B．y=x2+xz+1 C．x2+2y-1=0 D．xy=x2-y
考点：二次函数的定义．分析：整理后根据二次函数的定义条件判定则可．解答：解：A、分母中含自变量，不是二次函数，错误； B、表达式中含有两个自变量，不是二次函数，错误； C、式子变形为y=-1 2 x2+1 2 ，是二次函数，正确；
D、式子变形为y=x2 x+1 ，不是二次函数，错误．故选C．点评：本题考查二次函数的定义．
2. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y=（m-1）2x2 B．y=（m+1）2x2 C．y=（m2+1）x2 D．y=（m2-1）x2 3、．（2005•锦州）下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
解：A、y=mx+b，当m≠0时（m是常数），是一次函数，错误； B、t=s v ，当s≠0时，是反比例函数，错误； C、C=3a，是正比例函数，错误； D、S=1 3 πR2，是二次函数，正确． 故选D．
4、已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为
分析：先设出二次函数的解析式，因知道对称轴x=2及二次函数的最大值为5，可设函数解析式为：y=a（x-2）2+5，再根据二次函数的图象交x轴于A、B两点且AB=6，知方程a（x-2）2+5=0的两根x1，x2有|x1-x2|=6，代入可以求出a值，从而求出二次函数的解析式．
解：设函数的解析式为：y=a（x-2）2+5，
设方程a（x-2）2+5=ax2-4ax+4a+5=0的两根为：x1，x2 二次函数的图象交x轴于A、B两点，且AB=6， ∴|x1-x2|=6，
∵x1+x2=4，x1•x2=(4a+5)/ a ， ∴|x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2 =6， ∴16-4×4a+5 a =36， 解得a=-5 /9 ，
∴此二次函数的解析式为：y=-5 /9 x2+20 /9 x+25/ 9 ．
5、已知二次函数y=x2-mx+m-2：
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．
解答：解：（1）∵二次函数y=x2-mx+m-2，
∴△=m2-4（m-2）=m2-4m+4+4=（m-2）2+4， 而（m-2）2≥0， ∴（m-2）2+4＞0，
∴二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）∵二次函数的图象经过点（3，6）， ∴6=9-3m+m-2， ∴m=1 /2 ，
∴y=x2-1/ 2 x-3 /2 ．
6、已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．
解：由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得-4≤k≤-4 /3 ， ∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-k2-10k-6， ∵函数y在-4≤k≤-4 /3 随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y最大值=18；当k=-4 /3 时，y最小值=50/ 9 ．
7. 求函数y=|x2-4|-3x在区间-2≤x≤5中的最大值和最小值．
解：若x2-4≥0，即|x|≥2，则y=x2-3x-4∴y=(x-3/ 2 )2-25 /4 ， 若x2-4≤0，即|x|≤2，则y=-x2-3x+4∴y=-(x+3 /2 )2+25 /4 ， ∴y=(x-3/ 2 )2-25 4 （2≤x≤5），
当x=5时，y最大值=6；当x=2时，y最小值=-6， 对y=-(x+3/ 2 )2+25/ 4 （-2≤x≤2），
当x=-3 /2 时，y最大值=25/ 4 ；x=2时，y最小值=-6，
综上所述，x=2时，y最小值=-6；当x=-3/ 2 时，y最大值=25/ 4 ；
8.已知：|y|≤1，且2x+y=1，求2x2+16x+3y2的最小值．
由2x+y=1得x=1-y 2 ，y=1-2x， 由|y|≤1得-1≤x≤1故0≤x≤1，
∴z=2x2+16x+3y2=14x2+4x+3=14(x+1 /7 )2+19 /7 z为开口向上，对称轴为x= -1 /7 的抛物线，
虽然有最小值19/ 7 ，但x=-1 /7 不在0≤x≤1的范围内，因此不是所求的最值． 又x=0时，z=3；x=1时，z=21． ∴所求的最小值为3．
10有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．
解：将直线x=t，代入y=x2-3x，y=-x2+9中，得 A和B的纵坐标分别为t2-3t，-t2+9，
∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-3/ 4 )2+81/ 8 ， ∴当t=3/ 4 时，线段AB取得最大值81/ 8 ．
11已知：方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，两根为x1、x2，求x12+x22的最大值与最小值，并求此时方程的根．
解：方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，两根为x1、x2， ∴x1+x2=2（k-1），x1x2=2k2-12k+17， ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2 =4（k2-2k+1）-2（2k2-12k+17） =-8k+4+24k-34 =16k-30，
∵△=4（k2-2k+1）-4（2k2-12k+17） =-4k2+40k-64≥0， 解得：2≤k≤8，
∴当k=8时，最大值为98，方程为x2-14x+49=0，两根为7； 当k=2时，最小值为2，方程为x2-2x+1=0，两根为1．
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