空气折射率的测量及数据处理方法研究

Journal of Kunming University

昆明摩院嗲根

ISSN 1674 - 5639 CN 53 - 1211/G4

空气折射率的测量及数据处理方法研究

吉鑫，许建国'

(昆明学院物理科学与技术系，云南昆明

650214)

摘要计算测■量值的标准熵差是光学设计性实验的重要内容.以迈克尔逊干涉仪测量空气折射率的实验数

据为基础，对使用最小二乘法估计实验参数的标准差和采用Origin软件线性拟合实验数据进行比较.结果 表明，两者结果完全相符.此外，

:

Origin软件在处理实验数据和绘制图表方面具有方便、高效的优势,且采用

Origin软件进行实验教学，既能培养学生的综合应用能力，又能激发学生的实验兴趣.

关键词：光学设计性实验;空气折射率;迈克耳逊千涉仪;最小二乘法;Origin软件 中图分类号:0436.1 ;TP353 文献标识码：A文章编号：1674 - 5639(2017)06 - 0098 - 03

DOI；10.14091/j. cnki. kmxyxb. 2017.06. 022

Measurement of Refractive Index of Air and Data Processing Study

JI Xin, XU Jianguo *

(Department of Physics Science and Technology,Kunming University,Kunming,Yunnan,China 650214)

Abstract：It is important to calculate the standard deviation of measured values in optical designing experiments. Based on the experimental

data of refractive index of air by the MichelsonJ s interferometer, the comparison was made between the standard deviation of the experiment

parameter by the least square and the experiment data by the linear fitting by the Origin Software. Both of them got the same results. In addi­tion, Origin Software shows the advantages of convenience and high efficiency in process of analyzing the experimental data and making dia­gram. This method could not only train students^integrative application ability, but stimulate their interest in experiment simultaneously.

：optical designing experiment ；refractive index of air ；Michelsons interferometer ；least square ；Origin software

Key words '

光学设计性实验是光孪实验中的重要内容，是 对光学理论知识、实验知识、实验技能和实验能力的 综合检验，其内容包括数据处理方法和实验误差分 析等.常用的实验数据处理方法主要有逐差法、加权 平均法、最小二乘法、作图法[1

等，方法多种多样，

f是选择适当的实验数据处理方法则成为关键.因

此，本研究采取尽量避免人为误差，简洁髙效、直观

i

实验原理

卖验装置如图1所示，以:He-Ne激光器L为光 源，经短焦距透镜Q扩束，均匀照聋迈克尔孙干涉 仪，在光路(2)上加人长度为d的玻璃空气室R,在

H屏上则能看到等倾干涉圓形条纹.

实用的原则.

迈克耳逊干涉仪测量空气折射率是光学实验中 的设计性实验，本文拟采用最小二乘法和Origin软 件[3]进行实验数据处理，并比较这两种方法的特点 与异同，旨在为选择适当的实验数据处理方法提供 参考依据-收稿日期=2017 -07 -04

作者简介;吉鑫，素育昭通人，物理科擊与技术系2015级学ifc主要从事物理科学研究.

通讯作者;许建菌(1963—),男，云南建水人，讲师，额主要从及实验教擎妍究

s E-mail;20803%817

@ qq. com.

$6寒吉鑫，许建空气折射率的测量及数据处理方法研究99

先将充气球C旋钮开关抒紧，向玻璃空气皇内充 气，使管内1气压增加，然后缓慢放气，使管内气压降低

AP,管内气体的折射率减小An.，光经过破璃管的光程

f在实际实验中，空气的折射率还与实验室的室温有

关，因此用下列公式进行理论值的將M :

2. 879 3Pn

x 10'

0. 003 671?

其中^的单位是丈，压强PD的单位为Pa.

(4)

改变了 从屏丑上观察到“冒出”了 AiC个干渉条

纹，则MAn. = A/a，可得折射率变化为：

Ah =

(1)

2

实验数据处理

温度一定、气压不太高对，气体折射率的变化量

Ara与气压的变化量AP成!£比[4]，则

1

将式(1)代人式(2)得：

2d

AnP.AP

AK

实验中先向玻璃空气室内充气，a气織读数 为37. 5 x 103 Pa时存止充气，然后慢慢放气，每“冒 出\"6个圆形干涉条纹时记录1次气压表W的压强

P，原始实验数据见表1.

(2)

2. 1

P,

最小二乘法线性拟合实验数据

AP

(3)

⑶式中’尸为本地实HA.的大:哺强,单位为Pa.,

表1

冒出条纹数&/个气

用最乘法对表1实验数据进行线性拟合, 计算结果见表2.

迈克耳逊干涉仪测量空气折射率原始数据

JS表读数:/V.l.03办

0

37.5633.5

表

1229.42

1825.62421. 83018.03614.04210.3486.7543.0

最小二乘法线性拟合实验数据

条纹数平方总和

条纹数总和压强总和

270

条纹数平均值

XiVl〇3Pa

199. 80010 260

条纹数平方平均值

Y^/(103Pa)2

5 203. 440

压强平方平均值

压强平方总和 条纹数与压强乘积总和

^^P/103Pa3 498. 000^P/103Pa349. 800回归系数^-0. 999 8

压强平均值

27A37 221.818 2

截距

K截距标准差

〜2112. 685 7

P/103Pa19. 980

1 026-638. 585 8

¥P2/(103Pa)2520. 3443.517 9

条纹数与压强乘积平均值

斜率标准差

2. 2 Origin软件拟合实_验数据和作图

在Origin软件界面中调人实验测量数据，选择 拟合函数形式，整理后得图2.

采用Origin软件线性拟合卖验数据得到各个参 数截结暴见表3.,从表可以看出_，％, crtf2，62，trS2，^ 分另4与表2的〇!_, (Tflt,\\，，:^吻合得很好，

表3

截距

Origin软件线性拟合实验数据的参数

截距标准差

斜率

斜率标准差

37 221.818 2112.685 7-638. 585 93.517 9

2.3

空气折射率的计算

-0. 999 8

回归系数

从以上两种方法处理数据的结果可知，Origin 软件对实验数据的线性拟合与最小二乘法对实验数 据处理的结果完全相符合.由图2可知直钱的斜 率为：

AK

= £ = 638.585 9, (5)

将(5)式代人(3)式，得空气折射率的计算公式为：

100

昆明学院学报

2017年12月

择用(4 )式作为误差分析的依据.

-1+2^1P-

⑷

折射率《的不确定度为：

4

结语

u(n) =

⑴

综上所述，Ongm软件线性拟合的结果与用最小 二乘法线性拟合的结果吻合得很好.用

将 P = 80 800. 0Pa[6]，A = 6.238 xl〇-7m，d = 0.2 m，M(S) = 3.5179分别代入(6)式和(7)式，得

S = 1.000 197 和

Origin软件进

Origin

行数据拟合时，计算与作图完全由计算机完成，整个 过程简洁高效，图形变化趋势明显直观，同时还避免 了一系列人为因素造成的实验误差，因此应用性实验中应用

软件处理实验数据是一种不错的选择.此外，在设计

= 0.000 001.

所以本地空气折射率为《= 1.000 197 ±0.000 001.

Origin软件进行教学，有助于提高学生

3

误差分析探索科学的兴趣，培养学生今后独立进行科研活动的 能力，可以达到事半功倍、举一反三的教学效果.

取实验室温度为20°C，压强P。= 80 800. 0 Pa， 代入式(4)得'=1.000 217,因此实验数据的相对误差为：

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^^ntx lOO% JLOO1. 000 OU0217、217。

100% = 0.002%.

分析实验误差的来源，本文认为主要来源于3个 方面：

1)

气速度快，干涉条纹“冒出”速度太快，则会多读或 少读干涉条纹的个数.

2)

人为因素.在玻璃空气室放气过程中，若放

环境因素.人在实验室走动、说话和实验室周围 大学学报（自然科学版），2016,34(6) :1038.地面的振动等因素，均会使干涉条纹抖动，影响对干涉 [6] 百度文库.海拔与大气压对照表[EB/OL]. [2017 条纹的读数，因此实验中应尽量使干扰降低到最小.

3) 测量结果还与实验室温度有关.为此本文选

https ：//wenku. baidu. com/view/ 02cc lac9767 f5acfa0c7

cd64. html.

(上接第刃页）

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