人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算(150)
1.如图，∠𝐴𝑂𝐵是直角，∠𝐴𝑂𝐶=50∘，𝑂𝑁是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝑀是∠𝐵𝑂𝐶的平分线．
(1)求∠𝑀𝑂𝑁的大小；
(2)当锐角∠𝐴𝑂𝐶的大小发生改变时，∠𝑀𝑂𝑁的大小也会发生改变吗？为什么？ 2.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（） A.65∘
B.75∘
C.85∘
D.95∘
3.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点𝑂，则∠𝐴𝑂𝐵+
∠𝐷𝑂𝐶的值（）
A.小于180∘或等于180∘ C.大于180∘
B.等于180∘
D.大于180∘或等于180∘
4.如图，𝑂𝐵平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐷=78∘，∠𝐵𝑂𝐶=20∘，则∠𝐶𝑂𝐷的度数为 ．
5.如图，𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，∠𝐴𝑂𝐷比∠𝐵𝑂𝐷大30∘，则∠𝐶𝑂𝐷的度数为 ．
6.如图,𝑂是直线𝐴𝐵上一点，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐶．
(1)你能求出∠𝑀𝑂𝑁的度数吗?你能得出什么结论?
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(2)如果∠𝐴𝑂𝑀=51∘17′，求∠𝐵𝑂𝑁的度数.
7.已知∠𝐴𝑂𝐵=40∘，∠𝐵𝑂𝐶=60∘，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝐷𝑂𝐸的度数． 8.如图所示，若有∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐸，则下列结论中错误的是（ ）
A.𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线 C.∠𝐵𝐶𝐸=2∠𝐴𝐶𝐵
1
B.𝐶𝐸是∠𝐴𝐶𝐷的平分线 D.𝐶𝐸是∠𝐴𝐵𝐶的平分线
∘
9.已知∠𝐴𝐵𝐶=30∘，𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，则∠𝐴𝐵𝐷= .
10.(1)如图，∠𝐴𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐵𝑂𝐶的和，记作: ，∠𝐴𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐵𝑂𝐶的差，记作： ．
(2)如图所示，则 ∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐶= ，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷− ，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷+ ， ∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐴−∠𝐶𝑂𝐴+ ．
11.如图所示，若∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，则（）
A.∠1>∠2 C.∠1<∠2
B.∠1=∠2
D.∠1与∠2的大小不能确定
12.如图，若∠𝐴𝑂𝐶=90∘,∠𝐵𝑂𝐶=30∘,则∠𝐴𝑂𝐵= ;若∠𝐴𝑂𝐷=20∘,∠𝐶𝑂𝐷=
50∘,∠𝐵𝑂𝐶=30∘,则∠𝐵𝑂𝐷= ,∠𝐴𝑂𝐶= ,∠𝐴𝑂𝐵= ．
13.计算：
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(1)48∘39′+67∘31′； (2)180∘−21∘17′×5.
14.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4，若∠𝐴𝑂𝐸=128∘，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．
15.如图，已知𝑂是直线𝐶𝐷上一点，𝑂𝐴平分∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶=35∘，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．
16.比较∠𝐶𝐴𝐵与∠𝐷𝐴𝐵的大小时，把它们的顶点𝐴和边𝐴𝐵重合，把∠𝐶𝐴𝐵和∠𝐷𝐴𝐵放在
𝐴𝐵的同一侧，若∠𝐶𝐴𝐵>∠𝐷𝐴𝐵，则（）
A.𝐴𝐷落在∠𝐶𝐴𝐵的内部 C.𝐴𝐶和𝐴𝐷重合
B.𝐴𝐷落在∠𝐶𝐴𝐵的外部 D.不能确定𝐴𝐷的位置
17.在∠𝐴𝑂𝐵的内部任取一点𝐶,作射线𝑂𝐶,那么有（） A.∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶 C.∠𝐵𝑂𝐶>∠𝐴𝑂𝐵
B.∠𝐴𝑂𝐶>∠𝐵𝑂𝐶 D.∠𝐴𝑂𝐵>∠𝐴𝑂𝐶
18.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器量两个角的大小，用度数表示，角度大的角大；
②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大． 对于如图，给定的∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐷𝐸𝐹，用以上两种方法分别比较它们的大小． 注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
19.下列关于角平分线的说法中，正确的是（） A.平分角的一条线段 B.平分一个角的一条直线
C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段 D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
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参考答案
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(1)【答案】∵∠𝐴𝑂𝐵是直角， ∠𝐴𝑂𝐶=50∘， ∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐴𝑂𝐶=90∘+50∘=140∘.
∵𝑂𝑁是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝑀是∠𝐵𝑂𝐶的平分线，
∴∠𝐶𝑂𝑀=2∠𝐵𝑂𝐶=2×140∘=70∘， ∠𝐶𝑂𝑁=2∠𝐴𝑂𝐶=2×50∘=25∘， ∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀−∠𝐶𝑂𝑁=70∘−25∘=45∘
(2)【答案】不会发生变化，∠𝑀𝑂𝑁的大小与∠𝐴𝑂𝐶的大小无关，总是等于∠𝐴𝑂𝐵的一半
2.【答案】:B
【解析】:75∘=45∘+30∘，可以画45∘角和30∘角这两个角，把这两个角加起来就是75∘.故选𝐵
3.【答案】:B
【解析】:∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐷𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐵+∠𝐷𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐷𝑂𝐵=90∘+90∘=180∘
4.【答案】:38∘
【解析】:∵𝑂𝐵平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶=20∘， ∴∠𝐴𝑂𝐶=40∘. ∵∠𝐴𝑂𝐷=78∘， ∴∠𝐶𝑂𝐷=38∘
5.【答案】:15∘ 【解析】:设∠𝐵𝑂𝐷=𝑥， 则∠𝐴𝑂𝐷=𝑥＋30∘，∠𝐴𝑂𝐵=2𝑥＋30∘. 因为𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，
所以∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐷−2∠𝐴𝑂𝐵=𝑥＋30∘−2(2𝑥＋30∘)=15∘ 6
(1)【答案】解：由角平分线的定义可知∠𝑀𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐶， ∠𝑁𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶． 再由图中角的关系得∠𝑀𝑂𝑁=∠𝑀𝑂𝐶+∠𝑁𝑂𝐶，
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所以∠𝑀𝑂𝑁=2∠𝐴𝑂𝐶+2∠𝐵𝑂𝐶 =2(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶) =2×180∘=90∘. 结论：∠𝑀𝑂𝑁的度数恒为90∘，和射线𝑂𝐶的位置无关.
(2)【答案】∠𝐵𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝑀−∠𝑀𝑂𝑁=180∘−51∘17′−90∘=38∘43′.
7.【答案】:分两种情况讨论: (1)若∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐵𝑂𝐶在边𝑂𝐵的同侧，如图①所示． 因为𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵， 所以∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝐵=2×40∘=20∘. 因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶， 所以
∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶=×60∘=30∘. 所以∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐷=30∘−20∘=10∘.
2
2
1
1
1
1
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(2)若∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐵𝑂𝐶在边𝑂𝐵的两侧，如图②所示． 此时，因为𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵， 所
以∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝐵=2×40∘=20∘. 因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶， 所以∠𝐵𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=2×60∘=30∘. 所以∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐷=30∘+20∘=50∘. 所以∠𝐷𝑂𝐸的度数为10∘或50∘
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【解析】:分两种情况讨论: (1)若∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐵𝑂𝐶在边𝑂𝐵的同侧，如图①所示． 因为𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵， 所以∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝐵=2×40∘=20∘. 因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶， 所以
∠𝐵𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=2×60∘=30∘. 所以∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐷=30∘−20∘=10∘.
(2)若∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐵𝑂𝐶在边𝑂𝐵的两侧，如图②所示． 此时，因为𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵， 所
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以∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝐵=2×40∘=20∘. 因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶， 所以∠𝐵𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=2×60∘=30∘. 所以∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐷=30∘+20∘=50∘. 所以∠𝐷𝑂𝐸的度数为10∘或50∘
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8.【答案】:D
9.【答案】:15
10.【答案】:(1)∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐶∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐶 ；(2)∠𝐴𝑂𝐶∠𝐶𝑂𝐷∠𝐵𝑂𝐶∠𝐵𝑂𝐶
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11.【答案】:B
12.【答案】:120∘；80∘；70∘；100∘
【解析】:∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=90∘+30∘=120∘; ∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶=50∘+30∘=80∘，
∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷=20∘+50∘=70∘， ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶=20∘+50∘+30∘=100∘
13
(1)【答案】48∘39′+67∘31′=115∘70′=116∘10′
(2)【答案】180∘−21∘17′×5=180∘−105∘85′=180∘−106∘25′=73∘35′
14.【答案】:因为∠𝐵𝑂𝐷=∠2+∠3, ∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠𝐵𝑂𝐷=2(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸) =
1
∘∘
∠𝐴𝑂𝐸 =×128 =64 22
1
1
【解析】:因为∠𝐵𝑂𝐷=∠2+∠3, ∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠𝐵𝑂𝐷=2(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸) =
1
1
∠𝐴𝑂𝐸 =2×128∘ =64∘ 2
1
15.【答案】:∵𝑂𝐴平分∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶=35∘， ∴∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐶=2×35∘=70∘，
∴∠𝐵𝑂𝐷=180∘−∠𝐵𝑂𝐶=180∘−70∘=110∘. 即∠𝐵𝑂𝐷的度数为110∘ 【解析】:∵𝑂𝐴平分∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶=35∘， ∴∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐶=2×35∘=70∘，
∴∠𝐵𝑂𝐷=180∘−∠𝐵𝑂𝐶=180∘−70∘=110∘. 即∠𝐵𝑂𝐷的度数为110∘
16.【答案】:A
17.【答案】:D
【解析】:本题考查角的大小比较，画出图形易知∠𝐴𝑂𝐵>∠𝐴𝑂𝐶
18.【答案】:解：①用量角器度量∠𝐴𝐵𝐶=50∘，∠𝐷𝐸𝐹=70∘，即∠𝐷𝐸𝐹>∠𝐴𝐵𝐶； ②如图：
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人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算(150)
把∠𝐴𝐵𝐶放在∠𝐷𝐸𝐹上，使点𝐵和点𝐸重合，边𝐸𝐹和𝐵𝐶重合，𝐷𝐸和𝐵𝐴在𝐸𝐹的同侧， 从图形可以看出∠𝐷𝐸𝐹能包含∠𝐴𝐵𝐶，即∠𝐷𝐸𝐹>∠𝐴𝐵𝐶
19.【答案】:D
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