实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．

2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律． 二、实验原理

1．如图1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的 弹力与所挂钩码的重力大小相等．

2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标 系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在 坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线

图连接起j来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系． 1 三、实验器材

铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线． 四、实验步骤

1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．

2．如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．

图2

3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度

l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5. 钩码个数 0 1 2 3 ⋮ 五、数据处理

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．

长度 l0＝ l1＝ l2＝ l3＝ ⋮ 伸长量x x1＝l1－l0 x2＝l2－l0 x3＝l3－l0 ⋮ 钩码质量m m1＝ m2＝ m3＝ ⋮ 弹力F F1＝ F2＝ F3＝ ⋮ 2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．

3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 六、误差分析

1．本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．

2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以，应尽量精确地测量弹簧的长度． 3．在F－x图象上描点、作图不准确． 七、注意事项

1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等．

2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的限度．

3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．

4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过 小．

5．描线的原则是，尽量使各点落在描出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．

6．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．

例1 (2011·安徽理综·21Ⅰ)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图3上标出．(g＝9.8 m/s2)

图3

(1)作出m－l的关系图线；

(2)弹簧的劲度系数为__________ N/m.

例2 (2010·浙江理综·21Ⅰ)在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m＝0.1 kg，取g＝10 m/s2)，并记录绳下端的坐标X加i(下标i表示挂在绳下端的钩码个数)，然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标X下端坐标的平均值Xi＝(X加i＋X减i)/2的数据如下表：

减i

，绳

挂在橡皮绳下 端的钩码个数 1 2 3 4 5 6 橡皮绳下端的坐标(Xi/mm) 甲 216.5 246.7 284.0 335.0 394.5 462.0 乙 216.5 232.0 246.5 264.2 281.3 301.0 (1)同一橡皮绳的X加i________X减i(填“大于”或“小于”)． (2)________同学的数据更符合实验要求(填“甲”或“乙”)． (3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)． (4)为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？

5.图象法处理实验数据

例3 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系 数”的实验中，实验装置如图4.所用的每个钩码的重力相当于对 弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自

图4

然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图5中，请作出F－L图线．

图5

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．

优点在于：___________________________________________________________________； 缺点在于：___________________________________________________________________. 方法提炼 图象法直观简明，是物理实验中最常用的数据处理方法之一． 作图的规则：

(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确

确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误太大所致，应舍去)． (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义． 跟踪训练 某研究小组用如图6所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的 实验．他们先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹 簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数 据列表如下：(重力加速度g＝9.8 m/s2)

钩码质量 m/×102 g 标尺刻度 x/×102 m －图6

0 15.00 1.00 18.94 2.00 22.82 3.00 26.78 4.00 30.66 5.00 34.60 6.00 42.00 7.00 54.50 (1)根据所测数据，在坐标纸图7上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．

图7

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______范围内弹力大小与弹簧伸长量关系 满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为______ N/m.

1．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，有如下一些步骤 A．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长量x1

B．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位

置，并记下该位置

C．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F为纵坐标、x为横坐标，根据实验数据，选定两坐标轴适当的标度

D．将各组实验数据在平面坐标系上进行描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反映F和x对应规律的图象

E．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上

F．给弹簧下端挂上两个钩码、三个钩码„„，分别观察指针所指的位置，测出对应的伸长量x2、x3„

G．根据图象和数据做出结论并整理仪器

实验中合理的实验步骤排序为 ( ) A．EBAFCDG B．EBAFDCG C．EBFCADG D．EAFBCDG 2.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条 不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图8所示．下 列表述正确的是 ( ) A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

3．(2010·福建理综·19(2))某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受 拉力的关系的实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定， 在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增 挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后， 再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸 长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸

长量Δl与拉力F关系的图象如图9所示．从图象中可以得出________． (填选项前的字母)

A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比 B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大 C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等 D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

4．某同学想要探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧．并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2；„„；挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7.

(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符

图9 图8

号分别是______和________． 测量记录表： 代表符号 刻度数值/cm L0 1.70 L1 3.40 L2 5.10 L3 L4 8.60 L5 10.3 L6 12.1 L7 (2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图10将这两个测量值填入记录表中．

图10

(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________ cm.

(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码的弹簧平均伸长量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝______.代入数据解得ΔL＝____________ cm. (5)计算弹簧的劲度系数k＝______ N/m.(g取9.8 m/s2)

5．某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图11 所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码 逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在 下面的表中．(弹簧始终在弹性限度内)

测量次序 弹簧弹力大小F/N 弹簧总长x/cm 1 0 6 2 0.49 7.16 3 0.98 8.34 4 1.47 9.48 5 1.96 10.85 6 2.45 11.75 图11

(1)根据实验数据在图12的坐标纸上已描出了前四次测 量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系 点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出

F－x图线．

(2)图线跟x坐标轴交点的物理意义是____________． (3)该弹簧的劲度系数k＝______.(保留两位有效数字)

图12

答案

课堂探究

例1 (1)如解析图所示 (2)0.259(0.248～0.262) 例2 (1)小于 (2)乙 (3)57～70 N/m (4)见解析

解析 (1)因为橡皮绳在伸长后不能完全恢复到原来的长度，所以同一橡皮绳的X加i小于X

减i

.

(2)由于橡皮绳的伸长与拉力(钩码个数)成正比，橡皮绳下端坐标(橡皮绳长度)应随钩码个数的增加线性增加，即每增加一个钩码，橡皮绳下端坐标值的增加相同，从表中数据可以看出，乙同学的测量数据较符合这一要求． (3)由所给数据得改变量如下表所示. 挂在橡皮 绳下端的 钩码个数 1 2 3 4 5 6 得由图可得k乙＝57～70 N/m

(4)尽可能使弹簧的伸长量在弹性限度内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量的误差．

例3 (1)见解析 (2)5 20 (3)、(4)见解析 解析 (1)F－L图线如图所示：

(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．

缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差． 跟踪训练 (1)如图所示

改变量(Xi－X1)/mm 甲 0 30.2 67.5 118.5 178.0 245.5 乙 0 15.5 30.0 47.7 64.8 84.5 因甲同学所用橡皮绳已超过了弹性限度，故应选用乙同学数据作图．以乙同学数据作图

(2)0～4.9 N 26 随堂训练 1．A 2.B 3.D

4．(1)L5 L6 (2)6.85(6.84～6.86) 14.05(14.04～14.06) (3)L7－L3

d1＋d2＋d3＋d4

7．20(7.18～7.22) (4) 1.75 (5)29

4×45．(1)图线如下图所示

(2)弹簧的原长 (3)42 N/m