精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
教师学科教案
[20 -20学年度第—学期]
任教学科： __________________ 任教年级： __________________ 任教老师： __________________ xx市实验学校
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰r \\・
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育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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《等腰三角形中的分类讨论》
宁海县城关中学
一、 教学目标：
教学设计
杨咪娜
1知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必 须遵循总的原则；感受“分
类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。
2、 能力目标：通过“情景一感知一概括一运用一反思”的途径培养学生的观察、发现、类
比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；
3、 情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心； 又通过联系与发展、对
立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。 二、 教学重难点
重点：让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用， 模型。
难点：概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。 三、 教学工具
多媒体 实物投影几何画板 四、 教学过程 教学设计 设计说明 建构用分类讨论思想解决问题的
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一、 创设情境，引出分类
1已知等腰三角形的一个内角为
80°,则另两个角的度数是
2、等腰三角形的周长为 14,其一边长为4，那么它的底边为
二、 关于分类讨论
分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨 论。分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用 不冋形式去解决的小冋题，将这些小冋题 加以解决，从而使冋题 得到解决，这就是分类讨论思想。
分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。 分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必 须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。
三、 观察分析，探究分类 例1关于角的分类
1、一个等腰三角形的一个外角等于
110，则这个三角形的三个角应该
设计说明：用简单 的中考题引出本节 课的主题，让学生 能在这些题中初步 回忆并感受分类讨 论思想。
为
例2关于边的分类
。
1、 已知实数x, y满足11 - 4 | + ^y - 8 = 0,则以x, y的值为两边长的等
腰三角形的周长是（
A. 20 或 16
）
B
. 20
C
. 16
D
.以上答案
均不对
2、 等腰三角形一腰上的中线把周长分成
15和11两部分，则它的底边长等 于
设计说明：本节课 例题主要是围绕两 条主线，
一是关于
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3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知 A、B是两
格点，如果C也是图中的格点，且使得厶 ABC为等腰三角形，则点 C的 个数是( )
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
4、如图，已知△ ABC中，/ B=90 o, AB=8cm BC=6cm P、0是厶 ABC边上
的两个动点，其中点P从点A开始沿AT B方向运动，且速度为每秒1cm, 点Q从点B开始沿BTCTA方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出 发，设出发的时间为 t秒. (1) 出发2秒后，求PQ的长；
(2) 当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ ABC的周长平 分？
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(3) 当点Q在边CA上运动时，求能使厶BCQ成为等腰三角形的运动时
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角的分类，二是关 于边的分类，因为 平时接触到的角的 分类都比较简单， 边的分类则比较复 杂，所以重心放在 边的分类上面。
设计说明：本组有 关边分类的题组是 按照由简单到复杂 的顺序编排的，这 样便于学生循序渐 进地掌握。
设计说明：这组练 习是在例题讲解完 之后给出的，目的 是帮助学生及时巩 固分类讨论思想的 应用，达到及时反 馈的目的。
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四、师生互动，运用分类
1、一个等腰三角形的三边长分别为
3x-2 , 4x-3 , 6-2x，求等腰三角形
的周长。
2、如图，直线li和12相交于点B,点A是直线li上的点，在直线12上寻 找一点，使△ ABC是等腰三角形，请画出所有符合条件的等腰三角形。
12
设计意图：
及时巩固、反 馈，开方式的变式 训练，培养学生思 维的发散性•
— B A
3、（2007湖州）如图，点A是5X 5网格图形中的一个格点（小正方形的顶
5
点）图中每个小正方形的边长为
1,以A为其中的一个顶点，面积等于5的
2
五、教学反思：
本节课是一堂复习专题课，
教学目标是让学生了解“分类讨论思想”的意义；
理解分类
讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；
感受“分类讨论思想”在解决特殊三角
形问题中的作用。通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论 的思想。教学重点是让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，
本节课选取了中考题为例题作讲解，
建构用分类讨论思
二是关
想解决问题的模型。教学难点是概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。
自己课程安排两条主线一是关于角的分类，
于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，
边的分类则比较复杂， 所以重心放在
这样便于学生循 而动点问题的又
边的分类上面。且把有关边分类的题组是按照由简单到复杂的顺序编排的， 序渐进地掌握。但所选的例题前面相对比较简单很多学生能够很快的回答，
较难却没时间讲透，所以自己的课堂不够紧凑。 而且对于边的分类又没涉及到等腰三角形的 高线，所以备课不够全面。在上课的时候课堂气氛不错，
学生能够积极反馈，但自己讲解得
有点拖沓导致整节课没有完整结束， 今后自己一定要言语精炼， 抛出精辟的问题， 把课堂还 给学生，让学生思维
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更活跃。
【点评】本节课从“分类讨论的必要性” 、“分类讨论的本质” 、“分类讨论的原则”等方面系 统的让学生感受了 “分类讨论” 这一数学思想。 在等腰三角形中有很多需要分类讨论的问题。 分类讨论最关键的是要做到不重不漏， 难点在于如何确定分类标准。 教师在分类标准的确定 上，没有给出明确的归纳。一般地， 我们可以有两种思路对等腰三角形进行分类讨论： 一种 思路是按等腰三角形的顶角的顶点进行分类讨论， 一种思路是按照等腰三角形的腰进行分类 讨论。
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