机械能守恒定律的表达式
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例1 如图1，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低
42RR
点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静
24止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
图1
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
①光滑固定轨道；②由静止开始自由下落．
答案 (1)5∶1 (2)能，理由见解析
解析 (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 R
EkA＝mg·
4
①
设小球在B点的动能为EkB，同理有 5R
EkB＝mg·
4
②
③
EkB
由①②式得＝5
EkA
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足 FN≥0
④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有
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vC 2
FN＋mg＝m R2
⑤
2vC 2
由④⑤式得mg≤m
RvC≥
Rg 2
⑥
⑦
⑧
R1
全程应用机械能守恒定律得mg·＝mvC′2
42
由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点．
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