高 中 数学试题

1、（2010年辽宁卷）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，

BC2，则球O表面积等于

（A）4 （B）3 （C）2 （D）

2、（2010年北京卷）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：

4、（2010年陕西卷）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （C）

（B）1 （D）

ABCD正(主)视图侧(左)视图2 31 35、（2010年上海卷）已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱椎的体积是 。

6、（2010年天津卷）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

7、（2010年全国卷）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2

8、（2010年浙江卷）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

35233203

cm （B）cm331603 2243

（C）cm （D）cm

33（A）

9、（2010年全国卷）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填

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入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

10、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC1，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F．

P(I) 证明： PA∥平面EDB；

(II) 证明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱锥PDEF的体积． FE CD

B A

11、（2010年全国卷）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，

PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;

（Ⅱ）若AB6,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。

DPCHB

AF为CE上的点，12、如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，且BF平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE平面BCE； （Ⅱ）求证；AE//平面BFD；

（Ⅲ）求三棱锥CBGF的体积.

A

13、（2010年北京卷）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=2,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

14、（2010年山东卷）在如图所示的几何体中，四边

E D G C

F B

EFCAB形

D - 2 -

ABCD是正方形，

MA平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.

(Ⅰ) 求证：平面EFG平面PDC;

PABCD的体积之比. (Ⅱ)求三棱锥PMAB与四棱锥

15、如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

Ｄ （1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。

Ａ

Ｃ

G Ｆ

Ｂ

Ｅ

16、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：

（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

17．（本小题共14分） 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由. 20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

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（I）求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

（湖北） 18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为

32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且

AE22,BF2．

（I） 求证：CFC1E；

（II） 求二面角ECFC1的大小。

20、如图，四棱锥SABCD中， ABCD,BCCD，

侧面

SA为等边三角形，B

ABBC2,CDSD1．

（I）证明：SD平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20、（14分）已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA12。求： ⑴ 异面直线BD与AB1所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

BAD⑵ 四面体AB1D1C的体积。

A1B1CD1C1如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD． （I）证明：PABD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

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（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，

垂足O落在线段AD上． （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）已知BC8，PO4，AO3，OD2．求二面角BAPC的大小． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，ABBC,ACAD2,BCCD1 （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1

的中点，D点在AB上且DE=3 . （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.

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