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高三复习数学知识网络整理篇（虚线框内及斜体表示理科）

第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分

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第二部分 三角函数与平面向量

概念 三角函数 的 图 象 正弦函数y＝sin x = 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x y＝Asin(x＋)＋b 三角函数 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 定义域 奇偶性 单调性 周期性 对称性 最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对k称中心为(，0)（k∈Z）. 2值域 图象 角的概念 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系 公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； ④最小正周期T＝(2k＋1)－2k－2；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）. |  |2模 加、减、数乘 几何意义 →a·bb在→a方向上的投影为|→b|cos＝——→ 几何意义 数量积 夹角公式 共线（平行） 共线与垂直 垂直 正弦定理 解的个数的讨论 a·b设→a与→b夹角，则cos＝——→→ |a|·|b|→→→→ 解三角形 平面向量 |→a|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2 线性运算 基本定理 坐标表示 投影 |a|→a∥→b→b＝→a  x1y2－x2y1=0 →a⊥→b→b·→a＝0  x1x2＋y1y2=0 余弦定理 面积 实际应用 a＋b＋c11S△＝ah＝absinC＝p(p－a)(p－b)(p－c)（其中p＝） 222 2

第三部分 数列与不等式

不等式的性质 一元二次不等式 可行域 不等式 简单的线性规划 目标函数 应用题 一次函数：z＝ax＋by z＝y－b：构造斜率 x－a几何意义： z是直线ax＋by－z＝0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍. 解析法：an＝f (n) 概念 通项公式 递推公式 数列 等差数列 等比数列 an≠0，q≠0 1na1，q＝nSn＝a1(1－q) ，q≠11－q常见递推类型及方法 表示 图象法 列表法 数列是特殊的函数 等差数列与等比数列的类比 an＝a1＋(n－1)d an＋am＝ap＋ar 前n项和 n(a1＋an)Sn＝ 2an＝a1qn1 －通项公式 求和公式 性质 判断 anam＝apar 前n项积(an＞0) Tn＝(a1an)n 累加法 ①an＋1－an＝f (n) ②an + 1 ＝f (n) an累积法 ③an＋1＝pan＋q q构造等比数列{an＋} p－1公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式 倒序相加法 常见求和方法 分组求和法 裂项求和法 错位相加法 借助二次函数的图象 三个二次的关系 z＝(x－a)2＋(y－b)2：构造距离 和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等 a＋b2ab≤ab≤≤2a＋b a2＋b2 2基本不等式： a＋bab≤ 2最值问题 变形 3

第四部分 解析几何

圆的方程 两直线的交点 位置关系 直线的方程 截距 相交 垂直 注意：截距可正、可负，也可为0. 倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化 重合 A1B2－A2B1＝0 平行 A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0 点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b y－y1x－x1两点式：＝ y2－y1x2－x1xy截距式：＋＝1 ab一般式：Ax＋By＋C＝0 | Ax0＋By0＋C |A＋B22直线方程的形式 注意各种形式的转化和运用范围. 距离 点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 曲线与方程 椭圆 圆锥曲线 双曲线 抛物线 性质 离心率 相离 相切 相交 ＜0，或d＞r ＝0，或d＝r ＞0，或d＜r

对称性问题 轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法 定义及标准方程 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线） 关于点(a，b)对称点(2a－x，2b－y) 点(x1，y1) ───────→11中心对称 关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y) 曲线f (x，y) ───────→轴对称 点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称 特殊对称轴 x±y＋C＝0 x1＋x2y1＋y2A·2＋B·2＋C＝0y2－y1Ax2－x1·(－B)＝－1 直接代入法 4

第五部分 立体几何

异面直线所成的角 空间的角 直线与平面所成的角 二面角 点到面的距离 空间的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离 相互之间的转化 范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180] 平行关系的相互转化 空间点、 线、面的 位置关系 点与面 空间几何体 台体 棱柱 柱体 圆柱 正棱柱、长方体、正方体 侧面积、表面积 棱台 圆台 三棱锥、四面体、正四面体 体积 棱锥 锥体 球 点与线 圆锥 点在直线上 点在直线外 点在面内 点在面外 相交 共面直线 线与线 异面直线 平行 直线在平面外 线与面 直线在平面内 平行 面与面 相交 相交 有公共点 平行 没有公共点 没有公共点 只有一个公共点 线线 平行 线面 平行 面面 平行 空间直角坐标系 垂直关系的相互转化 线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直 空间向量 cos＝——→→ |a|·|b|→→|a·n|→→|a·b|sin＝——→→ |a|·|n|→→n·n12cos＝——→→ |n1|·|n2|d＝——→ |n|→→|a·n| 5

第六部分 统计与概率

统计 随机抽样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽签法 随机数表法 共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等

用样本估计总体 样本频率分布估计总体 频率分布表和频率分布直方图 频率、频数 茎叶图

概率 概率的基本性质 古典概型 几何概型 样本数字特征估计总体 众数、中位数、平均数 方差、标准差 互斥事件 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 对立事件 P(A)＝1－P(A) 用随机模拟法求概率 条件概率 事件的独立性 P(B | A)＝P(A  B) P(A)n次独立重复试验恰好发生k次的概率为 k－Pn(k)＝Cn pk(1－p)nk X～B(1，p) E(X)＝p，D(X)＝p(1－p) X～B(n，p) E(X)＝np，D(X)＝np(1－p) X～H(N，M，n)

P(A  B)＝P(A)·P(B) 两点分布 随机变量 常用的分布及期望、方差 二项分布 超几何分布 若Y＝aX＋b，则 E(Y)＝aE(X)＋b D(Y)＝a2D(X) ME(X)＝n NnMMN－nD(X)＝1－ NNN－1()6

第七部分 其他部分内容

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