已知O是△ABC所在平面上的一点,若
aOA+bOB+cOC=0,则O点是△ABC的内心(其中a,b,c是△ABC的对应边). 三、重心的向量式
1.若点O和点P为△ABC所在的平面
内一点,并且满足OP=OA+λ(AB+AC)(其中λ∈[0,+∞)),则点P的轨迹过△ABC的重心. 四、2.若点
G为△ABC所在的平面内一点,满足
GA+GB+GC=0,则点G为△ABC的重心.
3.若点G为△ABC所在的平面内一点,满足OG=OA+OB+OC则点G为△ABC的重心. 4.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点,并且满足OP=OA+λ(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC)(其中λ∈[0,+∞),则点P的轨迹过△ABC的重心. 五、垂心的向量式
1.若点O为△ABC所在的平面内一点,
满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O为△ABC的垂心.
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