小学奥数教程-盈亏问题(二)教师版 (110) 全国通用(含答案)

6-1-7.盈亏问题（二）

教学目标

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.

2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

知识精讲

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数 (盈盈)两次分得之差人数或单位数 (亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换.

利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）

【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：

零售价每本多少元?

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛，第9题 【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽

是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）

【答案】6元

【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定

每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。原有（ ）名乞丐。

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050元。因此有350502015名乞丐。 【答案】15名

【例 3】 李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比

6-1-7.盈亏问题（二）.题库 教师版 page 1 of 4 买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），

又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）． （法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．

【答案】120元

【巩固】 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千克。

水果糖 千克，奶糖 千克。

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛 【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下41872元，因为两种水果花的钱一样，此时奶糖比水果糖多用72元，因为奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共买了奶糖72612千克，

水果糖16千克。

【答案】水果糖16千克，奶糖12千克

【例 4】 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩

6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了________钱。

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第2题

86元。5个保温杯比5个玻璃杯多用50元，501058元810686元 【解析】

【答案】86元

【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分

给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，

根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是89270个。

【答案】70个

【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3

条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了83618个座位。根据盈亏问题公式，有船

(1822)(86)20条，学生人数为20622142人。

【答案】142人

【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋

友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有 粒。

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛 【解析】 如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了。变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4 粒”的

盈亏问题。小班有(16+4)÷(5-4)=20(人)。这袋糖果有：4×20+4=84(粒)。

【答案】84粒

【例 6】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋

友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的

盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．

【答案】84粒 6-1-7.盈亏问题（二）.题库 教师版 page 2 of 4

【例 7】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如

果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10（元）．辅导老师共带了10152152元．

【答案】152元

【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每

千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样

化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）．

【答案】124元

【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2

元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 这笔钱买18千克牛肉还差4元，若把这18千克牛肉换成猪肉就会多出180.814.4元，所以这笔钱

买18千克猪肉会多出14.4410.4元．而这笔钱买20千克猪肉会多出2元，所以每千克猪肉的价格为：(10.42)(2018)4.2（元）．牛肉价格为：4.20.8=5（元）．

【答案】牛肉5元，猪肉4.2元

【例 8】 小红去买水果．如果买5千克苹果则少4元；如果买6千克梨则少3元．已知苹果比梨每500克贵

5角5分，那么小红买水果共带了 元．

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，四年级，初试，3题 【解析】 这是一道盈亏问题,先要统一标准.由\"苹果比梨每500克贵5角5分\"可知,苹果比梨每千克多11角,则

\"买6千克梨则少3元\"换成\"买6千克苹果则少30+6×11=96角\"由盈亏公式可得苹果的价钱为（:96-40）÷（6-5）=56角,则共带了5×56-40=240角=24元

【答案】24元

【例 9】 养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只

能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？

【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第11题 【解析】 方法一：本题属于盈亏问题，7520100152015=600（头） 方法二：设王大伯一共养了x头猪，20（x－75）=15(x+100) ，x=600(头)，王大伯一共养了600头

猪。

【答案】600头

【例 10】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两

块，这些糖共有多少块？

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，

而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块，

1251070(块)．一共差了10212块，所以新增加了1226人，原有6212人．糖果数为：

【答案】糖果70块

【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每

人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答

6-1-7.盈亏问题（二）.题库 教师版 page 3 of 4 【解析】 考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8

＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是 5×18＋10＝100（个）．

【答案】100个

【巩固】 3月12日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中3人各植树2棵，其余每人植树6棵，就恰好

植完所有的树苗，如果人数增加到原来的2倍，则每人植树2棵还有8棵树没人植，请问，共有 名学生参加植树，共植树 棵．

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第13题 【解析】 人数增加两倍，每人植树2棵，相当于人数不变，每人植树4棵，这样差8棵种完每人种6棵的多

种3412棵。1286410名学生植树763248棵 【答案】48棵

【例 11】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如

果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

【考点】盈亏问题 【难度】5星 【题型】解答 【解析】 使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10棵竹子，

1025，就可以多有 5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给236(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差1010828(棵)，所以原有大熊猫数28(65)28(只)，竹子总数是52810150(棵)．

【答案】大熊猫28只，竹子150棵

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