一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B. C. D. 2. 要使
A.
B. ，
和
的运算结果中没有含
C. ，它的体积等于 C.
D.
的项，则 的值应为 D.
3. 一个长方体的长、宽高分别为
A.
B.
4. 设多项式 是二项式， 是三项式，则
A. 等于 项
B. 不多于 项
的结果的多项式的项数一定是 C. 多于 项
D. 不多于 项
5. 下列多项式因式分解正确的是 A. C. 6. 如果
A. C. 7. 计算
A. 8. 若 ① ③
，，
的结果是 B.
B. D. ，那么 B. D.
C.
；
．
C. 个
C.
D.
D.
，，
，则下列等式中正确的有 ；②
；④ B. 个
A. 个 9. 若
A.
D. 个
是完全平方式，则 的值为 B.
10. 根据需要将一块边长为 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影
部分）的面积是多少?几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是
① ② ③
； ；
；
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④ ．
A. ①②④ B. ①②③④ C. ① D. ②④
二、填空题（共6小题；共30分） 11. 12. 计算 13. 当
，
．
的结果等于 ．
时，
的值为 ．
，宽
14. 如图，正方形卡片 类、 类和长方形卡片 类各若干张，如果要拼一个长为
为
的长方形，则需要 类卡片 张．
15. 分解因式：16. 若
．
是完全平方式，则 的值为 ．
三、解答题（共8小题；共104分） 17. （1）如果
（2）已知当
时，
，求代数式
，则当
的值． 时，求
的值．
18. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图 所示
边长为 的正方形纸片，边长为 的正方形纸片，长宽分别为 ， 的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图 所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：
；
（1）请利用若干图 所示纸片，摆出图形来说明：当 ， 都不为 时，
（画图并写出过程）．
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（2）小明同学用图 中边长为 的正方形纸片 张，边长为 的正方形纸片 张，长宽分别
为 ， 的长方形纸片 张，拼出一个面积为
， ，
．
的长方形，则
19. 如图所示是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：
米）．房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是 元/平方米，那么他买地砖至少要多少钱?（用含 ，， 的代数式表示）
20. 因式分解：
21. 利用平方差公式计算：
（1）（2）变式 ：（3）变式 ：
22. 计算：
． ． ；
；
．
23. 问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算
”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就
去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！ （1）获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（）填写下表：
（）观察表格，你发现 与 有什么关系? （）请利用 与 之间的关系计算：
．
．
（2）解决问题：
24. 化简：
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答案
第一部分 1. C
【解析】A．是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B．不是因式分解，故本选项错误； C．是因式分解，故本选项正确； D．不是因式分解，故本选项错误． 2. D 3. A 4. D
【解析】多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，
合并同类项之后不多于 项．
，
，
，
积的项数应等于原多项式的项数之积．多项式 是个是二项式， 是三项式，因此 5. A 6. B
【解析】 ，
7. A 8. B 9. D 所以 所以 即 10. A
【解析】①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为 则阴影的面积 ②如图所示：
，
，
，故该项正确；
【解析】因为
是完全平方式
．
阴影部分的面积 ④如图所示：
，故该项正确；
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阴影部分的面积 ，故该项正确；
③由④知本项错误． 第二部分 11.
12. 13. 【解析】当 ，
时，原式
．
14. 【解析】
需要 类卡片 张、 类卡片 张、 类卡片 张． 15.
16. ， 【解析】 是完全平方式，
， 或 ，
或
．
第三部分 17. （1） ．
（2） 当 时，
．
当
时，
．
18. （1）
如图，；
．
；
（2） ；； 19. ． 20. ．
21. （1） ． （2） ． （3） ．
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．
，，
22. ．
23. （1） （）；
（）
即
【解析】（）当 ， 时，
当 ，
时，
（2）
24. 原式
．
，
．
． ．
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