2014-2015学年高一数学(下)期末考试试题

2014-2015学年高一数学（下）期末考试试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题

目要求） 1、已知集合MxN/x8m,mN，则集合M中的元素的个数为（ ） A、7 B、8 C、9 D、10

2、已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB26，则实数x的值是（ ） A、3或4 B、6或2 C、3或4 D、6或2

3、已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A、1:3 B、1:3 C、1:9 D、1:81

4、圆xy1上的动点P到直线3x4y100的距离的最小值为（ ）

A、2 B、1 C、3 D、4

5、直线xy40被圆xy4x4y60截得的弦长等于（ ）

A、122 B、22 C、32 D、42

6、已知直线l1:axy2a0,l2:(2a1)xaya0互相垂直,则a的值是( )

A、0 B、1 C、0或1 D、0或1

7、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

xA、yx(xR) B、yxx(xR) C、y()(xR) D、y32222121(xR,且x0) x

8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A、

5 B、

443C、 D、

2俯视图 9、设m,n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题：

mm//n//①m； ③； ④m//； //； ②

m//m//n//其中，真命题是（ ）

A、①④ B、②③ C、①③ D、②④

1

10、函数f(x)lnx2x的零点所在的大致区间是（ ） A、1,2 B、2,3 C、1,1e D、e,

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11、设映射f:xx3x1，则在f下，象1的原象所成的集合为

12、已知f(x)4x2mx1在,2上递减，在2,上递增，则f(1)

13、过点A(3,2)且垂直于直线4x5y80的直线方程为

11214、已知xy12,xy9，且xy，则

xy2

11

x2

y

2

三、解答题。本大题6题共80分。

15、（12分）已知二次函数f(x)x24x3； （1）指出其图像对称轴，顶点坐标；

（2）说明其图像由yx2的图像经过怎样的平移得来； （3）若x1,4，求函数f(x)的最大值和最小值。

2

16、（12分）求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

17、（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中，AC3,AB5,cosCAB3， 5AA14,点D是AB的中点。（1）求证：ACBC1； （II）求证：AC1//平面CDB1 ；

（III）求三棱锥 A1B1CD的体积。

C1 B1A1 C B A D 18、（14分）求经过A(0,1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程。

3

19、(14分) 对于函数f(x)a22x1(aR),

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论

20、（14分）已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1 （1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；

（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。

4

2014-2015学年高一数学（下）期末考试试题

参考答案

一、选择题：

1—5：C、D、A、B、B； 6—10：C、B、C、C、B；

二、填空题：

11、1,0,1 12、21 13、4y5x70 14、

三、解答题

15、f(x)x4x3(x2)7 …………2分 （1）对称轴x2，顶点坐标(2,7) …………4分

（2）f(x)x4x3 图象可由yx向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。……6分 （3）f(1)6,f(4)3,f(2)7，

由图可知在x1,4，函数f(x)的最大值为7，最小值为3 ……………………12分

16、法一:(截距式)

当直线过原点时,过点(2,3)的直线为y当直线不过原点时,设直线方程为所以直线方程为

22223 33x------------------------(5分) 2xy1(a0),直线过点(2,3),代入解得a5 aaxy1 553xyx和1. 255所以P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y法二(斜截式)

依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分)

设直线方程为ykxb,直线过点P(2,3),代入方程有32kb ① 直线在x轴和y轴的截距分别为依题意有b和b, kbb ② ----6分 k3k1k由①、②解得 10分 2或b5b0所以直线的方程为y3x和yx5----------------------------12分 2

5

17、证明（1）在ABC中，由余弦定理得BC4，

ABC为直角三角形， ACBC

又

CC1面ABC

CC1AC，CC1BCC AC面BCC1

ACBC1----------6分

（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1 中，DE//AC1，

又DE面CDB1，则AC1//面B1CD-----------------------------10分

（3）在ABC中过C作CFAB垂足为F,由面ABB1A1面ABC知CF面ABB1A1

VA1B1CDVCA1DB1

11ABAA5410 DA1B111122ACBC3412又 CF

AB55112VA1B1CD108 --------------------------14分

35而S18、解:因为圆心在直线y2x上,设圆心坐标为(a,2a) ----------------1分 设圆的方程为(xa)(y2a)r ----------------2分 圆经过点A(0,1)和直线xy1相切

222a2(2a1)2r2所以有 ----------------8分 011r212,a1或a ----------------12分

5122222所以圆的方程为(x1)(y2)2或(x)(y)2 ----------------14分

55解得r

19、(1)函数f(x)为R上的增函数．证明如下： 函数f(x)的定义域为R，对任意x1,x2=

22x212x121R，且x1x2，有f(x1)f(x2)(a22x1)1(a22x2) 12(2x12x2). …………………………………4分

(2x21)(2x11)

6

因为y2x是R上的增函数，x1x2，所以2x12x2＜０，…………………………6分

所以f(x1)

f(x2)＜０即f(x1)f(x2)，函数f(x)为R上的增函数. ……………8分

(2)存在实数a＝1，使函数f(x)为奇函数． ………………………10分 证明如下：

当a＝1时，f(x)对任意x122x2 22x＝12x

xx1. 1

1

＝－f(x)， 1

R，f(x)112x2x＝＝－x112x2

即f(x)为奇函数． ……………………………14分

20、（1）函数f(x)的图象与x轴有两个零点，即方程2(m1)x4mx2m10有两个不相等的实根，

216m28(m1)(2m1)0 得m1且m1

2(m1)0 当m1时，函数f(x)的图象与x轴有两个零点。 -------------------4分

（2）m1时，则f(x)4x3从而由4x30得x30 4函数的零点不在原点的右侧，帮m1 ----------------6分 当m1时，有两种情况：

16m28(m1)(2m1)0① 原点的两侧各有一个，则 2m1x1x202(m1)1 -------------------10分 216m28(m1)(2m1)04mx1x22(m1)0② 都在原点的右侧，则解得m

2m1x1x22(m1)01综 ①②可得m(1,) ----------------------------14分

2解得1m 7