陕西西安长安区2020年中考第⼀次模拟考试数学试卷
⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，计30分，每⼩题只有⼀个选项是符合题意的) 1. 32
-的相反数是（ ） 32.A 32.B - 23.C 23.D -2. 下⾯的⼏何体是由⼀个长⽅体和圆柱体组成，则它们的俯视图为（ ） .A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）
532.A a a a =+ 1)1.(B 22+=+a a C.532a a a =? D.132-=-a a a
4. 如图，AB//CD ，EF 交AB 、CD 于点E 、F,FG 平分∠EFD ，若∠AEF=70°，则∠EGF 的⾓度为（ ）
A.70°B.35°C.50°D.55°
5. 设点A （a 2+1，b ）是正⽐例函数y=-2x 的图象上⼀点，则下列不等式⼀定成⽴的是（ ） A. b>-2 B.b<-2 C.b ≥-2 D.b ≤-26. 如图，在ΔABC 中，F 在BC 上，AC=CF ，CD ⊥AF ，垂⾜为D ，E 为AB 的中点，AC=6，BC=10，则ED 的长为（ ）A.4 B.3 C.25
D.2 7.将⼀次函数y=-2x-2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为（ ） A.y=-2x+7 B.y=-2x-7 C.y=-2x-10 D.y=-2x+10
8.如图，在等边ΔABC中，D、E分别在AC、AB
边上，且
AC=3AD ，AB=2BE，则下列结论中错误的是（）A.∠AED=∠CBDB.BD＝2EDC.ED=EBD.∠ADE=∠CDB
9.如图，⊙O的直径AB=4cm,弦AD=2cm，AC平分∠DAB，则弦AC的长为（）A.3
2cm B.3cm C.5cm D.27cm
（第6题图）（第8题图）（第9题图）
10.若⼀个⼆次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A（-1,n）,B(3,n),C(m+1,y1), D(1-m,y2)和E（1，y3）,则下列关系正确的是（）A.y1>y2>y3B.y1=y2>y3C.y1D.y3>y1>y2
⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题3分，计12分）11.不等式组<-≤-
93121xx
的整数解有个.
12.⼀个正多边形的内⾓和是外⾓和的3倍，则这个正多边形的⼀个内⾓的度数是度.13.如图，点P的坐标为（6,4），PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反⽐例函数xk
y=的图象交PM于点A，交PN 于点B，若四边形OAPB的⾯积为18，则k= .
14.如图,在等腰直⾓三⾓形ABC中,∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D. E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则ΔCDE⾯积的最⼤值是______.（第13题图）（第14题图）
18.某校为了解学⽣的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学⽣进⾏问卷调查，根据调查结果，把学⽣的安全意识分成“淡薄”、“⼀般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查⼀共抽取了名学⽣，其中安全意识为“很强”的学⽣占被调查学⽣总数的百分⽐是；（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学⽣，现要对安全意识为“淡薄”、“⼀般”的学⽣强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学⽣约有名.
19.在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，BE、DF分别交AC于点M、N.求证：BM=DN.
20.2018年3⽉2⽇，500架⽆⼈机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安⾼新区⽤“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以⼀场华丽的视觉盛宴完美收官.当晚，某兴趣爱好者想⽤⼿中的⽆⼈机测量⼤雁塔的⾼度.如图，是从⼤雁塔正南⾯看到的正视图，兴趣爱好者将⽆⼈机上升⾄离地⾯185⽶⾼⼤雁塔正东⾯的F点，此时，他测得F点到塔顶A点的俯视⾓为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯⾓为45°，已知塔底边⼼距OC=23⽶，请你帮助该⽆⼈机爱好者计算出⼤雁塔的⼤体⾼度（结果精确到0.1⽶）？（413==，）.1.1273
21.为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送⼀批物资到某贫困村，货车⾃早上8时出发⾏驶⼀段路程后发现未带货物清单，便⽴即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车⼜⽴即掉头并开到⽬的地.整个过程中货车⾏驶路程（km）与⾏驶时间t（h）的函数图像如图所⽰.（1）两地相距 172 千⽶，当货车司机拿到清单时，离出发地 62 千⽶.
（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千⽶？
22.“压岁钱”，我国汉族民俗，在历史上分为两种形式，⼀种是长辈给⼩孩发钱，意为镇压邪祟，因“岁”与“祟”谐⾳，所以俗称“压岁钱”，祝愿⼩孩健康吉利，平平安安；另⼀种是晚辈给长辈发钱，此时，“岁”指“年岁”，意在期盼⽼⼈健康长寿.今年除⼣，按往年惯例，⼩红⽗母给爷爷、奶奶压岁钱之时，⼩红与弟弟也拿出了各⾃的部分压岁钱向爷爷、奶奶表⽰祝福与感恩之意.为活跃新年⽓氛，4⼈⽤相同的红包装了他们各⾃的祝福.钱数分别为;150元，300元，600元，600元，让两位⽼⼈拼拼⼿⽓，规定：⼆⽼各⾃先抽⼀次记为⼀轮，之后再抽⼀轮结束，每轮均是奶奶先抽.（1）第⼀轮奶奶抽到600元的概率是多少？
（2）第⼀轮奶奶抽到的钱数是爷爷抽到的钱数的2倍的概率是多少？（请⽤列表法或树状图法求解）22.如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上⼀点，且∠PCA=∠B.（1）求证;PC与⊙O相切.
（2）若PA=4,⊙O的半径为6,求BC的长.
23.如图,直线c x y +-=21与x 轴交于点A (4,0),与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=221
经过点A ,B. (1)求抛物线表达式；
(2)点p 为抛物线上的⼀动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交x 轴和直线AB 于M 、N 两点，若P 、M 、N三点中恰有⼀点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出此时点P 的坐标.
25.（1）如图1，⊙O 内接等边三⾓形ABC ，请在⊙O 上求作⼀点P ，使得ΔPBC 是⼀个含有60°⾓的直⾓三⾓形.（2）请在如图2所⽰的长⽅形ABCD 的边上画出所有使∠AMB=90°的点M ；在如图3所⽰的长⽅形的边上画出所有使∠ANB=60°的点N.
（3）如图4，在ΔABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的⾼，且AD=33，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，在BC边上是否存在⼀点Q ，使∠EQF=60°，若存在，求出BQ 的长；若不存在，请说明理由.
答案：1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.C
8.B
9.A 10.B 11. 5 12. 135 13. 6 14. 8 15.解：原式=3-613-233=++?16.解：1
)1(212-122)1()1)(1()2(2122+-=++=--?-+--+=x x x x x x x x x x x x 原式 将31-=x 代⼊原式，41311312-=+---=）（原式 17.
18.解：（1）调查的总⼈数是：18÷15%=120(⼈)，
安全意识为“很强”的学⽣占被调查学⽣总数的百分⽐是：36120=30%. 故答案是：120，30%；(2)安全意识“较强”的⼈数是：120×45%=54(⼈)，；
(3)估计全校需要强化安全教育的学⽣约1800×12+18120=450(⼈)， 故答案是：450.
19.证明：∵四边形ABCD 是平⾏四边形 ∴AB=CD ，AB//CD,∠BAE=∠DCF 在ΔABE 和ΔDCF 中
=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB ∴ΔABE ≌ΔDCF （SAS ） ∴∠ABE=∠CDF ∵AB//CD ∴∠BAC=∠ACD 在ΔABM 和ΔCDN中 ??
∠=∠=∠=∠CDF ABE CD
AB ACD BAC ∴ΔABM ≌ΔCDN(ASA) ∴BM=DN
20.解:如图,过点F 作FD ⊥BC 的延长线于点D,过点A 作 AE ⊥FD 于E.
∵AO ⊥BD ∴∠AOD=90° ∵FD ⊥BD ，AE ⊥DF ∴∠FDC=∠AED=90° ∴四边形AODE 是矩形 ∴AE=OD=208m
故⼤雁塔的⼤体⾼度为65.1m. 21.解：（1）172-50×(5-2.8)=62(km)(2)设BC 段的函数表达式为s=50t+b,将C （5,172） 代⼊得-172bb解得78=550=
+
故BC段的函数表达式为s=50t-78
到中午12点时，x=4,将x=4代⼊得 s=50×4-78=122 172-122=50(km)故到中午12点时，货车离贫困村还有50千⽶.
（2）
23.(1)证明∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠CAB=90°∵OA=OC∴∠CAB=∠ACO∵∠PCA=∠B
∴∠ACO+∠PCA=90°即∠PCO=90°∴PC⊥OC⼜∵点C在圆上∴PC与⊙O相切.
综上所述，P 点坐标为（1,3）或（-21，8
21）或（-2，-3） 25.（1）如图1，连接BO 交⊙O 于点P ，或者连接CO 交⊙O 于点P ’，点P 、P ’即为所求 (2)如图2，以AB为直径画圆与矩形ABCD 的交点M 即为所求.
如图3，分别以A 、B 为圆⼼，AB 长为半径画弧，交于⼀点E ，则ΔABE 为等边三⾓形，∠AEB=60°,作ΔABE 的外接圆，圆与矩形的交点即为N 点.（弦AB 对的圆周⾓为60°） （3）存在
∠EQF 可看作圆内弦FE 所对的圆周⾓，故弦EF 所对的圆⼼⾓为120°，记圆⼼为O ，连接OE ，OQ.,取EF 中点H ，过点H 作HM ⊥BC 于M ，故∠EOH=60°，EH=3621EF 21=?=
在Rt ΔEHO 中，∠EOH=60°，故32233
60sin ==∴=
OE OE EH ，OH=3∴OM=2
333321OH -MH =-?= 在Rt ΔOMQ 中，根据勾股定理得QM=253)23(3222=
-）（ ∴BQ 1=BM-QM=25362531221-=-?，BQ 2=BM+MQ ＝25
362531221+=+?
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