2.6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题及数字问题
1. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x+130x-1400=0 B．x+65x-350=0 C．x-130x-1400=0 D．x-65x-350=0
2．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）．
A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm D．64cm
4. 两个正方形面积的和为106，周长的差为16，则其中较大的正方形的边
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长是 ．
5．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
6. 要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.若梯子的顶端下滑1m，如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是 米.
7.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
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8.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m，需要多少天才能把这条渠道挖完？
9、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个两位数。
10、一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。
构建数学的知识网络
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学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。 高效学习经验——把数学的知识点都结合起
中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。 在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX会首先联想一个数学关键词比如说一元二次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。
为了增加趣味性,XX在实施这种方法的时候,往往跟三四个同学起,围绕着关键词轮流叙述。几个人的智慧集中在一起,大家在不知不觉中就有了进步。
在学习了XX的经验后,我们也就不难明白为什么有的同学总是在综合考试中摔跟头了。这其中就涉及到是否能够构建数学知识网络的问题了。中考题有一大部分并不是只考单一的知识点,而是会把几个知识要点串在一起,考查考生的综合能力。这就需要我们在精通每个知识要点的同时,学会触类旁通,学会灵活思考,学会调兵遣将。
那么,如何才能提高综合解题能力呢?下面有两点建议： 1.对单一知识点要非常熟
就理科而言,某一知识点,它的条件、它适用的范围、它会得出的结果、
这些结果在什么计算中会用到,我们心中都要清楚。有一位同学说“做综合题,这些单一知识点就像工具箱里零散的工具,你试解这道题,就是在不断摸索哪些工具适用。如果它们分类排放,你可以信手拈来,你的速度就会加快;把这些工具都准备好,综合题就会在组合工具下迎刃而解。相反,如果调用每一个知识点或公式对你来说都像解一道难题,或者有的工具一下子找不到(在考场上紧张和暂时遗忘常会使你忘掉不熟的公式),你就只能望题兴叹了。
2.要善于总结做过的综合题,理清它的思路。
大致的思路可用一句话来概括:问什么想什么,缺什么找什么。顺序分三种:正推、逆推、两头推,也就是从条件入手,从所求入手,从条件和所求同时入手。
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