波浪力对深水桥墩结构在地震和冰荷载作用下的响应影响分析

震灾防御技术

Technology for Earthquake Disaster Prevention

Vol. 5, No. 2Jun., 2010

贾玲玲，2010. 波浪力对深水桥墩结构在地震和冰荷载作用下的响应影响分析. 震灾防御技术，5（2）：263—269.

波浪力对深水桥墩结构在地震和冰荷载作用

下的响应影响分析

贾玲玲

（河南工业大学土木建筑学院，郑州 450052）

1

摘要 考虑到波浪力对深水桥墩地震响应和冰振响应的影响，本文基于非线性Morision方程，同时考虑附加质量效应和流固耦合效应，通过建立深水桥墩结构有限元分析模型及动力平衡方程，对深水桥墩结构进行了波浪、冰荷载、地震3种环境激励荷载单独作用下，以及不同组合形式共同作用下的数值分析；进而对计算结果进行了比较，探讨了动水压力对深水桥墩结构响应的影响程度，可为今后深水桥墩抗震以及抗冰设计提供一定的借鉴和参考。

关键词：波浪力 地震作用 冰荷载 深水桥墩 结构响应

引言

考虑到一些寒冷区域常年处于结冰期，对于位于这些高寒地区的深水桥墩进行结构设计时，需要考虑冰荷载的影响；同时，考虑到近几年来频繁发生的地震荷载作用，对于深水桥墩，在二者的共同作用下，水体会产生一定的波动，这种波动不仅会改变桥墩的动力特性，还将会直接形成墩柱的附加荷载，进一步对这类桥梁结构的动力响应产生一定的影响，这种影响便被称为动水压力效应。因此，在对这类寒冷区域的深水桥墩结构进行地震和冰振作用下的响应特性分析时，需要考虑动水压力效应，也即是波浪力的影响。

目前，国内外一些学者针对动水压力对深水桥墩结构地震反应影响的研究已取得了一定的成果（高学奎等，2006a；李玉成等，2002；Anthony，1986），其中，基于Morision方程的附加水质量分析方法已经得到了较为广泛的应用（Sundar等，1998；Suchithra等，1995；郑海荣，1992），其主要研究方向集中于地震作用下Morision方程在深水桥墩结构动力反应分析上的应用。但是，在对以上问题进行数值分析研究时，采用的是在一定程度上经过简化处理的Morision方程，大都没有考虑到流固耦合效应的影响；此外，当应用流体理论求解时，建立的运动方程解析式比较复杂，不便于实际工程应用。

考虑到上述因素，同时考虑到在地震以及冰荷载等环境外荷载激励下，影响深水桥墩振动响应的因素较多，桥墩与流体之间的动力相互作用是一个很复杂的问题；即使是进行室内 1 基金项目 国家自然科学基金（50678033）

[收稿日期] 2010-03-09 [作者简介] 贾玲玲，女，生于1981年。博士。主要研究方向：结构损伤、桥梁结构抗震、抗冰分析。E-mail: jll8123@126.com

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模型试验，也不能顾及到所有影响因素。鉴于此，本文利用数值分析手段，对不同工况组合下流冰期的深水桥墩结构进行受力分析比较。

1 波浪与冰振作用下深水桥墩耦合振动平衡方程的建立

冰力作为寒冷区域深水桥墩的主要环境外荷载之一，对桥墩结构响应的影响不容忽视。冰荷载作用下的波浪力类似于地震作用下的波浪力公式，区别之处在于减少了由于地面运动产生的惯性力与阻尼力，其波浪力表达式为：

&&−CmρAx&&+CDf=CMρAu

ρ2

&−x&]u&−x& D[u（1）

相应地，冰振作用下桥墩结构的动力平衡方程为：

&&+CmρA[u&&−&&mx+cx+kx=f(t)+ρAux]+CD

...

ρ2

&−x&]u&−x& D[u（2）

可进一步整理为：

′[u&&+CD&−x&]u&−x& Mx+cx+kx=f(t)+CMρAu

*

...

（3）

在式（1）—式（3）中，f(t)为冰荷载；ρ为水的密度；A为单位柱体垂直于波向的投影面积；V为单位柱体水下部分体积；CM为动水惯性力系数；Cm为附加水质量系数；CD为阻尼力系数；u、u分别为柱体轴中心位置处波浪水质点的水平速度和水平加速度；x、x分别为墩体的相对速度和相对加速度；其中，u、u随选取的波浪理论不同而异。

同样，若想要简化计算，将方程（3）进行线性化处理后的表达式为：

.

..

.

..

.

..

′σu&−x&&+CDMx+cx+kx=f(t)+CMρAu&*

...

π8&−x& u（4）

对于平衡方程（3）和（4）分别可以统一写成如下形式：

其中，在地震作用下：

′(u&+kx=F*+CD&*−x&)u&*−x& M*&&x+cx

（5） （6）

′σu&*−x&+kx=F*+CDM*&&x+cx&π8&*−x& u

在冰荷载作用下：

&&，u*=u&−x&g F*=−M*&&xg+(M*−m)u&&，u&*=u& F*=f(t)+(M*−m)u

方程的解。

′均可根据已知条件由计算得到，通过选择合理的迭代格式便可求得式中，M*,c,k,F*,u*,CD

2 方程求解

对于线性动力平衡方程式（6）而言，目前已有较成熟的数值求解迭代格式。本文主要

分析非线性动力平衡方程式（5）的求解方法。为了求解方便省时，采用Newmark时程增量分析法（范立础，2001）进行求解，其动力方程增量表达式为：

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′(Δu&(t)+kΔx(t)=ΔF*(t)+CD&*(t)−x&(t))Δu&*−x&(t) M*Δ&&x(t)+cΔx

（7）

对于地震荷载：

&&(t),Δu*(t)=Δu&(t)−Δx&g(t) ΔF*=−M*Δ&&xg(t)+(M*−m)Δu

对于冰荷载：

&&(t),Δu&*(t)=Δu&(t) ΔF*=Δf(t)+(M*−m)Δu

该非线性耦合振动方程式（7）的求解过程，可具体描述为如下步骤：

&(0)(t)、&&步骤一：给定运动的初始值x(0)(t)、xx(0)(t)以及积分步长Δt；

&(0)(t)代入到方程式（1）步骤二：在迭代求解的第一步，将给定的结构相对速度初始值x

右端的非线性阻尼项中，得：

&*(t)−x&(t))Δu&*−x&(t)}(1)=(Δu&*(t)−x&(1)(t))Δu&*−x&(1)(t) {(Δu

)(1)

&(t)； 进一步，可由方程式（1）求得结构相对速度的第一次近似值x

)(2))(1))(3)

&(t)； &(t)=Δu&(t)−Δx&g(t)−x&(t)，同样代入式（2）可求得x步骤三：令x

)(n+1))(n)&&rj(ti)xrj(ti)−x

步骤四：利用上述方法经过反复循环迭代，直到≤εj=ε，即相同时刻)(n+1)

&rj(ti)x

)'

&r(t)中每一个元素前后两次的相对误差在规定允许的范围之内。 近似值x

在环境激励荷载时程已知的条件下，根据以上算法的求解步骤，便可求得深水桥墩结构

在不同环境外荷载激励下各个时刻的结构响应。

3 数值算例分析

为了分析比较不同环境荷载激励下深水桥墩的内力以及结构响应特点，分别对以下3种工况进行数值计算；在对每种工况进行分析时，均同时考虑流固耦合效应和附加质量效应的影响；利用线性化和非线性化的Morision方程分别进行计算比较。此外，考虑到结构的长细比，以及水深都将会对深水桥墩结构响应产生不同程度上的影响，为此，本文针对不同工况进一步进行了深入研究，并对诸多影响因素进行了计算比较。工况一：冰荷载单独作用；工况二：地震与冰荷载共同作用；工况三：地震、冰荷载与波浪共同作用。

桥墩为圆柱型实体桥墩（高学奎等，2006b），截面直径d=5m，墩高H=24.7m；墩上为预应力混凝土简支梁，质量密度2500kg/m3，弹性模量3.0×104MPa；计算中考虑上部桥面质量，并取一跨梁桥面系的质量，其值约为525000kg，将其以集中质量的形式作用在桥墩顶部。利用Ansys有限元软件和Matlab语言进行编程和数值计算。建立桥墩的有限元模型时，仅考虑其在横向平面内的振动，墩顶采用集中质量单元Mass21，墩柱采用平面梁单元Beam3，墩底完全约束，刚性固结，桥墩模型结构如图1所示。

输入的冰压力时程曲线，取自渤海海洋平台记录得到的真实冰力时程记录，如图2所示。输入的地震动为1940年美国El Centro波，如图3所示，峰值加速度调整为0.2g。波浪力参数（张学志等，2005）取为：波浪周期6s，有效波高H=3.4m。由周期计算得到的波长L=55m，

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满足Morison的适用条件。波浪力采用Airy波浪理论（邱大洪，1985），取动水附加质量系数CM=1.0，附加阻尼力系数CD=1.2，计算时同时考虑附加质量效应和流固耦合效应。

图1 桥墩及其模型结构示意图 Fig.1 Sketch map of pier and model structure

图2 输入的冰压力时程曲线 Fig.2 The time-history curve of ice pressure

图3 输入的地震波加速度时程曲线（g）及其谱曲线

Fig.3 The acceleration time-history (g) and spectrum of earthquake wave

4 结果分析

图4和图5为不同工况下墩顶加速度响应曲线。图6为墩柱长细比对墩底内力的影响。

图4 冰力作用下墩顶加速度时程曲线

pier under ice force action

图5 不同工况下墩顶加速度时程曲线

Fig.4 The acceleration time-history curve of head Fig.5 Comparison of the time-history curve of acceleration

of the head pier under different work conditions

2期 贾玲玲等：波浪力对深水桥墩结构在地震和冰荷载作用下的响应影响分析 267

图6 不同结构长细比下墩底内力影响系数比较

Fig.6 Comparison of influence coefficient of internal force at the bottom pier with different slenderness ratios

从图4可以看出，在冰荷载作用下桥墩墩顶加速度响应时程曲线在整个时间段内变化较一致，没有出现急剧的忽上忽下现象；曲线形状与输入的冰压力时程差别也较大，这与地震作用下结构的响应是不同的。其原因主要是，输入冰压力时程曲线的特点，以及冰荷载是直接作用在水深高度处结构的外表面上，而地震荷载是从基地传来的。

由于输入冰压力相对于地震荷载来说较小，从图5不同工况下的结构响应时程曲线可以看出，在地震和冰荷载共同作用下的墩顶加速度，显著大于冰荷载单独作用下的墩顶加速度，最大差异达到10倍以上，相差了一个数量级。因此，在进行工况二和工况三分析比较时，冰荷载引起的效应就显得不太明显，同时，由工况三的加速度结构响应曲线可以看出，动水压力效应对地震和流冰共同作用下的影响不容忽视，其最大差异值达到了12.1%。

为进一步分析长细比对深水桥墩在地震和冰荷载共同作用下的响应，利用本文的算法计算了动水对其共同作用下墩底内力的影响系数，计算结果如表1所示。 同时，将其与地震单独作用下的动水影响系数进行了比较，如图6所示。

表1 地震和冰荷载作用下不同长细比下墩底内力影响系数

Table 1 The influence coefficient of internal force at the bottom pier with different slenderness ratios

under both earthquake and ice force effect

长细比(a/H)

0.08 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

墩高(m) 62.5 50 33.3 25 20 16.7

墩底剪力 0.51 0.79 1.85 3.24 4.92 7.21

墩底弯矩 0.11 0.23 0.54 1.27 2.45 3.98

从图6可以看出，随着长细比的增大，墩底内力变化规律同地震作用下的墩底内力曲线图描述的规律是相似、一致的。同时也可以看出，在地震和冰荷载共同作用下的动水压力效应，相对于地震单独作用下变化微小，其原因是激励外荷载冰压力远远小于地震荷载，在考虑波浪力的影响程度时，相对于输入地震激励荷载来说，冰荷载就显得不明显。因此，若想在一定程度上进行简化计算，可以忽略冰压力引起的动水效应的影响。

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5 结语

本文在流体理论分析的基础上，考虑到波浪力对深水桥墩地震以及冰振响应的影响，基于非线性Morision方程，同时考虑附加质量效应和流固耦合效应，利用数值分析方法对深水桥墩-水耦合振动响应进行了计算比较。结果表明：利用本文提出的非线性Morision方程求解步骤来计算深水桥墩在地震、冰荷载激励下的波浪力时，动力方程形式简洁、易于编程实现。此外，在考虑动水压力的影响后，由于水体附加质量力和附加阻尼力的作用，使地震以及冰荷载作用下结构的位移和内力均在不同程度上有所增加，因此，在进行波浪力作用下墩柱的响应分析时，有必要同时考虑到流固耦合效应和附加质量效应，以利于深水桥墩结构设计。

参考文献

范立础，2001. 桥梁抗震. 上海：同济大学出版社.

高学奎，朱晞，李辉，2006a. 近场地震作用下深水桥墩的地震响应分析. 工程抗震与加固改造，28（3）：83—87.

高学奎，朱晞，2006b. 地震动水压力对深水桥墩的影响. 北京交通大学学报，30（1）：55—58. 李玉成，腾斌，2002. 波浪对海上建筑物的作用. 北京：海洋出版社. 邱大洪，1985. 波浪理论及其在工程上的应用. 北京：高等教育出版社.

张学志，黄维平，李华军，2005. 考虑流固耦合时的海洋平台结构非线性动力分析. 中国海洋大学学报，35（5）：823—826.

郑海荣，1992. 桩-土-上部结构（墩柱）-流体相互作用的弹塑性地震反应分析. 桥梁建设，(4)：67—74. Anthony N.W., 1986. Earthquake response of submerged circular cylinder. Ocean Engineering, 13 (6): 569—585. Sundar V., Vengatesan V., Anandkumart G., Schlenkhoff A., 1998. Hydrodynamic coefficients for inclined cylinders. Ocean Engineering, 25: 277—294.

Suchithra N., Koola P.M., 1995. A study of wave impact on horizontal slabs. Ocean Engineering, 22 (7): 687—697.

2期 贾玲玲等：波浪力对深水桥墩结构在地震和冰荷载作用下的响应影响分析 269

Seismic and Ice Response Analysis of Bridge Pier in Deep Water with

the Wave Effect

Jia Lingling

(School of Civil Construction Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450052, China)

Abstract In order to study the dynamic of piers under seismic, ice force and wave action, based on fluid mechanics principle, A FEM model and dynamic equation was established with nonlinear Morison equation. Considering both the effect of added mass of water and the coupling effect of fluid and structure, the Newmark-β method is applied to solve the coupling equation. Through numeric analysis, the pier response is analyzed and compared deeply with different work conditions. The conclusions indicate that the analytical method propoed in this paper can provide references for the progress of ice mechanics, and is feasible to study the response of deepwater piers.

Key words: Wave force; Seismic action; Ice loads; Deep-water piers; Response of structure