有侧移半刚性连接钢框架柱计算长度的研究

第２８卷第２期　井冈山学院学报（自然科学）　Ｖ０１．２８　Ｎｏ．２　２００７年２月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｎｇｇａｎｇｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｆｅｂ．２ｏ０７　有侧移半刚性连接钢框架柱计算长度的研究　桂国庆　，刘传斌　（１．南昌大学建筑工程学院，江西南昌３３００２９；２．井冈山学院，江西吉安３４３００９）　【摘要】基于钢框架稳定设计中柱计算长度的概念，本文采用三柱框架结构计算模型，通过考虑连接的非线性　弯矩一转角关系，建立梁柱的有侧移半刚性连接转角位移方程，将横梁对柱子的约束弯矩按柱子的线刚度之　比分配给柱；然后通过引入梁柱线刚度比修正系数的计算方法，推导了有侧移半刚性钢框架柱计算长度系数　方程式，并研究了在梁一柱半刚性连接下柱的计算长度系数取值问题。本文得到的半刚性连接的柱计算长度　系数公式与《钢结构设计规范》（ＧＢ５００１７—２００３）中的刚性钢框架柱计算长度系数形式相同。算例结果表明：　考虑半刚性影响后，柱的有效长度系数增大７％以上，此类钢框架计算时应考虑梁柱节点半刚性的影响。本　文计算方法简捷方便，便于工程实际应用。　【关键词】钢框架；半刚性连接；有侧移；柱计算长度系数；线刚度　【中圈分类号】ＴＵ３２３．５　【文献标识码】Ａ　【文章编号】１６７３－－４７１８（２００７）０２—０００５一ｏ４　在钢框架设计中，一般假定梁柱连接是完全刚性　横梁对柱子的约束弯矩按柱的线刚度之比分配给　或完全铰接。然而无论是在钢框架的施工，还是试验　柱，根据节点弯矩平衡原理分析计算出横梁线刚　中，各国的专家和学者们都越来越发现实际的钢框架　度。本文推导横梁线刚度时采用了修正的线刚度比　连接方式往往介于两者之间，既不是完全刚性连接，　网，这与《钢结构设计规范）（ＧＢ５００１７—２００３）阀附录Ｄ　又不是完全铰接连接，而是呈半刚性连接方式　。因　表Ｄ一２中的长度系数推导公式中梁一柱线刚度比不　此，在确定框架柱的计算长度时应考虑半刚性连接　同，本文得到的修正系数正好与文献［７】给出的修正　的影响。　系数吻合。　计算长度这一概念来自轴心受压杆，在分析框　架柱时，为了结构设计应用上的方便一般根据柱　１　半刚性连接钢框架中梁的单元刚度　上、下段的约束条件的不同来确定柱子的计算长度　矩阵　而不是柱子实际的高度，从而换算出柱子计算长度　半刚性节点连接的转动刚度与很多因素有关，　系数　，这就是传统的计算方法。计算长度系数取值　例如节点连接的构造细部、节点板件尺寸、螺栓排　的正确性将直接影响框架的结构内力分析。框架柱　列等。国内外大量的研究结果表明【】　＇ｌ０ｌ１节点连接特　：的计算长度主要与下列因素有关：（１）柱端的约束　性可以用作用于梁柱节点的弯矩　和构件端部相　程度；（２）同层楼层中各柱间的相互影响；（３）各层　互之间的角位移０的　一８关系来描述：　楼层间的相互影响；（４）框架的失稳形式；（５）水平　＝，【８）　（１）　荷载和主弯矩的影响。　在弹性阶段可以近似地用节点初始刚度凡来　对于多层多跨的钢框架柱的弹性稳定，通常按　模拟节点半刚性，用线性化的模型代替非线性的　求特征值的方法先求出框架的整体弯曲刚度矩阵　一８曲线【ｌ１１，即：　和几何刚度矩阵，然后解行列式求出最小特征根，　＝尺　（２）　从而得出框架的弹性屈曲荷载［３１。此方法采用整榀　取一个两端带有连接的梁单元，承受端弯矩　框架作为计算模型，计算过于复杂。文献【４，５】给出了　（　凸‰）作用，如图ｌ所示。为了便于分析，把非线　半刚性连接的柱计算长度系数，该方法采用三柱计　性的半刚性连接模拟成螺旋转动弹簧，它们的存在　算模型修正了梁柱相对刚度比系数。但文献［４］在计　分别引起Ａ端和Ｂ端的相对转角　和　。尺“和　算分析时对结构的基本假定不明确，对同层各横梁　尺拈是梁两端弹簧初始刚度，由半刚性引起的节点和　两端的转角关系没有明确描述，且与文献【６，７】的结　梁端之间的相对转角（即连接的转动变形）可表示　果不吻合。本文采用螺旋转动弹簧模拟梁柱节点连．　为：　接的半刚性，考虑梁柱间的相对转角，假定屈曲时　＝　，　同层的节点转角不仅大小相等，方向也相同；再将　等　（３）　收稿日期：２００６－１１－２６　作者简介：桂国庆（１９６６一），男，江西东乡人，博士，教授，主要从事结构工程、防震减灾、计算力学等方面研究　维普资讯 http://www.cqvip.com

６　井冈山学　学报（自然科学）　第２８卷第２期　Ｃ＝４，Ｓ＝２。对于柱顶有侧移框架，６ｌＩ＝　，根据式（６）可　写出节点Ａ、Ｂ的梁、柱端的弯矩方程：　Ｍ＾＜　ＭＢ＾　１２＝２　３　ｐ２　１　３＋＋２图１帚有连接的粱单兀　如果取　和　分别为梁Ａ端和Ｂ端的节点转　角，考虑连接存在，采用文献［１２】的计算公式：　等［ｃ　）＋Ｓ（　等）］（４）　‰＝等［５　等）＋ｃ（　告）】（５）　式中，　为梁的弯曲刚度，　为梁的长度。Ｃ，Ｓ为压　弯构件的稳定函数口、８ｌ：　，、ｋＬｓｉｎｋＬ一（ｋＬ）２ｃｏｓｋＬ　一２—２ｃｏｓｋＬ—ｋＬｓｉｎｋＬ　一　墨　墨墨　墨　一２—２ｃｏｓｋＬ—ｋＬｓｉｎｋＬ　厂’　～　其中，参数后　Ｖ　。　设Ｐ议　Ａ：吾　，，ｐ　，称为节点的连接刚度系　杯力节点阴连　Ｐｇｑ发糸　数，它们的取数值与梁柱节点初始刚度有关。　另设Ｄ＝（ＣｐＡ＋２）（ＣｐＭ－２）－ｐＡｐ￣，则式（４）、（５）可写成：｛Ｉ　）　厂　ｌ＝　ＤＬ【　‘　２Ｓ　（Ｃ２＋￣　ｐＡ＋２Ｃ　Ｊ　１　Ｊ　鲎一　（６）　２半刚性连接钢框架柱的计算长度　系数　对于图２所示有侧移半刚性连接的多层多跨　刚架，欲确定任一柱的计算长度系数，取图３所示　三柱模型，作如下假定：（１）所研究刚架中的ＡＢ柱　与其相连的上下两根柱ＢＤ、ＡＣ同时屈曲；（２）屈曲　时同一层的节点转角大小相等，方向相同；（３）屈曲　时节点处产生的梁端不平衡力弯矩按节点处各柱　的线刚度正比例分配给柱端使之平衡；（４）不计横　梁中轴心力的影响；（５）杆件均为弹性等截面。　ｌ▲　’　图２钢框架的计算简围　围３柱子的计算单元　不考虑横梁中轴心力的影响，且柱端刚接时，　＝２　蒜　Ｊ　：ｉｓ＝　ｉａＢ［（ＣｃＯＡ　＋ＳＯＢ　）－　（Ｃ＋Ｓ）　－Ｉ￣Ｂ　Ｍｓｃ＝ｉｓ　ｃ［（ＳＯＡ＋ＣＯｓ）－　ｉＣ＋删畦Ｓ）￣ｌ１）　（Ｅｉ，ｕｃ＋６Ｅｉ，ｕ．）ｏＡ＋∑　∑　ｃ　＝０（１ｌ　（∑　６∑　∑　一∑　ｃ　舍＿０（１２）　式中，∑ｉＡＺ＝ｉＡｃｔ＇ｉＡ　，∑　＋　，分别表示Ａ，Ｂ节点　柱的线刚度之和；∑　蜗，∑　，　分别表示Ａ、Ｂ节点横梁修正刚度之和。这里，　＝　（１３）　为刚度修正系数。若梁两端的螺旋弹簧刚度相同，　则梁两端的连接刚度系数ｐｉ和　相等，故式（１３）ｎ－Ｉ　写为嘲：　靠　裔　（¨）　∑　∑　令Ｋｌ＝——，　＝——（　＝１，３，５，７；／＝２，４，６，８）　∑　∑　分别表示ＡＢ柱上、下端梁一柱修正线刚度之比，代　入（１１）、（１２）式得：　　维普资讯 http://www.cqvip.com

笙　堂箜　坦　桂国庆，刘传斌：有侧移半刚性连接钢框架柱计算长度的研究　７　（Ｃ＋６Ｋ１）　＋．ｓ　（ｃ十Ｓ）　＝０　（１５）　（Ｃ＋６Ｋ２）Ｏｎ＋ＳＯＡ－（Ｃ＋Ｓ）　＝０　（１６）　再由ＡＢ柱的平衡方程　＋ＰＡ＝０得：　（ｃ＋ｓ）（　＋　一６（Ｃ＋　Ａ一吾　：０　（１７）　联解方程（１５）、（１６）、（１７）得：　孚　：‰一　６（Ｋ。　＋　（１８）　由式（１６）、（１７）、（１８）可得下列方程：　Ｃ＋６Ｋｌ　Ｓ　一（Ｃ＋ｓ）　Ｓ　Ｃ＋６Ｋ２一（Ｃ＋ｓ）　｛１　６Ｋ－一６　，１Ｔ２　６｝８｝＝０　一若上述方程有解，则需：　Ｃ＋６Ｋｌ　Ｓ　一（Ｃ＋ｓ）　．ｓ　Ｃ＋６Ｋ２一（ｃ＋ｓ）Ｉ－ｏ　６Ｋ－一　￣－ＩＴ２　一将Ｃ＝４，Ｓ＝２代入得：　（３６Ｋ－　一　）ｓｉｎ吾＋６（Ｋｌ＋　ｃ。ｓ吾＝０（１９）　式（１９）类似于文献【８】中求解刚性连接侧移钢框　架计算长度的方程式，但是这里的　。和　已经考　虑了梁柱的半刚性连接的影响。　。和　与连接刚　度系数　和刚度修正系数　有关。由此通过修　正的　－和　查文献【８】即得到半刚性连接侧移钢框　架柱的计算长度系数　。　３算例　图４所示为半刚接钢框架按横梁有侧移考虑，　梁柱节点采用带双腹板角钢的顶底角钢连接的连　接形式。钢材为Ｑ２３５，Ｅ＝２．０６ｘｌＯＳｍＰａ，计算柱子的　计算长度系数。　．　＾　ｌ　１．　Ｉ　！　Ｊ　图４钢框架及梁柱截面尺寸　假设梁两端的螺旋弹簧刚度相同，初始刚度参　照文献取【　ｏｌ：　３Ｅｌ　ａ　ｈｉ１　０．７　ｅ：　＋—　式中，　为翼缘角钢的抗弯刚度，ｔ　为连接角钢肢　厚，ｅｏ顶底角钢厚度，ｈ　为梁高和角钢厚度之和。由　上式计算得：　Ｅ＝１．０ｘｌ＠ＫＮ・ｍ／ｒａｄ，Ｉ羹＝７．９５ｘ１０Ｓｃｍ４，　，拄：３．６９ｘ１０％ｍ４，ｉ集＝１．３６ｘ１０“Ｎ・Ｍ，ｉ柱：１．９ｘｌ０１１Ｎ・　Ｍ，则９＝０．２７２，由公式（１３）得：修正系数Ｆ＝０．５５０。　按半刚性连接由公式（１４）得到　和　，查文献　【８】中有侧移钢柱计算长度系数表，再利用Ｌａｇｒａｎｇｅ　插值公式得　。　若把该连接看成刚性连接，式（１４）应该改为：　Ｋｌ：　，　出坠　∑　∑　同样得到　、　后查文献【８】中有侧移钢柱计算长度　系数表，再利用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式得　。　４与其他半刚性连接钢框架柱的计算长度　系数方法比较　文献【４】也提出了有侧移半剐性连接的柱计算　长度系数，该方法将梁远端０．５倍的相对转角弯矩　传递过来，但是横梁两端的转角关系没有界定。本　文确定了柱端刚接时梁远、近两端弯矩的传递关　系。从分析计算过程来说，本文方法更简捷，所得修　正系数结果和文献［６，７】给定结果相同。采用相同的　实例，与本文方法比较计算结果（见表１），本文算法　所得的柱子计算长度值更大，即文献［４】所得的柱临　界荷载大，这可能导致设计计算的不安全。　５结语　（１）弹性阶段采用节点初始刚度　来模拟节点　半刚性、用线性化的模型代替非线性的　曲线有　利于简化计算步骤且符合要求；　（２）本文中考虑半刚性连接对柱子计算长度系　数的影响，其特征方程和刚性连接框架柱的计算长　度特征方程形式相同，计算时由公式（１３）中的半刚　性节点的连接刚度系数ｐ，求出刚度修正系数　然　后求出修正后的梁柱上、下端线刚度之比Ｋ。和　，　查文献【８】得到柱子计算长度系数　；　（３）算例分析结果表明：半刚性框架柱的计算长　度比按刚接考虑的计算长度系数值增加，增大范围　在７％～２０％左右。由此可见，在钢框架的稳定设计分　析和设计中应充分考虑节点半剐性连接的影响；　（４）与其他半刚性分析方法相比较，本文方法得到　的计算长度系数增大了４％～８％，其更符合工程实际　且更具安全性。此外，本文方法计算过程更为简捷，适　合工程设计者在钢框架初步设计和校核中使用。　维普资讯 http://www.cqvip.com

８　一　山　堕兰堡！璺竺型兰！　第２８卷第２期　表１　本文方法与其他方法得到的柱计算长度系数比较表（柱脚刚接）　参考文献　【１］Ｃｈｅｎ　Ｗ　Ｆ．ＳｅＩＩｌｉ—ｒｉｇｉｄ　ｓｔｅｅｌ　ｂｅａｍ－ｔｏ－ｃｏｌｕｍｎ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ：　［７】陈骥．钢结构稳定理论与设计【Ｍ】．第２版．北京：科学出版社，　２０ｏ１．　ｄａｔａ　ｂａｓｅ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ【Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－　ｉｎｇ，ＡＳＣＥ，１９８９，２５（１）：１０５－１１９．　［２］Ｋｉｓｈｉ　Ｎ，Ｈａｓａｎ　Ｒ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｅｕｒｏｃ３　ｓｔｅｅｌ　ｃｏｉｌｎｏｃ：ｉｔｏｎ　ｃｌａｓ・　【８】中华人民共和国国家标准：钢结构设计规ｇ（ＧＢ５００１７－２００３）　［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００３．　［９］Ｘｕ　Ｌ　Ｌｉｕ　Ｙ．Ｓｔｏｒｙ　ｓｔａｂｉｉｌｔｙ　ｏｆ　ｓｅｍｉ－ｂｒａｃｅｄ　ｓｔｅｌ　ｆｒｔｔｌｌｎ￣　ｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ叨．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，１９９７，１９＿（９）：７７２—７７９．　【３］Ｒｏｍｓａｄ　Ｋ　Ｍ，Ｓｕｂｒｔａｍａｎｉｎ　Ｃ　Ｖ．Ａｎａａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｆｒａｍｅｓ　ｔｌｌ　叨．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ　ｓｔｅｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００２，５８（８）：　４６７—４９１．　ｐａｒｔｉｌａ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｒｉｉｇｄｉｔｙ，【Ｊ】．Ｓｔｒｕｃ　Ｄｉｖ，ＡＳＣＥ，１９７０，９６　（１１）．　【４］王燕，杨文惠．半刚接钢框架稳定分析中柱的计算长度取值　【１０］王燕．半刚性梁柱节点连接的初始刚度和结构内力分析【Ｊ】．　工程力学，２００３，２　：６５－６９．　【１１］２Ｅ燕，厉见芬．半刚性钢框架的内力分析【Ｊ】．力学与实践，　２００３，２５（２）：３５－３８．　研究【Ｊ】．青岛建筑工程学院学报２ｏｏ４２５（４）：５—１Ｏ．　【５】张凤文，贺小燕．无侧移半刚性连接钢框架柱的计算长度系　【１２］Ｃｈｅｎ　Ｗ　Ｆ，　Ｃｏ，Ｉｎｅ．１９８７．　Ｅ　Ｍ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｓｔａｂｉｌｉｙ－Ｔｈｅｔｏｒｙ　ａｎｄ　Ｉｍ・　数【Ｊ】．燕山大学学报，２００４，２８（３）：２　卜２４４．　【６】陈惠发．钢框架稳定设计【Ｍ】．周绥平译．上海：世界图书出公　司，１９９９．　ｐｌｅｍｅｎｔａｉｆｏｎ［Ｍ】．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｅｌｓｅｖｉｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　０ｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　０ｆ　ｃｏｌｕｍｎ　ｉｎ　ｓｅｍｉ－ｒｉｇｉｄ　ｊ　ｏｉｎｔｅｄ　ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ　ｗｉｔｈ　ｌａｔｅｒａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　ＧＵＩ　Ｇｕｏ—ｑｉｎｇ　．ＬＩＵ　Ｃｈｕａｎ—ｂｉｎ１　２．Ｊｉｎｇｇａｎｇｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，Ｊｉ＇ａｎ　３４３００９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｌｕｍｎ　ｌｅｎｇｔｈ　ｉｎ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ，ｔｈｅ　．　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００２９，Ｃｈｉｎａ；　ｓｌｏｐｅ—ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒ　ｗｉｔｈ　ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ，　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎ．　１ｉｎｅａｒ　ｍｏｍｅｎｔ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｂｅａｍ—ｃｏｌｕｍｎ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ，ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅ　ｃｏｌｕｍｎ　ｓｕｂ　ａｓｓｅｍｂｌａｇｅ　ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔｒａｉｎｅｄ　ｍｏｍｅｎｔｓ　ｆｒｏｍ　ｂｅａｍ　ｔｏ　ｃｏｌｕｍｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｅｍｉ－ｒｉｇｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒａｔｉｏｓ　ｏｆ　ｃｏｌｕｍｎ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ．Ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｌｕｍｎ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｎ　ｓｅｍｉ－ｒｉｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｇｉｏｎｓ　ｏｆ　ｕｎ－ｂｒａｃｅｄ　ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ　ａｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｂｙ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ｒａｔｉｏ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｃｏｌｕｍｎｓ　ｉｎ　ｓｅｍｉ－ｒｉｉｇｄ　ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ　ａｌｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｘｏ　ｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｉｓ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｇｉｖｅｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｆＧＢ５００１７－２００３）．　卟ｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｃｏｌｕｍｎｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　７％ａｂｏｖｅ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｔｈｅ　ｓｅｍｉ－ｒｉｉｄ　ｆｇａｃｔｏｒ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ，ａｎｄ　ｔｈｅｓｅ　ｉｌｕｅｎｃｅｓｆｎ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｉｎ　ｓｔａｂｉｌｉｙ　ａｔｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ，ａｎｄ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｕｓｅ　ｆｏｒ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｄｅｓｉｎ．ｇ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ；ｓｅｍｉ－ｒｉｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｇｉｏｎｓ；ｕｎ－ｂｒａｃｅｄ　ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ；ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｃｏｌ－　ｕｍｎ；ｌｉｎｅａｒ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　（责任编辑：彭晓冬）