考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小
B．平均数变小，方差变大 D．平均数变大，方差变大
2、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．66，62
B．65，66
C．65，62
D．66，66
3、小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4、下列说法中正确的是（ ） A．样本7，7，6，5，4的众数是2 B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4 C．样本39，41，45，45不存在众数 D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等
5、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4 C．方差是
53D．标准差是10
6、某教室9天的最高室温统计如下：
最高室温（℃） 天数 30 31 32 33 1 2 2 4 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．31.5，33
B．32.5，33
C．33，32
D．32，33
227、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲＝6，S乙＝24，S丙＝25.5，S丁＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
228、数据3，6，4，3，8，7的众数是（ ） A．4
B．6
C．5
D．3
9、某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）
A．8 B．13 C．14 D．15
10、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______． 甲 44 1.7 乙 44 1.5 丙 42 1.7 x S2
2、2021年徐州某一周各日的空气污染指数为127，98，78，85，95，191，70，这组数据的中位数是______．
3、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分
72 80 96 如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ____分．
4、甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是是a，b，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，89，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a，b之间的关系是_____ 5、数据1，2，4，5，2的众数是 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：
（1）根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环） 众数（环） 中位数 方差 甲 7 乙 7 a 8 7 c 4.2 b 填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．
2、为了培养学生的数学学习兴趣，现从学校八、九年级中各抽取10名学生的数学竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A:80x85,B:85x90,C:90x95,
D:95x100），下面给出了部分信息：
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100,81,84,83,90,89,89,98,97,99； 九年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100,80,85,83,90,95,92,93,93,99； 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均分 91 91 中位数 89.5 众数 方差 45.2 39.2 n 93 m
请根据相关信思，回答以下问题；
（1）直接写出表格中m，n的值并补全九年级抽取的学生数学竞赛成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学竞赛成绩较好？请说明理由（一条由即可）；
（3）该校八年级有600人，九年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀
90的学生人数是多少．
3、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以
“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．0x60，B．60x70，C．70x80，D．80x90，E．90x100（其中成绩大于等于），下面．．．．．．90的为优秀．．．．给出了部分信息．
七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89． 八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 81.4 八年级 83.3 a 85 85 15% b 15% 根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
4、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大
事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息． 信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：
信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：
时间段 平均数/千克 2005﹣2009 388.4 2010﹣2014 448.4 2015﹣2019 477 信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：
统计量类别 人均粮食产量/千克 人均猪羊牛肉产量/千克 平均数 中位数 极差 475 419 1981 40 42.5 91.5 （以上数据来源于《2020中国统计年鉴》） 根据以上信息，解决下列问题：
（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．
（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）
①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．
（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为S1，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为S2，则S1_________S2．（填＜、＝或＞）
5、根据下列统计图，写出相应分数的平均数、众数和中位数．
2222（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题 1、A 【解析】 【分析】
由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案． 【详解】
解：原数据的平均数为
16180184188190192194188，
62
2
2
2
2
则原数据的方差为×[（180-188）+（184-188）+（188-188）+（190-188）+（192-188）+（194-188）]=
2
68， 3新数据的平均数为
180184188190192188187，
6则新数据的方差为×[（180-187）+（184-187）+（188-187）+（190-187）+（188-187）+（192-187）]=
2
1622222
47， 3所以平均数变小，方差变小， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x,则方差
1S2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之
n也成立． 2、B 【解析】 【分析】
根据平均数的计算公式（x(x1x21nxn)，其中x是平均数，x1,x2,,xn是这组数据，n是数据的个
数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得． 【详解】
解：这组数据的平均数是
666662686365，
5将这组数据按从小到大进行排序为62,63,66,66,68， 则这组数据的中位数是66， 故选：B． 【点睛】
本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键． 3、C 【解析】 【分析】
根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决． 【详解】
解：由统计图可知，前3次的中位数是3，
第4次买的西瓜单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
a3，
故选：C． 【点睛】
本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4、D
【解析】 【分析】
根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可． 【详解】
A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确； B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是正确；
C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；
D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确． 故选D． 【点睛】
本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键． 5、D 【解析】 【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断． 【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意； 极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
343.5，故选项B不2S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
1653S＝5315，因此D选项符合题意， 3故选：D． 【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提． 6、D 【解析】 【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】
一共有9个数据，其中位数是第5个数据，
由表可知，这组数据的中位数为32，
这组数据中数据33出现次数最多， 所以这组数据的众数为33， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，记住这些性质是解题关键． 7、A 【解析】 【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲＝6，S乙＝24，S丙＝25.5，S丁＝36， ∴S甲＜S乙＜S丙＜S丁， ∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可求解． 【详解】
解：数据3，6，4，3，8，7的众数是3． 故选择：D． 【点睛】
本题考查众数，掌握众数定义是解题关键． 9、C 【解析】 【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．
22222222【详解】
解：由条形统计图知14岁出现的次数最多， 所以这些队员年龄的众数为14岁， 故选C． 【点睛】
本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义． 10、B 【解析】 【分析】
根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案 【详解】
根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响， 故选B 【点睛】
本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数， 因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响． 二、填空题 1、乙 【解析】 【分析】
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．
【详解】
解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙； 故答案为：乙． 【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数． 2、95 【解析】 【分析】
先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数． 【详解】
解：将这组数据从小到大排列得：70，78，85，95，98，127，191， 中间位置的数为：95，所以中位数为95． 故答案为：95． 【点睛】
本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键． 3、78 【解析】 【分析】
由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式
431728096，即可得到答案．
888【详解】
解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩 ∴728096＝78（分）． 则该应聘者的总成绩是78分． 故答案为：78 【点睛】
本题考查加权平均数的应用，牢记相关的知识并能准确计算是解题关键． 4、a>1.5b 【解析】 【分析】
先表示甲乙的加权平均分，再根据甲被录取列不等式即可． 【详解】
甲的加权平均分为：90a+80b 乙的加权平均分为：84a+89b ∵甲被录取
∴甲的分数＞乙的分数 ∴90a+80b＞84a+89b， 解得a＞1.5b， 故答案为：a＞1.5b． 【点睛】
483818本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答． 5、2 【解析】 【分析】
找出出现次数最多的数是众数． 【详解】
解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数． 三、解答题
1、（1）7，7.5，1.2；（2）答案见解析. 【分析】
（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；
（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论. 【详解】
解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：
5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,
其中7环出现了4次，所以众数是a7环，
x甲7环
1222225726747728797 10c=112=1.2. 10由折线统计图可得：按从小到大排序为：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10, 所以中位数为：b7+8=7.5. 2故答案为：7，7.5，1.2；
（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些. 【点睛】
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.
2、（1）n=89，m=92.5，补图见解析；（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析；（3）840人 【分析】
（1）直接根据八年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数n的值，将九年级抽取的I0名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得m的值，继而补全频数分布直方图可得答案； （2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数占被调查人数的比例即可得． 【详解】
解：（1）由题意知八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数n=89，
将九年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100， ∴其中位数m=
92+93 =92.5， 2补全频数分布直方图如下：
（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：
∵八、九年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但九年级10名学生成绩的方差小， ∴九年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定， ∴九年级学生掌握防火安全知识较好．
（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是（600+800）×【点睛】
本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3、（1）a84，b85，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人． 【分析】
（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满分率为15%，得到八年级满分人数=20×15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，由此求解即可；
（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述； （3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可． 【详解】
5+7=840（人）． 20解：（1）∵七年级一共有20人，
∴七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，
∵七年级A等级人数=2010%2人，七年级B等级人数=2015%3人，七年级C等级人数=
2020%4人，
∴七年级的中位数在D等级里面，即为∴a84；
838584， 2由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人， ∵八年级的满分率为15%， ∴八年级满分人数=20×15%=3人，
∴可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，即众数为85， ∴b85， 补全统计图如下：
（2）∵七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数， ∴八年级的成绩比七年级的成绩好；
（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数1200答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人． 【点睛】
2025%6100%330人，
2020本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后 （2）①②③ （3）＞ 【分析】
（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；
（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立； （3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题． 【详解】
解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克， ∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克， ∵440>419，36.2<42.5，
2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，
故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；
（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确， ②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；
∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60, （2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6， ∵60>28.6，
∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确； ③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年
2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确， 故答案为：①②③；
（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小， 我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为S1大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为S2，
22∴S1＞S2． 故答案为：＞． 【点睛】
本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、（1）平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；（2）平均数为3.42分，众数为3分，中位数为3分 【分析】
（1）从条形统计图中得出相应的信息，然后根据算数平均数（总分数除以总人数）、众数（出现次数最多得数）、中位数（排序后中间两个数得平均数）的算法直接进行计算即可；
（2）从扇形统计图中读取相关的信息，然后根据加权平均数、中位数、众数的计算方法计算即可． 【详解】
22解：
（1）平均分数为：
02173215103，
272110从图中可得：有21人得3分，众数为3分，
共有40人，将分数从小到大排序后，第20和21位都是3分， ∴中位数为3分，
∴平均分数为3分，众数为3分，中位数为3分；
（2）平均分数为：13%24%351%432%510%3.42， 扇形统计图中3分占比51%，大于其他分数的占比，众数为3分； 中位数在51%的比例中，中位数为3分；
∴平均分数为3.42分，众数为3分，中位数为3分． 【点睛】
题目主要考查算数平均数、加权平均数、众数、中位数的计算方法，根据图象得出相应的信息进行计算是解题关键．
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