新课标―第一学期期中考试高一级数学试卷附答案好页

新课标 2018 ―2018 学年度第一学期期中考试

高一年级数学试卷附答案

一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分

1．设会合 A

{ 1,2,4} ， B { 2,6} ，则 A B 等于▲

2. 已知 a 是实数，若会合｛ x| ax ＝ 1｝是任何会合的子集，则 a 的值是▲

3. 函数

y3x 2 1 lg(3 1)

1 xx 的定义域为▲

4．幂函数的图象过点 (4 ， 2) ，则它的单一递加区间是▲

5. 已知函数 f (2x 1) 4x2

，则 f (5) ▲

6．已知函数 f ( x)

4 x2 kx 8在（ 5，

）上为单一递加函数，则实数

k 的取值范围是▲

7． 已知 a=log 5， b=log 3， c=log 2， d=2

，则 a,b,c,d

从小到大摆列为▲

3

8．若 f ( x)

x 7

x [ 1,1]

，则 f ( x)

的最大值为▲

2x 6

x [1,2]

9. 函数 y4x x2 的单一递减区间为▲ 10．定义在 R 上的奇函数1

f (x) ，当 x

0 时， f ( x)

1 ，则 f ( ) =▲

x 1 2

11. 方程 log3 x x 3 的解在区间 (n, n

1) 内， n N * ，则 n =▲

12. 已知函数 y1

( )x

( 1)x

1 的定义域为 [ 3,2] ，则该函数的值域为▲

4

2

1 2x

4x a

13. 设函数 f (x)

lg

， a

R . 假如不等式 f (x) ( x

1) lg 4 在区间 [1,3] 上有解，则实数

4

的取值范围是▲ .

14．设函数 f ( x) ＝ x | x | ＋ b x ＋ c，给出以下四个命题：

①若 f ( x) 是奇函数，则 c＝ 0

② b＝0 时，方程 f (x) ＝ 0 有且只有一个实根 ③ f ( x) 的图象对于 (0 ， c) 对称

④若 b 0，方程 f (x) ＝0 必有三个实根 此中正确的命题是▲

( 填序号)

1 / 6

a

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二、解答题：本大题共

6 小题，共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分

14 分）已知会合 A = x y =

{

2

x - 5x - 14，会合 { x | m 1

}

B { x | y

（1）求 A （2）若 A

lg(

B ； C

x2 7 x 12)} ，会合 C

x 2m 1} ．

3

A，务实数 m 的取值范围．

16．（本小题满分

14 分）（ 1）若 x

1

2

1

x

2

1

=3,

2

求

x 2

3

x

2

2 3

的值；

x2

x 2

2

（ 2）计算 ()

1

log 2

27

2) ()3 的值 .

8

3

17．（本小题满分 它们与投入资本

14 分）有甲、乙两种商品 , 经营销售这两种商品所得的收益挨次为

M= ， N= 3

x 万元的关系可由经验公式给出：

xM万元和 N 万元，

x 1 (x ≥1). 今有 8 万元资本投入经营

4

4

甲、乙两种商品 , 且乙商品起码要求投资 多少 ?共能获取多大收益 ? 18．（本小题满分

1 万元 , 为获取最大收益，对甲、乙两种商品的资本投入分别是

16 分）设函数 f ( x)

a 2 是实数集 R 上的奇函数 . 1 2x

x

1

（ 1）务实数 a 的值；

（ 2）判断 f (x) 在 R 上的单一性并加以证明； （ 3）求函数 f ( x) 的值域． 19. （本小题满分 16

0分）函数 y=f(x) 对于随意正实数

x、 y，都有 f(xy)=f(x)

· f(y) ，当 x>1

时，

(1) 求证： f(x)f(

1

x

1 . 9

)= 1(x >0)；

(2) 判断 f(x) 在(0,+ ∞ ) 的单一性； (3) 若 f(m)=3 ，求正实数 m的值 .

20. ( 本小题满分 16 分 ) 已知函数 f ( x) | x | ( x a) ， a 为实数 . （ 1）当 a

1 时，判断函数 f (x) 的奇偶性，并说明原因； 0 时，指出函数 f (x) 的单一区间（不要过程）；

（ 2）当 a

（ 3）能否存在实数在，请说明原因 .

a (a

0) ，使得 f (x) 在闭区间 [ 1, ] 上的最大值为 2. 若存在，求出 a 的值；若不存

2

1

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高一年级数学试卷参照答案

.

1. {1,2 ,6}1

2.0 3. (

,1) 4. (0,+ ∞ ) 5.16 6. -∞

3

12. [3

,57] 13. a

1 14.

4

4

151A

(

, 2]

[7, )

B ( 4, 3)

A B

( 4, 3) 2A

C

A

C

A

C

, 2m 1

m 1, m

2

C

m 2

m 2

,

2m 1

2

m 1 7

m

6

12

m

2 m

614

16

2 9

5 2

17

y1

x,(8-x),2

(8 x)

3 x 1

4

4

x

1 t (0≤ t≤ 7 )x=t 2+1

y1

(7 t 2 )

3 t 1

(t 3 )2 37

43

4

4 t=37

2 16

,

.

2

16

13

,

19

4

.

14

4

181

f ( x) R

f ( x)

f ( x)

1

a 2x

1

a 2x a 2 x1 a 2x

1 2

x

1 2x

1 2

x

1 2

x

3 / 6

4 6 8

10

6

12

2

10

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(a

1)(2x

1) 0 a 1

f ( x) R

f ( 0)

f (0)

f (0) 0.

a 2 0 1 2

21f ( x)

1

0

0.

a

1

4

2x 1

x

1

x

2

2

1 2 1

x1

x2 Rf ( x2 )

(1 f ( x1 )

2

2

) (1

2

) 1

x2

2

2x

1

1

2x

2

2 2

x1

2(2 x1 2x)

x1

x2 2

x1

2

x

2

121 (2x1 1)(2x2 1)

f ( x2 ) f ( x1) 0f (x)

1

R 10

3

f ( x)

2x 1

x

x

2

2

1 1 2x 1

1

2 1 2x

1

2x 11,0

1, 0

2 2x

1

2,

1 1

2 2x 1

1

f ( x)

2x

2

(-1 1)

x

2x

y

1 2x 1 2x 1

16

1

2

1 y

1 y 1 y

0(-1 1)

1 y

191x 1, y

1

2f (2) f (1) f (2)

f (2)

f (1) 1

2

9

1 x

y

f (x )

x

2x1, x2

1

f x f

1 x

f 1 1

4

(0, )x1

x2

x2 x1

1,0 f

x2 x1

1,

f x

f x

f x

f

1

2

1

x2 x x1 1

f xf x2 1

x1

f x

1

f x1 1

f

x2

x1

7

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2

x

0f x

f

x x

f x 0,

1f

x

f

1 1 f

x

0

x

x

0f x 0,

x2

f x1

0,1 f

f x1

f x2

0

x1

0f (x) (0,

)

3

f 2

1 , f 1 1 9,

9

2

f 2

2

f

1 f

2 2

f

2 f

20

2

2 2

2

2

f

2 3

13

2

f (x) (0,

)

m

m

2

.16

2

201 f (x) | x |( x 1)

f (1) 0, f ( 1) 2

f (1) f ( 1), f (1) f ( 1)

f (x).

42a

0 f (x) | x | x ( , )

a 0f ( x)x2 ax, x

0,

x2 ax, x

(aa

0

, ), (0, )( ,0)

2

2

3

a 0 f ( 1)

1 a 2a 3

f ( 1 )

1 (1 a) 7

2

2

2 2

4

5 / 6

10

10

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2f ( x) (0, )

1,0]2

f (x)[

a

1a

2

2

f ( 1) 2 a 10

a

3

2

12

a

f ( )

a

2

2a

2

2 2

a

3 1

6

6 / 6