以“题”研课,聚焦“课”之实效——对“一题一课”教学的思考

一、背景分析　）ｌ　课程改革实施多年，课堂教学改革在实践中存在许多亟待　解决的问题：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计一　时难以适应；教学方式、学习方式的变革很难立即跟上课改要　求；课程改革与考试评价制度的改革不配套等．我们知道：“真　正的改革发生在课堂”，如何在教学走上以学生发展为本的道　ｏ／　～　路，切实提高课堂教学质量和效益，为学生终身发展打好坚实　图１　图２　的数学基础，是当前迫切需要解决的问题．２０１１年１０月１１日　三、情景描述　金华市教研室在开发区开展“一题一课”主题教研活动．以今年　１．课前热身　的中考试题第２３题为载体，设计了一堂课（４０分钟）以“题”　（１）已知抛物线的对称轴是直线　＝１，与　轴交于Ａ、日两　．　研究教学．与会的同仁感觉收获颇丰，我也在其中积极参与听、　点，若点　的坐标为（一２，０），则点４的坐标是——评课，深有感触与启发．本文以这两节课的片段为例，谈谈一些　（２）若抛物线Ｙ＝一　＋　＋Ｃ经过点Ａ（一２，７），Ｂ（６，７），　．　粗浅的看法．　Ｃ（３，一８），则该抛物线上纵坐标为一８的另一点Ｄ的坐标是二、原题呈现　【后记】章老师对这几年中考命题的趋势作了个简单分析，　在平面直角坐标系中，如图１，将ｎ个边长为１的正方形并　而后就直奔主题——一道中考试题的探究．　排组成矩形ＯＡＢＣ，相邻两边　和ＯＣ分别落在　轴和Ｙ轴的　２．课堂例题　正半轴上，设抛物线Ｙ＝似　＋６　＋ｃ（ａ＜０）过矩形顶点Ｂ、Ｃ．　探究一：在平面直角坐标系中，如图４，将１个边长为１的　（１）当　＝１时，如果ａ＝一１，试求ｂ的值；　正方形ＯＡＢＣ，相邻两边ＯＡ和ＯＣ分别落在　轴和Ｙ轴的正半　（２）当ｎ＝２时，如图２，在矩形ＯＡＢＣ上方作一边长为１　轴上，设抛物线Ｙ＝　ｚ＋６　＋Ｃ过正方形顶点Ｂ、Ｃ．请求出ｂ　的正方形ＥＦＭＮ，使ＥＦ在线段ＣＢ上，如果Ｍ，Ⅳ两点也在抛　的值．　物线上，求出此时抛物线的解析式；　【后记】本题第一个图形，大部分学生能自己独立完成，先　（３）如图３，将矩形ＯＡＢＣ绕点０顺时针旋转，使得点Ｂ　得到点Ｃ的坐标，然后求出点Ｂ的坐标，这样就可以用待定系　落到　轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点０．　数法求得ｂ的值，依次类推，学生能用类似的方法解决图５和　①试求当ｎ＝３时ａ的值；　图６的问题；但是要解决ｎ个正方形并排放在一起，ｂ＝？很多　②直接写出ａ关于ｎ的关系式．　学生从前三个图形中总结出规律，ｂ＝　数学的进步与发展，总是依赖于抽象对具体的概括，以及　具体对抽象的形象化，数形结合建立在数与形之间对应的基础　上，而数轴和直角坐标系的建立使这种对应成为现实，引进数　轴与坐标系，建立数（或数对）与点的对应，方程与曲线联系，　就可用几何形象来表现代数问题，用代数运算替代几何推理，　使代数性质图示化，图形性质代数化，数轴是数形结合的良好　载体，任何代数内容，让数轴参与其中，就会显得显而易见．　图３　华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数　此题是以问题为载体，以唤醒人们的环保意识为背景，涉　形结合百般好，隔裂分家万事休．”沟通数与形的内在联系，不　及到污水数量、节能节水、环境保护等方面的内容．需要学生具　仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数问题具有　备阅读、识图能力和获取信息、综合分析的能力，从给出的图　了明显的直观性．在解题中把数形有机地结合起来发挥他们各自　形寻找隐含条件．　的优势，相辅相成，便能有效地找到解决问题的途径．　［２０１２年第３期］基础教育论坛　４５　＿、，　ｙ　【后记】如果把正方形顺时针旋转到对角线在　轴上，使抛　物线经过０、Ｂ两点．是不是还能求出相应的系数呢？因为下课　了，这一问题就留着课后思考．　四、启发感悟　“一Ｃ　日　Ｃ／　　Ｉ　＼　／　ｌ　　’７　ｏ・　Ａ＼；　ｆｏ图４　一　题一课”最为突出的特点就是对数学“题”进行了挖　图５　Ｉ　掘，以“原题”为本，根据学生的认知规律作深思，设计出三　个层次的探究题，由浅入深、浅显易懂，知识内容却深刻，整　堂课朴实、有效．这是一堂“寓教于乐，特色鲜明”的课堂教　学，它从内心深处引发我很多的思考．　、　Ｃ　Ｃ　／　１＿７　．　／　ｆ　ｏ・　图６　ｌ　ｆ　ｏ’　图７　Ａ＼　１．思“题”之深度和广度　课堂是教学的主阵地，数学课堂应该有一定的广度和深度．　所谓课堂教学的广度，是指课堂教学横向上的容量与范围．有广　度的课充实，知识点宽泛．课堂教学的深度则是指纵向上的数学　探究二：　在平面直角坐标系中，如图８所示，在由边长为１的两个　思考，需要教师进一步去挖掘．有深度的课是有内涵、有数学魅　正方形组成的矩形ＯＡＢＣ的上方作１个同样大小的正方形　力的课，能引发学生深层次的思考，激发学生学习兴趣，培养　ＥＦＭＮ，使得剧　在线段ｃＢ上，如果　、Ⅳ两点也在抛物线Ｙ＝　创新意识和实践能力．一节课具备了深度和广度，也就具备了扎　似ｚ＋　＋ｃ上，请求出ｎ、ｂ、Ｃ的值？按此规律，请归纳在图ｎ　实、充实、平实、真实．尤其在初三数学习题课教学中，为了对　中，ａ、ｂ分别与ｎ的关系．　整个初中知识的系统化和网络化，需要我们老师精心地选好试　题，针对知识点，完善知识结构，设置延续性的变式问题，激　发学生思维，设置多角度思考的问题，实现一题多解，一题多　变，激活学生思维，提高学习能力．因此我们要充分挖掘习题教　学的广度，激发学生参与学习，提高课堂教学的有效性．　图８　２．谈“课”之本色　【后记】从探究一到探究二章老师很自然地通过一个问题过　“一新课程倡导教师要创设学生本位教材，充分利用师生自身　度：如果老师再在上面放一层，同学们想想能否求出函数解析　原有认知，对现实资源整合利用，对课堂原生态情境的开发．　式中的ａ，ｂ，Ｃ的值？这一探究的关键之处在于如何确定点的　题一课”课例研究就是要追求“学之本位”，还“课堂本色”．　坐标？应该选取那三个点？为什么要这三个点而不是其他的点？　我们在摒弃就题论题教学的同时，必须树立由一道习题展　还要突破曰、Ｃ以及　、Ⅳ两点分别关于对称轴对称这一难点：　开进行教学，像网一样撒到合适的程度，变无趣的课堂为有趣　这些都让学生自己去回答，老师只是启发引导，把课堂还给学　有效、焕然一新的课堂，这是老师们要不断思考和追求的．而中　生，学生才是课堂的真正主人，让全体学生都能参与到解决问　考试题往往具有代表性、典型性、示范性，在复习阶段选用中　题中来．其中有学生提出可以在第三层再放一个正方形．这时候　考试题进行课堂教学，可以体现教学的价值性和拓展性，因此　章老师请同学们思考可以再放一个吗？如果放上去，那么最上　需要教师善于对试题进行分析、研究．对一道典型试题抽象出简　面这两个点会在抛物线上吗？请同学们写出坐标，并验证结论　单的具有代表性的试题类型，就像上面这样的例题拓展，学生　主动积极参与解决问题．经历观察、类比、思考、猜想、验证、　是否成立？　探究三：将图１１中边长为１的正方形ＯＡＢＣ绕点０顺时　推理、转化过程，不仅感受到数学原来可以这样轻松的学，而　且能够认识到研究、思考数学问题的一般思路和方法．　针旋转，使顶点曰落在　轴的正半轴上，设抛物线Ｙ＝麟　＋ｂｘ＋　Ｃ同时经过原点０及点Ｂ、Ｃ，请求出ａ的值？　）　Ｙ　～　３．议“课”之效果　适合学生的才是最好的，课堂的设计一定要研究学生的最　近发展区．让学生经历知识的形成过程，培养学生的解题能力．　本堂课一系列问题的解决都可以引导学生构建模型，并抓　、　Ｃ　０／　＼　图１１　ｙ　Ｙ　；　住模型特征，或者在问题解决以后上升到模型的高度，归纳反　思解题的方法．波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己　图１２　去发现．”数学解题是一种创造性的活动，教师无法教会学生做　所有的题目，但可以通过有限题目的学习去领会无限道题的数　学机智．因此利用此题可以让学生将不变的模型置身于变化的题　目之中，通过类比迁移的方法，形成模型思想，解决一个问题　贯通一类问题，发现规律，摆脱题海之苦，引导学生学会以　“不变”应“万变”，深刻感悟解题方法，快速提升解题能力，　Ｄ／　．　Ａ＼　ｊ　图１３　图１４　启迪学生的数学智慧，培养学生创新意识，提高学生的数学素养．　４‘＿Ｖ　＝；基础教育论坛［２０１２年第３期］