例、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
例、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮
筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论。本题可分为AB，CD之间或之外。
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A． 例、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ） A、80 B、50 C、30 D、20
例、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A、43° B、47° C、30° D、60°
例、如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN． （1）如图1，连结AB，则∠CAB+∠ABD = ；
（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连结AP1、BP1．求证：
CAP1AP1BP1BD=360°；
（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连结AP1、P1P2、P2B．
试求CAP1AP1P2P1P2BP2BD的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出CAP1AP（不必写出过程）． 5BD的度数1P2…P C D
A M C A P1
M C
A
P1
M
B N D
B
图2
N
D
P2 B 图3
N
例、如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）
例、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
例、如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）= _________ ． 例、如图，直线a∥b，那么∠x的度数是 _________ ．
例、如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。
AFECBD
例、如图，直线AB、CD与EF相交于点G、H，且∠EGB=∠EHD. （1）说明： AB∥CD
（2）若GM是∠EGB的平分线，FN是∠EHD的平分线，则GM与HN平行吗？说明理由
例、如图，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70，
O
(1)求EDC的度数；(2)若BCD=40，试求BED的度数．
O
例、如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度． 例、如图，已知DAAB,DE平分ADC,CE平分BCD,1290o,求证：BCAB.
E
A1D2 BC例、如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？
例、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角 （ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都是直角
变式：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是
10o A. 42、138 B. 都是10 C. 42、138或10o、例、如图，若∠1=∠2，AB∥CD，试说明∠E=∠F的理由。
D C
1
E
F
2 A B
D. 以上都不对
例、已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。
例、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．
例、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
例、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
例、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．
例、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么？
例、如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF． （1）求∠EOC的度数；
（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．
例、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= _________ °，∠3= _________ °；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= _________ °，若∠1=40°，则∠3= _________ °； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= _________ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
例、四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，
（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系； （2）选择其中一个图形，证明你得出的结论．
例、探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 _________ ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 _________ （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
例、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．
例、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？
例、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
例、如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
例、如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
例、如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．
例、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°． （1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由； （2）试求∠AFE的度数．
例、如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．
例、如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？
例、已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°． （1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
例、如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．
例、如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．
例、如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
例、如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD． 求证：EF∥CD．
例、如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．
例、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．
例、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB； （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=225S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．
2013年2月蓬蒿人的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共21小题）
1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（ 已知 ） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直的定义 ）， ∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∠E =∠3，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠E=∠1（已知），∴ ∠2 = ∠3 （ 等量代换 ） ∴AD平分∠BAC（ 角平分线的定义 ）
考点： 平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线． 专题： 推理填空题．
分析： 先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3
和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明． 解答： 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义） ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）． 点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正
确答题的关键．
2．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？
考点： 平行线的判定与性质；垂线． 专题： 探究型． 分析： 由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代
换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB． 解答： 解：CD⊥AB；理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，∠2=∠DCB， 又∵∠2=∠3， ∴∠3=∠DCB， 故CD∥FH， ∵FH⊥AB ∴CD⊥AB． 点评： 本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．
3．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推
出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD． 解答： 证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°， ∴AE∥FG， ∴∠A=∠1； 又∵∠2=∠1， ∴∠A=∠2， ∴AB∥CD．
点评： 本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
4．如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？试说明理由．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： 利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°，即∠C+∠D=180°；根据同旁内角互
补，两直线平行可证得AD∥BC． 解答： 解：AD与BC平行；理由如下：
∵BE∥DF，
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 点评： 此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直
线平行．
5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直
线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．
解答： 解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，
∴∠HFD=∠AEF， ∴DC∥AB，
∴∠HDC=∠DAB，
∵∠HDC+∠ABC=180°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥BC，
∴∠H=∠G=20°． 点评： 此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．
6．推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE． 解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+ ∠CAF （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+ ∠CAF （ 等量代换 ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量代换 ） 即∠ 4 =∠ DAC
∴∠3=∠ ∠DAC （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题． 分析： 首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最
后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE． 解答： 解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）； ∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）； ∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）， 即∠4=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 点评： 本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．
7．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°． （1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由； （2）试求∠AFE的度数．
考点： 平行线的判定与性质；三角形内角和定理． 专题： 探究型． 分析： （1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又
已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；
（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数． 解答： 解：（1）AB∥DE．
理由如下：
延长AF、DE相交于点G， ∵CD∥AF，
∴∠CDE+∠G=180°． ∵∠CDE=∠BAF， ∴∠BAF+∠G=180°， ∴AB∥DE；
（2）延长BC、ED相交于点H． ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AB∥DE，
∴∠H+∠B=180°， ∴∠H=90°． ∵∠BCD=124°， ∴∠DCH=56°， ∴∠CDH=34°，
∴∠G=∠CDH=34°． ∵∠DEF=80°，
∴∠EFG=80°﹣34°=46°， ∴∠AFE=180°﹣∠EFG =180°﹣46° =134°．
点评： 两直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、
内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
8．如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： 此题由∠1=∠2可得DG∥AE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得∠2=∠3． 解答： 解：∠2=∠3，理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∴DG∥AE（同位角相等，两直线平行） ∴∠3=∠G（两直线平行，同位角相等） ∵∠2=∠G（已知） ∴∠2=∠3（等量代换）． 点评： 主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易．
9．如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： 要判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明． 解答： 解：答：∠CEB=∠NFB．（2分）
理由：∵∠3=∠B， ∴ME∥BC， ∴∠1=∠ECB， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠ECB+∠2=180° ∴EC∥FN，
∴∠CEB=∠NFB．（8分） 点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质；角平分线的定义． 专题： 探究型． 分析： 根据图示，不难发现BD与AC垂直．根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，
平行线的判定作答． 解答： 解：BD⊥AC．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCG，
∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，
∴∠ABD=∠ABC，∠DCE=∠BCG，
∴∠ABD=∠DCE； ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠D， ∴∠D=∠DCE， ∴BD∥CE， 又∠ACE=90°， ∴BD⊥AC． 点评： 注意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的
关系是正确解题的关键．
11．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？
考点： 平行线的判定与性质；垂线． 专题： 探究型． 分析： 猜想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代
换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD． 解答： 解：DE⊥CD，理由如下：
∵OA∥BE（已知），
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）； 又∵OB平分∠AOE， ∴∠1=∠2； 又∵∠4=∠5，
∴∠2=∠5（等量代换）； ∴DE∥OB（已知），
∴∠6=∠2+∠3（外角定理）； 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠6=90°， ∴DE⊥CD． 点评： 本题考查了垂线、平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理
的综合运用．
12．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°． （1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： （1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线
的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可． 解答： 解：（1）BD∥CE．
理由：∵AD∥CD， ∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD， 理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°， ∴∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°﹣90°=90°， 即AC⊥BD． 点评： 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相
等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
13．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： ∠ACB与∠DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，
又∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠BDE与∠DEF相等，等量代换可得出∠A与∠DEF相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证． 解答： 解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）， ∵∠DEF=∠A（已知）， ∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）． 点评： 此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活
运用平行线的判定与性质是解本题的关键．
14．如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5． 试判断CH和DF的位置关系并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质． 分析： 根据平行线的判定推出BF∥CD，根据平行线性质推出∠5+∠BED=180°，求出
∠B+∠BED=180°，推出BC∥HD，推出∠2=∠H，求出∠1=∠H，根据平行线的判定推出CH∥DF即可． 解答：
解：CH∥DF，
理由是：∵∠3=∠4，
∴CD∥BF，
∴∠5+∠BED=180°， ∵∠B=∠5，
∴∠B+∠BED=180°， ∴BC∥HD， ∴∠2=∠H， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠H， ∴CH∥DF． 点评： 本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
15．如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
考点： 平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 专题： 证明题． 分析： 过G作GH∥EB，根据已知条件即可得出BE∥CF，再由两直线平行，同旁内角互补即可
证明． 解答： 证明：过G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK， ∴∠1=∠EGK， ∴∠2=∠FGK， ∴GH∥CF， ∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC， ∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
点评： 本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线．
16．如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD． 求证：EF∥CD．
考点： 平行线的判定与性质；平行公理及推论． 专题： 证明题． 分析： 根据平行线的性质推出BG∥EF，AE∥BC，推出∠BAC=∠ACD，
根据平行线的判定推出BG∥CD即可． 解答： 证明：∵∠1+∠3=180°，
∴BG∥EF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB， ∵∠EAB=∠BCD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴BG∥CD， ∴EF∥CD． 点评： 本题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练地运
用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中． 17．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质． 分析： 设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，由六边形的
内角和为720°得，2∠1+2∠2+2α+2β=720°由此得到∠1+∠2=360°﹣α﹣β，又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β故得：∠2=∠3，然后利用平行线的判定即可证明题目结论． 解答： 解：CM∥FN．
设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2， ∵六边形的内角和为720°， ∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°， ∴∠1+∠2=360°﹣α﹣β，
又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β， ∴∠2=∠3， ∴CM∥FN．
点评： 此题主要考查了平行线的性质与判定，也考查了多边形的内角和定理，解答此题的关键是
注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
18．结合图形填空：如图： （1）因为EF∥AB，（已知）
所以∠1= ∠E （ 两直线平行，内错角相等 ） （2）因为∠3= ∠F （已知）
所以AB∥EF 内错角相等，两直线平行 （3）因为∠A= ∠3 （已知） 所以AC∥DF
（4）因为∠2+ ∠CQD =180°（已知） 所以DE∥BC 同旁内角互补，两直线平行 （5）因为AC∥DF（已知）
所以∠2= ∠APD （ 两直线平行，内错角相等 ） （6）因为EF∥AB（已知）
所以∠FCA+ ∠A =180° 两直线平行，同旁内角互补 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题． 分析： 根据平行线的判定与性质，即可求得答案． 解答： 解：（1）因为EF∥AB，（已知）
所以∠1=∠E（两直线平行，内错角相等） （2）因为∠3=∠F（已知）
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行） （3）因为∠A=∠3（已知） 所以AC∥DF
（4）因为∠2+∠CQD=180°（已知）
所以DE∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行） （5）因为AC∥DF（已知）
所以∠2=∠APD（ 两直线平行，内错角相等） （6）因为EF∥AB（已知）
所以∠FCA+∠A=180° （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：（1）∠E，两直线平行，内错角相等； （2）∠F，内错角相等，两直线平行； （3）∠3；
（4）∠CQD，同旁内角互补，两直线平行；
（5）∠APD，两直线平行，内错角相等； （6）∠A，两直线平行，同旁内角互补． 点评： 此题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟记平行线的判定与性质定理与数形结合
思想的应用．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．
考点： 平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据∠1=∠BAC，易得AB∥EF，而AB∥CD，根据平行公理的推论可得EF∥CD；
（2）由（1）知EF∥CD，那么∠B+∠BFE=180°，据图易求∠BFE，进而可求∠B，又由于∠1是△AGF的外角，可求∠1，而EF∥CD，那么有∠ACD=∠1=35°． 解答： 证明：（1）如右图，
∵∠1=∠BAC， ∴AB∥EF， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD， ∴∠B+∠BFE=180°， ∵∠BFE=∠2+∠3=65°， ∴∠B=115°，
∵∠1是△AGF的外角， ∴∠1=∠3+∠GAF=35°， ∵EF∥CD，
∴∠ACD=∠1=35°．
点评： 本题考查了平行线的判定和性质、平行公理的推论、三角形外角性质，解题的关键是证明
EF∥CD．
20．如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？
考点： 平行线的判定与性质． 分析： 首先根据平行线的传递性得到EF∥CD，再根据平行线的性质可得∠D=∠3，∠B=∠4，再
根据∠1=∠B，∠2=∠D可得到∠1=∠4，∠3=∠2，然后即可算出∠4+∠3=90°，进而得到BE⊥DE． 解答： 解：BE⊥DE，理由如下：
∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠D=∠3， ∵∠2=∠D， ∴∠3=∠2， ∵AB∥EF， ∴∠B=∠4， ∵∠1=∠B， ∴∠1=∠4，
∵∠1+∠4+∠3+∠2=180°， ∴∠4+∠3=90°， ∴BE⊥DE．
点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及垂直定义，关键是证明∠1=∠4，∠3=∠2．
21．已知，如图，BE∥FG，∠1=∠2． 求证：DE∥BC．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 证明题．
分析： 由BE∥FG，推出∠2=∠EBC，然后根据∠1=∠2，通过等量代换即可推出∠1=∠EBC，根
据内错角相等，两直线平行这一判定定理，即可推出结论． 解答： 证明：∵BE∥FG，
∴∠2=∠EBC， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠EBC， ∴DE∥BC． 点评： 本题主要考查平行线的性质和平行线的判定定理，等量代换等知识点，关键在于推出
∠1=∠EBC．
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