7年级上册§8解一元一次方程应用题的设元技巧

7年级上册§8解一元一次方程应用题的设元技巧

§8.解一元一次方程应用题的设元技巧

一、知识要点 解应用题的设元技巧 1.直接设元法； 2.间接设元法； 3.设辅助元法； 4.整体设元法. 二、考点演练 题型一：直接设元法 1.甲、乙两名打字员，甲每页打500字，乙每页打600字.已知甲每完成8页，乙恰好能完成7页.若甲打完2页后乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了多少页？

2

2.某人乘船由A地顺流到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为

7.5km/h，水流速度为2.5km/h，

若A、C两地间的距离为

10km，求A、B两地间的距

离.

题型二：间接设元法 3.自行车轮胎安装在后轮上，行驶3000km就要报废；安装在前轮上，行驶5000km才报废.为了使一对新轮胎尽可能行驶多的路程才报废，在自行车行驶一定路程后就要将前后轮胎调换，则自行车的一对新轮胎最多可行驶多少千米？

3

4.某大型超市元旦假期举行促销活动.规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额的9折优惠；超过300元时，其中的300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美两次所购买的物品，则小丽应付款多少元？

题型三：设辅助元法 5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定速度增加.如果开放一个检票口，则检票口前的队伍要20分钟才消失；如果同时开放两个检

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票口，则检票口前的队伍8分钟消失.设检票的速度一定，求同时开放三个检票口时队伍要多少分钟才消失？

6.小王沿公路行走，发现每

隔12分钟有一辆公共汽车从背后追上；每隔4分钟有一辆公共汽车迎面开题型四：整体设元法 7.一个六位数2abcde的3倍等于abcde9，求这个六位数. ____________________来，若小王和公共汽车都 是匀速前进，求公共汽车 站每隔多少分钟发一趟 车？

5

8. 如图，在下面的算式中，一、选择题 每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，求被1.如图，足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边乘数.

形，且边长相等，若黑皮有12块，则白皮有（ ）

A.32块 B.20块 C.12块 D.10块

2.一片牧场上的草长得一样快，如果60头牛吃，24天可以将草吃完；如果30头牛吃，60天可以将草吃完；如果要在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛.

A.16 B.18 C.20 D.22 二、填空题

3. 某编辑用0~9这10个数

6

专题演练

码，若共写了636个数字，

求该书共有________页.

4.植树节时，某班平均每人

植树6棵，如果只由女生

完成，则每人应植树15棵， 如果只由男生完成，则每 人应植树________棵.

三、解答题

字给一本书的各页标上页5.停电时，小明同时点燃了两支蜡烛，这两支蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点4小时，细蜡烛可点2小时，来电后，小明吹灭了两支蜡烛，发现此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，求停电多久？

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6.某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2，若提前购票，3则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的

35；零售票每张16元，共

售出零售票数的一半.在六月份内，如果团体票按每张16元出售，并计划在

六月份内售出全部余票， 那么零售票应按每张多少 元定价，才能使这两个月 的票款收入持平？

§8.解一元一次方程应用题的设元技巧

一、知识要点 1.直接设元法；解应用题的设元技巧

2.间接设元法；

8

3.设辅助元法； 4.整体设元法. 二、考点演练 题型一：直接设元法 1.甲、乙两名打字员，甲每页打500字，乙每页打600字.已知甲每完成8页，乙恰好能完成7页.若甲打完2页后乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了多少页？ 【解析】设当甲、乙打的字数相同时，乙打了x页. 则50025008x600x. 7解之得x35.

答：当甲、乙打的字数相同时，乙打了35页.

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2.某人乘船由A地顺流到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为

7.5km/h，水流速度为2.5km/h，

若A、C两地间的距离为

10km，求A、B两地间的距

离.

【解析】设A、B两地间的距离为xkm.

（1）当C在A、B之间时.

xx10则7.54. 2.57.52.5解之得x20，即A、B两地间的距离为20km. （2）当C在BA的延长线上时.

xx104. 则7.52.57.52.5解之得x20，A、B两地间3km. 的距离为203

综上得A、B两地间的距离为20kmor20km. 3

题型二：间接设元法 3.自行车轮胎安装在后轮上，行驶3000km就要报废；安装在前轮上，行驶5000km才报废.为了使一对新轮胎尽可能行驶多的路程才报废，在自行车行驶一定路程后就要将前后轮胎调换，则自行车的一对新轮胎最多可行驶多少千米？ 【解析】设自行车行驶了x千米调换前后轮胎.

35则(5000x)5(3000x). 3于是最多可行驶

187518753750千米.

4.某大型超市元旦假期举行促销活动.规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额的9折优惠；超过300元时，其中的300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美两次所购买的物品，则小丽应付款多少元？

【解析】小美第一次购物用了94.5元，因为

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解之得x1875.

即行驶了1875千米后调换前后轮胎，则还可行驶

(50001875)318755.

1000.99094.5100，所以小美

价超过100元时. 小美第一次购物原价为

94.50.9105第一次购物的原价有未满100元和超过100元两种情况.

又因为小美第二次购物用了

282.8

元

，

而

，所以小美第

元.

则元.

(105316300)0.83000.9366.8综上，小丽应付款358.4元或366.8元.

题型三：设辅助元法 5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定速度增加.如果开放一个检票口，则检票口前的队伍要20分钟才消失；如果同时开放两个检票口，则检票口前的队伍8分钟消失.设检票的速度一定，求同时开放三个检票

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3000.9270282.8二次购物的原价超过了300元.

设小美第二次购物的原价为x元.

则3000.9(x300)0.8282.8. 解之得x316，即小美第二次购物的原价为316元. 则小丽应付的款分以下两种情况讨论：

（1）当小美第一次购物原价没有超过100元时. 则元.

（2）当小美第一次购物原

(94.5316300)0.83000.9358.4

口时队伍要多少分钟才消失？

【解析】设检票开始时已有a人在排队等候，每个检票口每分钟检票x人，队伍每分钟增加y人. 则

a20y20xa8y28x有一辆公共汽车迎面开来，若小王和公共汽车都是匀速前进，求公共汽车站每隔多少分钟发一趟车？

【解析】设公共汽车的速度为v，小王的速度为x，公共汽车站每隔t分钟发一趟车，那么相邻两辆车之间的距离为vt.

12v12xvt则，解之得t6. 4v4xvt，解之得

x3y,a40y.

设同时开放三个检票口时队伍消失的时间为t分钟. 则aty3tx，即40yty9ty，所以t5.

即同时开放三个检票口时队伍要5分钟才消失.

6.小王沿公路行走，发现每隔12分钟有一辆公共汽车从背后追上；每隔4分钟

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即公共汽车站每隔6分钟发一趟车.

题型四：整体设元法 7.一个六位数2abcde的3倍等于abcde9，求这个六位数.

____________________

【解析】设abcdex. 则3(200000x)10x9，解之得

x85713________所以n4.

于是A=3076，B=92. 所以被乘数是307692.

.

所以这个六位数是285713. 8. 如图，在下面的算式中， 每个汉字代表1个数字， 不同的汉字代表不同的数

字，已知“神”=3，求被

乘数.

【解析】设“神舟五号”

=A，“飞天”=B.

则3(100AB)10000BA.

解之得23A769B.

因为(23,769)1，所以令

A769n,B23n.

因为2n4，且n为自然数，

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专题演练

一、选择题

1.如图，足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，若黑皮

C.20 D.22 二、填空题

3. 某编辑用0~9这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，

有12块，则白皮有（ ）求该书共有________页.

【答案】248 【答案】B

x页. A.32块 B.20块 【解析】设该书有

则99023(x99)636，解之得C.12块 D.10块

x248.

【解析】设有x块白皮. 则16x125，解之得x20. 22.一片牧场上的草长得一样快，如果60头牛吃，24天可以将草吃完；如果30头牛吃，60天可以将草吃完；如果要在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛.【答案】D A.16

4.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，则每人应植树15棵，如果只由男生完成，则每人应植树________棵. 【答案】10

【解析】共应植树x棵，那

x么全班共有6人，其中女生x有15人，则男生人数为xxx61510人.

B.18

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x于是男生每人植树x1010票数的2，若提前购票，3则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的

35棵.

三、解答题

5.停电时，小明同时点燃了两支蜡烛，这两支蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点4小时，细蜡烛可点2小时，来电后，小明吹灭了两支蜡烛，发现此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，求停电多久？ 【解析】设停电x小时，原蜡烛长为a.

a4则aa解之得x2(ax)，x. 423；零售票每张16元，共

售出零售票数的一半.在六月份内，如果团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价，才能使这两个月的票款收入持平？ 【解析】设总票数为a张，六月份售票应按每张x元定价.

五月份：团体票售出票数

322aa，票款收入为为53522412aa55答：停电4小时. 3

6.某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总

15

；零售票售出票

11aa，数为1票款收入为2361816aa63.

六月份：团体票所剩票数为

2523a415a，可收入为

164645a15a；零售票所剩票

数为1213a16a，可收入为16ax.

则245a83a6415a16ax，解之得x19.2.

所以零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.

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