【教学目标】知识技能：1、 了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形；会对三角形按边的关系进行分类
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
数学思考：通过观察、操作、想象、推理、归纳等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能
力。
解决问题：能运用三角形中三边之间的关系解决相关问题。
情感态度：经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的
乐趣。
【教学重点】三角形三边之间关系
【教学难点】三角形及其基本元素的几何表示，三角形三边关系的探索及应用 预习作业： 一、知识回顾
1.什么是三角形：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 . 2.三角形的有关概念：
① 边：组成三角形的三条 叫做三角形的三条边.
三角形的三边，有时也用 表示，顶点A所对的边BC用 表示，顶点B所对的边CA用 表示，顶点C所对的边AB用 表示.
②角：三角形 叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ② 顶点：三角形相邻两边的 叫做三角形的顶点. 3.三角形的表示：
如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“ ”，读作“ ”. 4.三角形的分类：如图⑵
三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形
锐角三角形 斜三角形 ＿＿＿＿＿.
三角形按边分类如下: 不等边三角形
三角形 底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形 5.三角形三边关系 如图⑷，
根据线段公理“ ”可得，⊿ABC的三边满足下列关系： ＋ ＞ ; ＋ ＞ 或： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ . 即：三角形 大于
二、简单运用
6.判断下列三条线段的长度是否能构成三角形 7.一个等腰三角形的周长为28cm.
①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
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【教学过程设计】
问题与情景 要求： 1、巩固复习三角形有关概念的文字叙述及符号语言 2、运用三角形中三边之间的关系解决一些简单的问题 3、教师根据批改情况精解点拨预习作业 预习交流 师生行为 1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。 2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。 3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的问题。 设计意图 先巩固本节课的相关概念，为本节课知识的应用做好铺垫，然后再设计了两题运用三角形三边关系来解决问题的题目，让学生初步体体验探究的乐趣 通过观察，感受几何三角形在生活中的应用，体验数学来源于生活。 通过观察，学生乐于、易于将已有的认知用自己的语言总结出来说明三角形的定义。 活动1：屏幕展示：“埃及金字塔”、“鸟巢” 、“ 欧式建筑”“上海长江大桥”、 “自行车”等图片。 展示探究 活动2： （1）展示一组图形，请判断哪些图形是三角形？归纳三角形的定义。 （2）学习三角形的有关概念及它们的几何表示方法。 师：用大屏幕展示图片，让学生找到自己熟悉的图形。 学生：观察图片，回答问题 师：在小学我们就认识了三角形,三角形看起来简单, 但在工农业生产和生活中都有着广泛的应用,从本节课起，我们将一起学习三角形的有关问题（点出课题） 师：刚才同学们欣赏了老师所给的图片，肯定也会联想到自己以前所看到的三角形，请把你看到的三角形画出来。 生：画三角形，观察三角形的特征。 师生：归纳三角形的定义 师：讲述三角形的顶点、三角形的边、三角第 2 页
形的角等概念及其符号 表示。 活动3： 识图练习 说说图3中有几个三角形，它们分别是生：练习，互查。。 —— 图3 活动4： 学习三角形按边的大小关系分类。 师：相关定义的教学， 启发学生按边分类 活动5： 学生试图分类，教师补现有5厘米和9厘米长的小棒，需找一根多长的充说明 小棒可以围成三角形？ 生：分组，动手操作 师：用教具演示，师生 一起探讨第三边的范围 从而得出三角形的三 边关系。并用所学的知 识验证结论。 结论1：三角形任意两边 之和大于第三边。 结论2：三角形任意两边 之差小于第三边。 活动6： 巩固练习 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形? （1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm 3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范学生独立思考，教师适围是 ,若c取奇数,则时点拨 c= ,周长L的取值范围 活动7： 通过练习，巩固新知 通过实际操作激发学生的兴趣 体验生活当中处处有数学 通过练习，反馈，了解学生对新知的掌握，教师的指导可以渗透分类、化归、建立方程模型的思想。 通过这些题目让学生能灵活运用三角形三边关系来解决问题 第 3 页
例题讲解 1.一个等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求其它两边长； 2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm，10cm，求它的周长； 3.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，求它的周长。 巩固练习 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 活动8： 拓展延伸： 已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果 学生独立思考，教师适时点拨 通过此题让学生能灵活运用三角形三边关系来解决问题 检测反馈 1.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长为 . 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．1 cm,2cm ,4cm B．8cm ,6cm,4cm C．12cm,5cm,6cm D．2cm,3cm,6cm. 3.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围是 ＜x＜ . 4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为 . 5.三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 . 6.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，则它的周长为 . 评价小结 让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生对所学内容进行归纳，整理和总结。 书本课后习题 作业布置 第 4 页
教后反思 设计意图：
从生活中寻找数学原型，创设学生熟悉的问题情境，使学生处于强烈的求知状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。引导学生在情境化的过程中，通过学生的猜想及进一步的提问，使学生对三边关系由初步的感知发展为对问题进行深入地思考。在活动5发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形，激发学生的认知冲突，并且让学生在有意义有价值的数学思考中思维向纵深发展。在这一环节的学习中，我把静态的教学内容设计成动态的实践活动过程，以做为载体，帮助学生架起思维和建构的平台，在摆、想、说、整理的过程中学生的实践能力得到了培养和提高。通过练习，使学生感受到数学来源于生活，应用于生活，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 教学点评：
让学生动手操作学习数学对培养学生的思维能力非常重要。教学中给学生设计了动手实验的机会，通过有效的操作活动来展现思维过程，发展学生的思维，让学生去发现规律，验证规律，从而真正经历、感受、探索数学知识发生发展的过程。在实验验证中，猜测拼不成三角形的原因等活动，让学生在猜测中生成悬念，在探究中形成概念，在感受中建构新知，在体验中理解知识。整节课力求做到知识点能有序呈现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在活动中感受学习的乐趣，体验探索知识的快乐，体现新课程理念下学生学习方式的转变。
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