数字仿真CAD实验报告

实验名称：Matlab的基本操作与编程

一、实验目的：

1）熟悉MATLAB软件的运行环境和基本操作

2）掌握MATLAB矩阵的输入方式、元素的提取与组合 3）掌握数值运算。

4）掌握MATLAB软件的绘图功能 5）掌握M函数的编写。 二、实验内容：

1）启动MATLAB软件，观察其界面组成及操作方法，了解各部分的功能 2）使用基本的MATLAB命令，并观察记录执行结果

帮助、查询信息类命令：Demo、help、who、whos 显示、记录格式等命令：clc、clear、format 尝试一下其他的命令（dos命令）

3）生成一个5阶魔方矩阵，并提取其第（3、4、5）行，第（2、3、4）列构成的新的矩阵

5）用命令行方式求解下式的值

x2cosxlimx0e22（提示使用syms x 定义一个符号，使用limit函数）

6）MATLAB的绘图

（1） 二维绘图命令plot：画出ysinx,在x[0,2]上的图形

xsintycostzt（2） 三维绘图命令plot3： 画出三维螺旋线，t[0,4]的图形．

(xy22224)mesh命令：绘制ze，在x[5,5]，y[5,5]区间的曲面

7）编写M函数

利用程序流程控制语句编写一个函数myfactorial（n），实现n！（阶乘）。要求使用help命令可以列出相关的帮助信息。

三、实验结果及分析

（1）启动MATLAB软件，通过教材对Simulink的了解后，观察其界面组成及操作方法，了解各部分的功能。

（2）使用基本的MATLAB命令，并观察记录执行结果 帮助、查询信息类命令：Demo、help、who、whos 显示、记录格式等命令：clc、clear、format

尝试一下其他的命令（dos命令）（这些内容教材上面也有详细的解释）

（3）生成一个5阶魔方矩阵，并提取其第（3、4、5）行，第（2、3、4）列构成的新的矩阵(运行结果如下图1-1所示) 其编写程序也可以如下：>> magic(5);

>> A(3:5,2:4)

ans =

6 13 20 12 19 21 18 25 2 >>

图1-1

x2cosxe2（5）用命令行方式求解下式的值x0lim24（提示使用syms x 定义一个

符号，使用limit函数） (运行结果如下图1-2所示)

其编写的程序如下：

>> syms x

fl=((cos(x)-0.5*exp(x^2/2))/4) limit(fl,x,0)

fl =

1/4*cos(x)-1/8*exp(1/2*x^2)

ans =

1/8

图1-2

（6）MATLAB的绘图

1.二维绘图命令plot：画出ysinx,在x[0,2]上的图形 (运行结果如下图1-3所示)

其编写的程序如下：

x=1:0.01:pi*2;

y=sin(x); plot(x,y)

图1-3

xsintycostzt2. 三维绘图命令plot3： 画出三维螺旋线，t[0,4]的图形．

，在x[5,5]，y[5,5]区间的曲面 (运行结果如下图1-4、1-5所示)

其编写的程序如下：

t = 0:pi/50:4*pi;

plot3(sin(t),cos(t),t) axis square; grid on

mesh命令：绘制ze22(xy22)>>

图1-4 其编写的程序如下：

x=-5:0.01:5; y=-5:0.01:5;

[x,y] = meshgrid(x,y);

z = exp(-(x.^2+y.^2)/2^2); mesh(x,y,z);

图1-5

（7）编写M函数 用函数myfactorial（n），实现n！

此题在上机实验时花了大量时间都没有得到理想的结果，但程序应该正确 其编写的程序如下：

function y = my_factorial(n)

if n == 1

y = 1 ;

else

y = n * my_factorial(n-1) ;

end

心得体会：

本次试验使我基本了解了MATLAB软件的运行环境和基本操作，以及数值运算和MATLAB软件的绘图功能，但是最后一个实验M函数的阶乘依然没能得到理想的结果，可能是我对MATLAB没能做到更深一步的掌握，相信在以后的学习生活中能对MATLAB软件的操作更加熟练！

武汉工程大学实验报告 专业班级： 姓名： 学号： 课程名称：控制系统数字仿真与CAD 实验成绩： 指导老师：

实验名称：典型闭环系统的数字仿真及计算机解题

一、实验目的：

1）熟悉典型闭环的仿真过程

2）掌握MATLAB编程实现典型闭环环节仿真 3）利用典型闭环环节仿真程序解题。

4）掌握MATLAB下对控制系统进行时域、频域和根轨迹的分析 二、实验内容：

1）编写典型环节阶跃响应函数

典型环节冲击响应函数function [yout,t] = my_step(num,den,v,t0,tf,h,R,n)

输入参数：

num：传递函数的分子系数向量 den：传递函数的分母系数向量 v：反馈比例系数 t0：仿真起始时间 tf：仿真终止时间 h：仿真步长 R:阶跃幅值 n:系统阶次 输出参数：

yout：响应输出 t：时间向量 2）用上述函数分析以下系统，同时用simulink分析该系统，并比较其结果。

G(s)400S(S30S200)，用simulin建模并分

23）被控对象的传递函数为

析其单位阶跃响应。用MATLAB命令绘出其伯德图和根轨迹图。

三、实验结果及分析

（1）编写典型环节阶跃响应函数，通过对课本MATLAB专题的了解，书上面已经详细介绍了各个输入输出参数的名称、含义、用法。 输入参数：

num：传递函数的分子系数向量

den：传递函数的分母系数向量 v：反馈比例系数 t0：仿真起始时间 tf：仿真终止时间 h：仿真步长 R:阶跃幅值 n:系统阶次

输出参数：

yout：响应输出 t：时间向量

（2）用上述函数分析以下系统，同时用simulink分析该系统，并比较其结果。

(运行结果如下图2-1所示)

G(s)400S(S30S200)，用simulin建模并分析

2(3) 被控对象的传递函数为

其单位阶跃响应。用MATLAB命令绘出其伯德图和根轨迹图。

(运行结果如下图2-2、2-3、2-4所示)

图2-2单位阶跃响应

图2-3为根伯德图

图2-4为根轨迹图

心得体会：

本次试验相对简单，首先在课本上就了解了典型闭环的仿真过程，然后在MATLAB软件上实现了习题二的典型闭环环节仿真，最后根据以前学的自控原理的相关知识可以很快的得到伯德图以及根轨迹图！

武汉工程大学实验报告 专业班级： 姓名： 学号： 课程名称：控制系统数字仿真与CAD 实验成绩： 指导老师： 实验名称：双闭环控制直流电动机调速系统建模与仿真分析

一、实验目的：

1. 熟悉Matlab/Simulink仿真环境； 2. 掌握Simulink图形化建模方法；

3. 验证 “直流电动机转速/电流双闭环PID控制方案”的有效性。 二、实验内容：（详见后面的实验指导） 1. “双闭环直流电动机调速系统”的建模 2. 电流环／调节器设计

3. 电流环动态跟随性能仿真实验 4. 转速环／调节器设计

5. 转速环动态抗扰性能仿真实验 6. 系统动态性能分析

（给出仿真实验结果与理论分析结果的对比／分析／结论）

三、实验结果及分析

（1）“双闭环直流电动机调速系统”的建模

1.系统建模

A．控制对象的建模

建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下：

（1）根据系统中各环节的物理定律，列写描述据该环节动态过程的微分方程； （2）求出各环节的传递函数；

（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。 下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数。 B．额定励磁下的直流电动机的动态数学模型

图1给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻R和电感L包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。

图1 直流电动机等效电路

由图1可列出微分方程如下：

Ud0RIdLdIddtE

（主电路，假定电流连续）

ECenTeTLGD2 （额定励磁下的感应电动势） （牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦） （额定励磁下的电磁转矩）

375dtTeCmIddn定义下列时间常数：

TlTmGDR375CeCm2LR——电枢回路电磁时间常数，单位为s；

——电力拖动系统机电时间常数，单位为s；

代入微分方程，并整理后得：

Ud0ER(IdTldIddt)

IdIdLTmRdEdt

式中，IdLTL/Cm——负载电流。

在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电压与电流间的传递函数

Id(s)Ud0(s)E(s)1/RTls1RTms_ （1）

电流与电动势间的传递函数为

E(s)Id(s)IdL(s) （2）

IdL(s)RTmsE(s)Ud0(s)+_1/RTls1E(s)Id(s)Id(s)+

a) b)

_

IdL(s)RE(s)1TmsCeUd0(s)+_1/RId(s)Tls1+n(s)c)

图2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 a) 式（1）的结构图 b)式（2）的结构图

c)整个直流电动机的动态结构图

C．晶闸管触发和整流装置的动态数学模型

在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制电压Uct，输出量是理想空载整流电压Ud0。把它们之间的放大系数Ks看成常数，晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引起的。

下面列出不同整流电路的平均失控时间：

表1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz）

整流电路形式 单相半波 单相桥式（全波） 三相全波 三相桥式，六相半波 平均失控时间Ts/ms 10 5 3.33 1.67 用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为

Ud0KsUct1(tTs)

按拉氏变换的位移定理，则传递函数为

Ud0(s)Uct(s)sKseTss （3）

由于式（3）中含有指数函数eTs，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。为了简化，先将eTs按台劳级数展开，则式（3）变成

sUd0(s)Uct(s)KseTssKseTss1TssKs12!Tss2213!

Tss33考虑到Ts很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节

Ud0(s)Uct(s)KsTss1 （4）

其结构图如图3所示。

Uct(s)KseTssUd0(s)

Uct(s)KsTss1Ud0(s)

a)

图3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 a) 准确的结构图 b)近似的结构图

D．比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型

b)

比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的放大系数也就是它们的传递函数，即

Uct(s)Un(s)Un(s)n(s)Ui(s)Id(s)Kp （5）

（6） （7）



E．双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型 根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如下

Un_ UnWASR(s)Ui_ Ui__ IdLWACR(s) UctKs Ud0Tss11/R IdTls1RTms1Ce n

图4 双闭环控制系统的动态结构图

2.实验系统参数

系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下：

Ce=0.131V/直流电动机：220V，13.6A，1480r/min，（r/min）， 允许过载倍数λ=1.5。

晶闸管装置：Ks76。 电枢回路总电阻：R=6.58Ω。 时间常数：Tl=0.018s，Tm=0.25s。

反馈系数：α=0.00337V/（r/min），β=0.4V/A。

反馈滤波时间常数：Toi=0.005s，Ton=0.005s。 3.PID调节器参数设计

设计多闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。

双闭环控制系统的动态结构图绘于图5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节。

其中Toi为电流反馈滤波时间常数，Ton为转速反馈滤波时间常数

Un1Tons1WASR(s)_Ui__ IdL1Tois1WACR(s)_ UctKs Ud0Tss11/R IdTls1RTms1Ce n电流环Tois1Tons1图5 双闭环控制系统的动态结构图

（1）电流调节器的设计

对于电力拖动控制系统，电流环通常按典型Ⅰ型系统来设计。要把内环校正成典型Ⅰ型系统，显然应该采用PI调节器，其传递函数可以写成

WACR(s)Kiis1is （8）

式中 Ki—电流调节器的比例系数；

i—电流调节器的超前时间常数。

为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数（极点），选择

iTl （9）

一般情况下，希望超调量σ%≤5%时，取阻尼比ξ=0.707，KITi0.5，得：

KI12Ti，（TiKITsTio） （10）

又因为

iRKsKiKs （11）

（12）

iR得到

KiKITlR2KsTiRTl0.5

KsTi（2）转速调节器的设计

对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此我们要把转速环校正成典型Ⅱ型系统。

要把转速环校正成典型Ⅱ型系统，ASR也应该采用PI调节器，其传递函数为

WASR(s)Knns1ns （13）

式中 Kn—电流调节器的比例系数；

n—电流调节器的超前时间常数。 转速开环增益 KNKnRnCeT （1

m4）

按照典型Ⅱ型系统的参数选择方法，

nhTn，（TnT2KNh12hTn22iTno） （15）

（16）

考虑到式（14）和（15），得到ASR的比例系数

Kn(h1)CeTm2hRTn （17）

一般以选择h=5为好所以：

n（18）

经过如上设计,得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能：电动机

5Tn，

KN650Tn2

起动过程中电流的超调量为4.3%，转速的超调量为8.3%。

（3）ACR和ASR的理论设计及结果 ①电流环的设计

电流环的设计具体设计步骤如下：

a，确定时间常数 整流装置滞后时间常数Ts

按表1，三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.00167s。 电流滤波时间常数Toi=0.005s。

电流环小时间常数Ti取TiTsToi0.001670.0050.00667s。

b，选择电流调节器结构 电流调节器选择PI型，其传递函数为

WACR(s)Kiis1is （19）

c，选择电流调节器参数 ACR超前时间常数：iTl0.018s。 ACR的比例系数为

KiKI0.0186.5874.960. 2 9 2 Ks0.476iR （20）

d，校验近似条件

由电流环截止频率，晶闸管装置传递函数近似条件，忽略反电势对电流环影响的条件，小时间常数近似处理条件等考虑得

电流调节器传递函数为

WACR0.01s81(s)0.2920.01s80.s0180.s062 1

（21）

②转速环的设计 具体设计步骤如下：

a，确定时间常数 按小时间常数近似处理，取Tnb，选择转速调节器结构

2TiTon0.013340.0050.01834s。

由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按典型Ⅱ型系统设计转速环。故ASR选用PI调节器，其传递函数为

WASR(s)Knns1ns （22）

c，选择转速调节器参数

按典型Ⅱ型系统最佳参数的原则，取h=5，则ASR的超前时间常数为

nhTn50.01834s0.0917s

转速开环增益

KNh12hTn2262250.018341/s356.77s22-2

于是，ASR的比例系数为

Kn(h1)CeTm2hRTn60.40.1310.25250.003376.580.0183419.33

d，校验近似条件

从转速环截止频率，电流环传递函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考虑得：

转速调节器传递函数为

s)19.33 WAS(R0.091s70.091s710.s09170.s005 （23）

1③ASR输出限幅值的确定

当ASR输出达到限幅值U*im，转速外环呈开环状态，转速的变化对系统不再产生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统。稳态时 IdUim*Idm （24）

式中，最大电流Idm是由设计者选定的，取决于电机的过载能力和拖动系统允许的最大加速度。在这里，我们选取Idm=20A，那么ASR输出限幅值为 Uim*Idm0.4208 V （25）

(2)电流环、转速环／调节器的设计以及动态跟随性能仿真实验 (图3-1到3-7为输出结果)

图3-1为修正前双闭环控制系统的动态结构图

图3-2为理论设计条件下输出转速曲线

图3-3为修正前双闭环控制系统的动态结构图

图3-4为实际设计条件下输出转速曲线

图3-5为双闭环调速系统的动态结构图最终模块

图3-6为ASR的的输出特性

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图3-7为ACR的的输出特性

（3）仿真结果分析

由图3-7 和3-6可见，系统地工作过程可概括为如下几点：

① ASR从起动到稳速运行的过程中经历了两个状态，即饱和限幅输出与线

性调节状态；

② ACR从起动到稳速运行的过程中制工作在一种状态，即线性调节状态； ③ 该系统对于起动特性来说，已达到预期目的；

④ 对于系统性能指标来说，起动过程中电流的超调量为5.3%，转速的超调

量为21.3%。这与理论最佳设计有一定差距，尤其是转速超调量略高一些。

⑤ 系统对负载的大幅度突变具有良好的抗扰能力，在ΔI=12A的情况下系统

速降为Δn=44r/min，恢复时间为tf=1.5s。

⑥ 系统对电网电压的大幅波动也同样具有良好的抗扰能力。在ΔU=100V的

情况下，系统速降仅为9r/min，恢复时间为tf=1.5s。

⑦ 与理想的电动机的起动特性相比较，该系统的起动和恢复时间显得略长一

些（轻载状态下接近4s）。

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心得体会：

本次试验是一次综合性的实验，首先巩固了Matlab/Simulink仿真环境，然后掌握Simulink图形化建模方法，最后要完成的是“双闭环直流电动机调速系统”的性能分析，前面过程都还比较顺利，到了K值的确定这个点就出了问题，最后在老师的帮助下才理解了K是一个定值，在前面的说明中提到过。最后我还是磕磕绊绊的做出了结果，可惜的是后面的“电流环跟随性能仿真实验”，以及“转速环抗扰性能仿真”实验由于时间关系没能来及得及完成，但是听老师说这两个实验还是比较简单的，按步就班的方法来操作就行了。这门课程的实验给我的感觉就是实用性很强，在实际工程中遇到的各种问题怎样通过数学方法来建模？以及建模后用什么工具来实现仿真等等，这些专业性知识都是我们学自动化必须要掌握的。

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