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七年级数学下册第12章证明12.2证明教案(新版)苏科版

2021-09-03 来源:爱问旅游网


12.2 证明

12.2 证明(1) 教学目标 教学重点 教学初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力. 难点 教学过(教师) 探究活动一 先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再量一量证实你的猜想. 探究活动二 图(1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来. (图1)

BDAC1.能在观察、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证实; 2.通过积极参与,获得正确的数学推理方法,理解数学的严谨、严密性,并培养与他人合作的意识. 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性. 学生活动 二次备课 学生观看思考动手操 作并回答. 1234567812345678(图2) 观察、思考、感悟. 例题讲解 例1 有两条如图所示小路,这两条小路哪个长?这两条小路的面积怎样? 观察、思考、说理. 例题讲解 例2 小明和小林在研究代数式2-2m+m的值的情况时得出了两种不同的结论. 小明填写表格: 2感受说理的必要性和重要性,从而激发学生追求真理的兴趣和欲望. m 2-2m+m 2-2 10 0 2 4 10 6 26 …… …… 小林填写表格: 让学生通过观m 2-2m+m 2-6 50 -4 26 2 2 0 2 …… 观察、操作、思考、独察、操作、猜想、探究得出结论. …… 立完成. 请你再取一些m的值代入代数式算 一算,说明小明和小林的结论是否正确.你是否有新的发现?新的结论? 思考:本题中,你用什么方法去说明别人的观点不正确?你又是怎么说明自己的观点是正确的? 数学实验一 学生独立完成,说说(1)在提供的模板中取两个直角三角形和两个直自己的想法. 角梯形,按图①拼成8×8的正方形,用胶带粘好. 让学生体会数学学习的方法. (2)用同样的两个直角三角形和两个直角梯形,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗?动手试一试! 35853553833558355 (图①) (图②) 请同学们再计算一下图①、图②的面积,你发现了什么? 数学实验二 如图:(1)画∠AOB=90°,并画∠AOB的角平分线OC. (2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F,并比较OFBPEAC进一步加强说学生独立完成,说说自己的想法. 理的作用,让学生体会数学学习的方法. PE、PF的长度. (3)把三角尺绕点P旋转,比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论?你的结论一定成立吗?与同学交流. 能力检测 1.你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想. 学生独立完成,说说自己的想法. 让学生体会数学学习的方法. 课堂作业 学生思考并作题 《伴你学》检测反馈

12.2 证明(2) 教学目1.了解证明的定义、基本步骤和书写格式. 2.经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定,初步树立言之有理、落笔有据的推理意识,发展初步的演绎推理能力. 标 3.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 教学重点 教学证明过程中,能做到推理严谨、书写规范. 难点 教学过程(教师) 情景创设 1.通过上节课的学习,怎么样说明一个数学问题是正确的? 2.回忆下列2个命题的学习过程,你会说明它们是正确的吗? (1)同位角相等,两直线平行. (2)内错角相等,两直线平行. 新知探索 1.证明的概念. 2000多年前,古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理,他把人们公认1.阅读关于《原本》的知识,体会欧几里得几何证明的发展历史,了解证明及定理的概念,知道5个基本事实. 2.尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条1.通过阅读,让学生进一步了解数学史,了解证明及定理的概念,知道5个基学生活动 1.回忆上节课,知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理. 2.回忆两个命题的学习过程,体会到命题(1)是基本事实,命题(2)是由命题(1)说理得到的. 二次备课 会证明命题,能规范写出证明过程. 直线平行”,感受因、果和由因得果的依据的得来. 本事实.

的一些真命题作为公理,并以此作为出发点,用推理的方法证实了一系列命题,编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》. 根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理. 基本事实 (1)同位角相等,两直线平行; (2)两直线平行,同位角相等; (3)两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等; (4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等; (5)三边对应相等的两个三角形全等. 2.证明的步骤. 下面,我们从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”(过程略). 证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理,每个推理应包括因、果和由因得果的依据. 证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤: (1)根据题意,画出图形; 2.让学生经历命题证明的过程,引导学生体会推理的思考方法,在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力,体会证明的步骤和书写规范.

(2)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证; (3)写出证明过程. 例题学习 积极思考,尝试证明,同桌间交流书写规程, 例1 已知:如图,直线AB、进一步体会证明要求. CD被直线EF所截,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END. 求证:MG∥NH. E A M G B H C N D F 认真完成两条练习题. 及时巩固证明的要求,初步树立言必有理,落笔有据的推理意识. 随堂练习 1.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠DCB. 求证:∠1=∠3. 2.已知:A、O、B在一直线上,OM 平分∠AOC,ON平分∠BOC. 求证:OM⊥ON.

课堂作业: 《伴你学》检测反馈 学生独立完成

12.2 证明(3) 1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式; 2.会证明三角形内角和定理以及推论,并能简单运用; 教学目标 3.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性,在交流中发展有条理思考和表达的能力,树立言之有理、落笔有据的推理意识. 教学重点 教学难点 会证明三角形内角和定理及其推论,并能简单运用. 添加辅助线和有条理的表述. 教学过程(教师) 一、方法引领 证明:两直线平行,同旁内角互补. (1)证明命题的基本步骤是什么? (2)在这个命题的证明过程中运用了哪些知识? 学生活动 观察、思考、回答、感悟. 二次备课 问题:三角形有三条边、三个内角,它们有怎样的数量关系呢? 观察、思考、回答. 通过图像变化,得出三角形,自然过渡到本节课将要学习的内容. 二、自主构建 1.证明:三角形三个内角的和等于180°. 问题1:这个命题的条件和结论是什么?请你结合图形,说出已知,求证; 问题2:由180 °你想到什么?怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起?

问题1的学生活动: 1.回忆旧知. 2.观察、思考、回答. 问题2的学生活动: 1.独立思考.围绕问题2思考证明方法,把想法画到学案纸上. A 2.小组合作.把各自的方法在小 组内交流、探讨. 3.小组汇报.学生每个小组内推选一名代表汇报,相互补充. 4.有条理表述.学生选择合适的方法书写证明过程,并展示讲解. 2.议一议. 如图1:∠ACD是△ABC的一个外角,那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系?为什么? 结论: . B C 图1 D A 观察、思考、说理. 让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论,既巩固了新知,同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性,从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力.

三、互动体验 已知:如图2,AC、BD 相交于点O . 求证:∠A+∠B=∠C+∠D. 请结合以下三个问题思考: (1)由条件你想到什么? (2)由结论你想到什么? (3)结合图形你想到什么? B O A 学生独立完成,说说自己的想法. 教学中,要关注学生能否形式化的表达,同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力,鼓励学生主动的表达和交流.设计三C 图2 D 个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题,教给学生分析问题的思路、方法.

四、能力提升 已知:如图3,AD是△ABC的角平分线,E是学生独立完成,说说自己的想法,然后书写证明过程,最后展示交流. 进一步引导学生从已知条件出发向结论探索,也可引导学生从结论出发向已知条件探索,或者从已知条件出发和结BC延长线上一点,∠B=∠EAC . 求证:∠ADE =∠DAE . B D C 图3 E A 论两个方向互相逼近,从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,巩固本节课所学知识、方法. 五、课堂作业 《伴你学》检测反馈 学生独立完成

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