1、根据题中所给表格,可计算各层的权重:
w1w4''855001105000.17 w20.22 w5''125140'0.25 w30.28 5005000.08 50040(1)根据式(7.1),可得该县棉花平均种植面积为:
LystDh1whyh0.17'490170.251806250.284423280.225607220.0841018
164.27
该县共有2000个村,帮全县的棉花种植总面积为:
YNystD2000164.27328540
(2)根据式(7.4),Dyts的方差估计为:
Lv(ystD)(nh11h1n'h)ws('h2h1n'1NL)wh(yhystD)
h1nh'2由公式 sh1nhnhhj(y1j1yh)21nh1(yhjnyh),由表中数据可得:
j12s190.6544 s2195.7733 s31335.6773 s4855.5519 s514334.1429
第一项:
Lh1(1nh11nh')whsh('2117185)0.1790.6544(122111021251125)0.25195.7733181402(128140)0.281335.6773(2)0.22855.5519(2)0.082
14334.142914.1864第二项:
(1n'11NL)wh(yhystD)h1'2(500212000)[0.17(56072249017164.27)0.25(22180625164.27)0.28(22442328164.27)0.22(16760.9705164.27)0.08(41018164.27)]因此 v(ystD)14.186416760.970516775.1569
该县种植总面积的抽样标准误差估计为 s(Y)Ns(ystD)Nv(ystD)259037.8883
2、解:本题首先对S21,S22,S2进行估计 由于比例估计的方差 S2NN1P(1P)
故我们可以取 S2P(1P)进行估计。
根据题意知:W1W20.5 P10.2 P20.8 故总体比例 PW1P1W2P20.5 从而: S21P1(1P1)0.20.80.16 S22P2(1P2)0.80.20.16 S2P(1P)0.50.50.25 (1)根据式(7.10)及式(7.7)
fc1hDShLc22h(SWhS2h) h1
C*TnLc1c2hWhfhDh1 由题意有C*T300(元) 代入上式有 f.251D0.16010(0.250.16)0.2108
f0.252D0.1610(0.250.16)0.2108
n3000.25(100.50.21082)1272
n1f1Dn1f1DnW10.210812720.5134 n2f2Dn2f2DnW20.210812720.5134c10.25c2h10
此时 V(PstD)(21n1NL)S2h1WhShn2(1fhD21),依题意
由于
SN0.25NnN,而
nN忽略不计,故
2SN亦可忽略不计
故 V(PstD) S2Lnh1WhShn(1fhD1)
10.21080.251272[0.50.161272(1)]2
0.00066746 2
(2)不分层的简单随机抽样,样本量为n268 V(P)1fn1N1NP(1P)1nP(1P)12680.50.50.000932835
因此二重分层抽样比不分层的简单随机抽样效率高。 (3)略
3、解:由题知,x602,由表,计算
ˆ0.9994 y568.25,x568.5833,R2 sy278836.89,sx256154.86,syx256262.02
2 所以,该地区年末牛的总头数估计为:
y568.25ˆNyNx1238602744839.1(头) YRDRDx568.5833 根据式(7.15),YˆRD的方差估计为:
ˆ)v(Ny)Nv(y)N[ v(YRDRDRD221nsy((121n1n1ˆ2s22Rs)] )(Rxyx)(0.99942 12382[278836.892424500256154.86
20.9994256262.02)] 222065008 0ˆ)47123.7740。 所以YˆRD的标准差为v(YRD4、解:(1)根据式(7.10)及式(7.7)
fhDSh nc1c1Lc2h(SCL*T2Wh1hSh)2
ch12hWhfhD 代入数据计算得: f1D17.71100[620(0.7863120.214922)]1100[620(0.7863120.214922)]1000.01(10.7860.132910.2140.2282) 0.1329 f2D30.4 0.2282 n612
n1f1Dn1f1DnW10.13296120.78664 n2f2Dn2f2DnW20.22826120.21430
此时, V(ystD)(
1n1NL)S2h1WhShn2(1fhD1)
620612[0.786312620110.21492211]6200.13290.22824.6700
(2)略 5、解:由题意可知
n1300 n2200 m62
~(n1)(n21)1959.33 由式(7.21) N1m1 由式(7.22)
(n1)(n21)(n1m)(n2m)301201238138~v(N)17822.7 22(m1)(m2)63626、解:(1)由题意 n17 n212 m4 (n1)(n21)~119.8 由式(7.21) N1m1 由式(7.22)
(n1)(n21)(n1m)(n2m)81338~v(N)116.64 22(m1)(m2)56 其95%的置信区间为 N1.96v(N) 即 (8.64,24.64) (2)由题意 n116 n219 m11
(n1)(n21)1720~ 由式(7.21) N11127.33
m112~~ 由式(7.22)
(n1)(n21)(n1m)(n2m)172058~v(N)17.26 22(m1)(m2)1213 其95%的置信区间为 N1.96v(N) 即 (24.63,30.03) (3)
1、总体是封闭的——两次抽样间没有人进入或离开湖心塘地区。 ○
2、每个样本都是来自总体的简单随机抽样。即湖心塘地区的每一个人都有同样的 ○
机会被找到。 3、两个样本是独立的。即第一次找到的人混合到了湖心塘地区后,跟第二次被找 ○
到的概率没有关系。
4、不会丢失人找到过的人的信息。 ○
7、(1)略
~~(n1)(n21)~ (2)由题意 由式(7.21) N11
m1 由表中数据n1145 n2115 m12代入公式得 N1244.33 同理有
N295 N348
~N830.5
~N962.33~~~~N479.5 ~N544.5 ~N6114~N124
~N741.67
~N10159
~N1131.5
~N1335
~~~N143 N153 N161
(3)累积所有年份的数据,有n1263 n293 m19 代入公式,有N~(2631)(931)19111239.8
~ (2)中得到的1970-1985年间的先天性风疹的总病例数为N16i1~Ni996.33
(4)略
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