第2讲——圆与直线

DSE金牌数学专题系列 圆的方程及与直线的关系 第4讲

三、专题讲解：

考向一 求圆的方程

一、导入：良好的习惯永远是一个人成功的法宝。

二、知识点回顾：

1．圆的标准方程

2．圆的一般方程

3．P(x0，y0)与圆(x－a)＋(y－b)＝r(r＞0)的位置关系 (1)若(x0－a)＋(y0－b)＞r，则点P在圆外； (2)若(x0－a)＋(y0－b)＝r，则点P在圆上； (3)若(x0－a)＋(y0－b)＜r，则点P在圆内．

4．直线与圆的位置关系

位置关系有三种：相离、相切、相交． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： Δ＞0⇔相交；判别式

Δ＝0⇔相切；2→(1)代数法：Δ＝――b－4acΔ＜0⇔相离.

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【例1】►已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( )． A．(x＋1)＋(y－1)＝2 C．(x－1)＋(y－1)＝2

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B．(x－1)＋(y＋1)＝2 D．(x＋1)＋(y＋1)＝2

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【训练1】 经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为__ ______．

考向二 与圆有关的最值问题

【例2】►(2012·武汉模拟)已知点P(x，y)在圆x＋(y－1)＝1上运动，则

【训练2】 圆x＋y－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )． A．30 B．18 C．62 D．52

考向三 圆的综合应用

【例3】►已知圆x＋y＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．

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y－1

的最大值与最小值分别为________． x－2

(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．

5．圆与圆的位置关系的判定

6、两种方法

计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法

运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2)代数方法

运用根与系数关系及弦长公式 |AB|＝1＋k|xA－xB| ＝＋k22

【训练3】 (2012·广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于0. →

(1)求AB的坐标；

(2)求圆x－6x＋y＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．

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xA＋xB2－4xAxB].

说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．

摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 戴氏教育集团 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 戴氏教育集团

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戴氏教育岳池总校 电话：5272999 高三数学 第4讲 黄老师 戴氏教育岳池总校 电话：5272999 高三数学 第4讲 黄老师

考向四 直线与圆的位置关系的判定及应用

【训练3】 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2

＋4x－12y＋24＝0. 【例1】►(2011·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2

＋y2

＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程； ( )．

(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

A．[－3，3] B．(－3，3)

C.－33

33 3，3 D.－

3，3

【训练1】 (2011·江西)若曲线C2

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1：x＋y－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取四、巩固练习：

值范围是( )． 1、圆心为点(0,1)，半径为2的圆的标准方程为( )．

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A.

33B．x2＋(y－1)2

＝2 －3，3

B.

33A．(x－1)＋y＝4 －3，0∪0，3

C．x2

＋(y－1)2

＝4

D．(x－1)2

＋y2

＝2

2

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C.

33)． －3，3

D.2、圆x＋y－4x＋6y＝0的圆心坐标是( －∞，－33∪3

3，＋∞

A．(2,3) B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D．(2，－3)

3、若点(1,1)在圆(x－a)2

＋(y＋a)2

＝4的内部，则实数a的取值范围是( )． 考向五 圆与圆的位置关系的判定及应用

A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1 【例2】►若圆x2

＋y2

＝4与圆x2

＋y2

＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23，则a＝________. C．a＞1或a＜－1

D．a＝±1

4、在圆x2

＋y2

－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )． A．52 B．102 C．152 D．202

5、圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________． 【训练2】 (2011·济南模拟)两个圆：C2

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1：x＋y＋2x＋2y－2＝0与C2：x＋y－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有6、已知圆(x－1)2

＋(y＋2)2

＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( )． ( )．

A．相切 B．相交但直线不过圆心 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

C．相交过圆心

D．相离

7、圆x2

＋y2

－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )．

考向六 直线与圆的综合问题

A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0 【例3】►(2012·福州调研)已知⊙M：x2

＋(y－2)2

＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点． C．x－3y＋4＝0

D．x－3y＋2＝0

8、若直线3x＋y＋a＝0过圆x2

＋y2

＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )． (1)若|AB|＝42

3，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；

A．－1 B．1 C．3 D．－3

(2)求证：直线AB恒过定点． 9、圆O2

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1：x＋y－2x＝0和圆O2：x＋y－4y＝0的位置关系是( )． A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

10、直线x－2y＋5＝0与圆x2

＋y2

＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________.

六、反思总结：

摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 戴氏教育集团 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 戴氏教育集团

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