　ＭＡ　ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ａｎｎａｌｓ　ｏｆ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，１９８０，　８（５）：１０７１－１０８１．　Ｅ４］　ＳＣＩＯＮＴＩ　Ｍ，ＬＡＮＳＬＯＴＳ　Ｊ　Ｐ．Ｓｔａｂｉｌｉｓａｔｉｏｎ　ｄｉａ—　ｇｒａｍｓ：ｐｏｌｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｔｅｃｈ—　ｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２００５　表２不同准则所识别的模态频率的比较　ｒ　５］（３６）：７６８—７７９．　ＰＥＥＴＥＲＳ　Ｂ，ＶＡＮ　ＤＥＲ　ＡＵＷＥＲＡＥＲ　Ｈ，　ＧＵＩＬＬＡＵＭＥ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｐｏｌｙＭＡＸ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｏ—　ｍａｉｎ　ｍｅｔｈｏｄ：ａ　ｎｅｗ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｆｏｒ　ｍｏｄａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓ—　ｔｉｍａｔｉｏｎ？［Ｊ］．Ｓｈｏｃｋ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００４，１１（３／４）：　３９５—４０９．　杨叔子，吴雅，轩建平，等．时间序列分析的工程应用　计准则　篡——　兰　～误差／　——　～误差／　估计值理论值　经典ＡＩＣ　［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００７：２６６—２６９．　ＨＥＹＬＥＮ　Ｗ，ＬＡＭＭＥＮＳ　Ｓ，ＳＡＳ　Ｐ．Ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　估计值理论值　９８４　１　０１５　３．Ｏ０　１　８９８　１　９８８　４．５５　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｍ］．Ｌｅｕｖｅｎ，Ｂｅｌｇｉｕｍ：Ｋａｔｈｏｌｉｅｋｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｅｉｔ　Ｌｅｕｖｅｎ，１９９７：１９５－１９６．　ＶＡＮ　ＤＥＲ　ＡＵＷＥＲＡＥＲ　Ｈ，ＰＥＥＴＥＲＳ　Ｂ　Ｄｉｓｃｒｉｍｉ－　改进的ＭＣ　９８５　１　０１５　２．９６　１　９０１　１　９８８　４．４０　４结论　ｎａｔｉｎｇ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｐｏｌｅｓ　ｆｒｏｍ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｐｏｌｅｓ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｏｒｄｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ：ｕｓｅ　ａｎｄ　ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　经典的ＡＩＣ准则仅从数学模型考虑模型阶次，　而未考虑研究对象的物理意义，由于没有模型阶次　ｄｉａｇｒａｍ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２１ｓｔ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｓｔｒｕ—　ｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．　范围的下界，因此导致了模态参数的遗漏和辨识结　Ｃｏｍｏ，Ｉｔａｌｙ：ＩＭＴＣ，２００４：２１９３－２１９８．　果的可信度不高．本文提出了一种利用稳态图确定　阶次范围下界的方法，改进了经典ＡＩＣ准则．仿真　和实验结果表明：由本文所提的方法确定模型阶次　后进行模态参数辨识，不仅识别出了经典ＡＩＣ准则　ＣＨＯＰＲＡ　Ａ　Ｋ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ：ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｒＭ］．Ｂｅｒｋｅｌｅｙ，　ＵＳＡ：Ｐｅａｒｓｏｎ　Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，２００７：６３５—６３７．　（编辑管咏梅）　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ