硅太阳电池工程用数学模型

第２２卷第４期　太阳能学报　Ｖ　．２２．Ｎｏ　４　Ｏｃｔ．２００１　２００１年ｌ０月　＾ＣＴＡ　ＥＮＥＲＧＩＡＥ　ＳＯＬＡＲＩＳ　ＳＩＮＩＣＡ　硅太阳电池工程用数学模型　苏建徽，余世杰，赵为，吴敏达，沈玉梁，何慧若　（台肥工业大学能源研究所，台肥２３０００９）　摘要：为实现光伏电站、光伏户用系统、光伏水泵系统、“风一光一柴一蓄”等各种涉及太阳能光伏利用复合能源系统　的设计、数字仿真和动态模拟实验，以电子学理论为基础，讨论了满足工程应用精度且便于运算的太阳电池数学模　型。该模型的特点是仅采用生产厂家为用户提供的太阳电池组件在标准测试条件（　）下测出的　可以满足对绝大多数工程项目进行物理模拟的精度要求。　美键词：太阳电池；数学模型；工程应用　中图分类号：ＴＫＳＩ４　文献标识码：Ａ　作　为参数．通过引人相应系数来考虑环境影响，并给出系数的典型值。实验结果表明模型的误差一般都在６％以下，　０引　言　太阳电池是利用半导体材料的光伏效应制成　的。所谓光伏效应是指半导体材料吸收光能后产生　电动势的现象，　单体太阳电池是光电转换的最小单元，一般不　能单独作为工程电源使用。将单体太阳电池进行串　并联并封装后就成为太阳电池组件。太阳电池组件　的，一　特性强烈地随日射强度ｓ和较强烈地随电　池温度７’而变化，即，＝ｆ（Ｖ　Ｓ，Ｔ）。太阳电池组件　（ＳＴＣ）下测出的，　、　、，　、　图１太阳电池等效电路　Ｆｉｇ．１　Ａ儿ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｏｆ　ｓｉ］Ｊｃｏｎ　ｓｏｌａ￣ｃｅｌｌ　式中ｆｌ——光电流，Ａ；Ｌ——反向饱和电流，　生产厂家通常仅为用户提供产品在标准测试条件　Ａ；口——电子电荷（１．６×１０　Ｃ）；Ｋ——玻耳兹曼常　Ｐ　值，如何根据这　数（１．３８×１０　Ｊ／Ｋ）；　——绝对温度，Ｋ；Ａ——二极　管因子；Ｒ　——串联电阻，ｎ；Ｒ　——并联电阻，ｎ　式（１）是基于物理原理的最基本的解析表达式，　些仅有的工厂测试数据在工程精度下复现组件及由　相应组件构成之阵列在不同日射、不同温度下的　，一　特性，对光伏系统技术人员来说显得特别需　已被广泛应用于太阳电池的理论分析中　但由于表　要，它是众多光伏系统研究及工程设计人员共同关　达式中的５个参数，包括，　、，ｏ…Ｒ　Ｒ　和Ａ，它们不　心的课题。　仅与电池温度和日射强度有关，而且确定十分困难，　因此不便于工程应用，也不是太阳电弛供应商向用　户提供的技术参数。　根据电子学理论，太阳电池的等效电路如图１　所示。　。。　由于器件的瞬时响应时间与绝大多数光伏系统　的时间常数相比微不足道，因此结电容ｃ，在分析中　可以忽略。设定图中所示的电压、电流正方向，可以　得出太阳电池的　一ｌ，方程为　１太阳电池工程用数学模型　工程用模型强调的是实用性与精确性的结合　，＝，　一　｛ｅｘｐ【　收稿日期：２００Ｏ．０５．埽　］＿１）一　㈩　蓄”等各种涉及太阳能光伏利用的复合能源系统在　考虑到借助光伏阵列模拟器或其它仿真软件针对光　伏电站、光伏户用系统、光伏水泵系统、“风．光．柴．　维普资讯 http://www.cqvip.com

４ｌＯ　太　阳　能　学　报　２２卷　设计、数字仿真和模拟时的动态反应速度及计算工　射强度和参考电池温度。当日射强度及电池温度Ｓ　ｍ２）、　（ｏＣ）不是参考日射强度和参考电池温度　作量．必须尽可能在工程精度允许的条件下简化模　（ｗ，　型。工程用太阳电池模型通常要求仅采用供应商提　时，必须考虑环境温度条件对太阳电池特性的影响。３射强度Ｓ及任意环境温度　，下的　供的几个重要技术参数，如，　、　、，　、　…Ｐ就能　设　，为在任意１根据大量实验数据拟合后，下式被证　在一定的精度下复现阵列的特性，并能便于计算机　太阳电池温度，明具有工程意义上足够的精度　分析。　以下将在基本解析表达式（１）的基础上，通过两　点近似，即：　下该项远小于光电流；　，（℃）＝　，（ｏＣ）＋　（ｏＣ·ｍ：／Ｗ）·ｓ（ｗ／ｍ　）（５）　式中Ｋ可由实验测定之　（ｓ）直线的斜率确定。对　Ｏ．Ｏ３（℃·　，ｗ）　１）忽略（　＋脶　）／　项，这是因为在通常情况　于常见的太阳电池阵列支架，可取　　２）设定，　＝，　，这是因为在通常情况下　远　２．１方法１通过对参考日射照强度和参考电池温度下卜　小于二极管正向导通电阻，并定义在：　１）开路状态下．，＝０，Ｖ：　；　特性曲线上任意点（　，，）的移动．得到新日照强　度和新电池温度下的卜一　特性曲线上任意点（　，　）。　２）最大功率点，Ｖ＝　，，＝，　的条件下建立硅太阳电池的工程用模型　按此，太　阳电池的，一　方程可简化为　，＝，　（１一Ｃ　｛唧［ｖｌ（Ｃ　）］一１　）　在最大功率点时，Ｖ＝Ｖ　，，＝，　，可得　，　＝，　（１一Ｃ．；ｅｘｐ［　／【Ｃ２　）］一１Ｉ）　由于在常温条件下ｅｘｐ［　，（Ｃ　中的“一１”项，解出Ｃ．　ＡＴ＝Ｔ—　△，＝ａ　Ｓ　ＡＴ（６）　（２）　＋（　一１）１ｓｃ　（７）　（８）　（９）　『ＪＯ）　ＡＶ＝一　，一Ｒ　．０３　，＋Ａ１　）］》１，可忽略式　ａ——＝　＋ＡＶ　参考日照强度下的电流温度系数，　℃，　Ｃ　＝（１一，　／１　）ｅｘｐ［一　／（Ｃ　）］　代人（２）得　（３）　卜参考日照强度下的电压温度系数，ＶＩ￣Ｃ，对于　ｄ＝０　００１２１　（Ａ／ｏＣ）　ｐ＝０　００５　（Ｖ，℃）　（１１）　（１２）　注意到开路状态下，当，＝０时，Ｖ＝　，并把式（３）　０＝，　｛１一（１一，　，　）ｅｘｐ［一ＶＬＩ（Ｃ　）］·［ｅｘｐ　（ＩｌＣ　）一１］　由于ｅｘｐ（１／　）》ｌ，忽略式中的”一ｌ”项．解出Ｃ　ｃ：＝（　，Ｖ　一１）［ｉｎ（１一，　，ｊ　）：　（４）　单晶硅及多晶硅太阳电池其实测值为　：　２．２方法２　根据参考日照强度和参考电池温度下的Ｌ、　，ｍ、　推算出新日照强度和新电池温度下的　因此，本模型只需要输入太阳电池通常的技术　参数，　、　、，　、　，就可以根据式（３）、（４）得出Ｃ　和ｃ　最后的太阳电池，一　特性曲线是由（２）确　定，　，　、　，再代人实用表达式得到新日照强　（１３）　（１４）　度和新电池温度下的卜一　特性曲线　ＡＴ＝Ｔ一　ｚＸＳ＝　一ｌ　２硅太阳电池工作温度对其Ｉ－－Ｖ特　，　＝　（１＋　，）（１５）　（１６）　（１７）　（１８）　性的影响　太阳电池，一　特性曲线与日射强度和电池温　Ｉ，，　＝　（１一ｃｃ３．Ｔ）ｌｎ（１＋怂Ｓ）　，　＝，　＝　（１＋ａ，５．Ｔ）　度有关。通常地面上日射强度Ｓ的变化范围为０～　１０（Ｘ）Ｗ／ｍ　，太阳电池的温度变化较大　可能从ｌＯ　７Ｏ　（Ｉ—ｃｃＸＴ）ｌｎ（１＋ｂ２ｔＳ）　推算过程中假定卜　特性曲线基本形状不　按标准．取ｓ　＝ｌ０００Ｗ，　，Ｔ　＝２５￣Ｃ为参考１３　变　系数ｏ、６、ｃ的典型值为　维普资讯 http://www.cqvip.com

４期　ｎ：Ｏ．００２５，℃　ｂ：０．５　苏建徽等：硅太阳电池工程用数学模型　４ｌ１　（１９）　（２０）　太阳电池组件经串并联构成的太阳电池阵列，　在忽略连接线路损耗及组件差异的条件下，其卜　特性只需对太阳电池组件卜　挣ｆ生进行缩放，即电　ｃ：０．Ｏ０２８８，℃　（２１）　３实验与结果　压乘以串联数，电流乘以并联数。　上述工程用硅太阳电池模型中忽略了较多的次　若把太阳电池组件作为二端元件，由于太阳电　要项，需要进行实验以验证其精度。按此本文首先　池组件具有与单体太阳电池类似的特性，因此按单　实际抽样测出了太阳电池组件卜一　特性的电流、　体太阳电池推导的工程用表达式同样适用于组件　电压数据，然后把实测的，　、　、，　、　代人模型计　应用本文所述模型复现太阳电池组件或阵列的卜一　算出卜一　特性曲线在不同日射强度和环境温度下　Ｖ特性曲线时，仅需给定通常生产厂商给出的组件　电流、电压的系列数据。最后把两组数据绘制成曲　参数，即，　、　、，ｍ、　，这将为光伏系统在工程精　线并进行误差计算，定义相对误差为８：　×　度下的仿真研究和开发带来极大的方便　必须指　其中　（ｖ）和，．（Ａ）为实际测量值，，　（Ａ）为　出，以上所述之简化方法，由于对太阳电池特性的拟　１００％，Ｉ　合的点数有限，其精度只能满足通常的工程要求　，　（（ｖ）根据模型得到的计算值。本文感谢北京太阳　经抽样实测　Ｊ，其精度可以控制在６％的范围内，这　能研究所提供了实验数据，并在不同环境条件下进　和世界上大部分太阳电池生产厂商所提供太阳电池　行了精度校验，择其中４组示于图２。　组件的参数允许波动范围是相适应的。　图２太阳电池组件实验数据与模型计算结果误差分析　Ｆｉｇ－２　Ｅ１ＴＯＦ　ａｎａｌｒｓ￣ｂｅｔｗｏｅｎ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ａ　ｓｉｌｉｃｏｎ　ｓｏｌａｒ　ｍｏｄｕｌｅ　在考虑环境温度影响时，方法１在计算电压增　不是太阳电池生产厂家通常提供的技术参数，而　量中引入串联电阻　作为参变量，但是串联电阻　且实测较困难，所以不适合工程应用。方法２引Ａ　维普资讯 http://www.cqvip.com

太　阳　能　学　报　２２卷　了系数ｎ、ｂ、ｃ以考虑环境温度的影响，并给出典型　值，实验证明它完全能满足工程精度的要求，基于本　模型的全数字式光伏阵列模拟器应用于系统分析时　也被证明具有令人满意的精度。　赵福鑫，魏彦章，太阳电池及其应用［Ｍ］北京：国防工　业出版社，１９８５．　Ｋａｄ　Ｈ．Ｐｈｏｌｏ￣ｏｌｔａｉｓｃｈｅ　ｓｙｓｔｅｍｅ－Ｇｒａｎｄ］ａｇｅ　ｚａｌｒ　ｄｌｍｅｇｉ￣ｉｏｎ—　ｉｅｍｎｇ　ｔｏｌｄ　ｇａｒｔ．１９８４　ｂｅｔｒｉｅｂ［Ｄ］Ｄｉｓｓｅｘｔａｌｌｏｎ．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔａｅｔ　Ｓｔｕｔｔ—　４结论　Ｓｉｎｇｅｒ　Ｓ，Ｂｏｚｅｍｈｔｅｉｎ　Ｂ，Ｓｕｒａｚｉ　Ｓ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＶ　ｍ３ｎｙ　ｏｕｔｐｕｔ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｓｍａｌｌ　ｎＬＬｍｂ　０ｆ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｐａｒｍｎｅｔｅｒｓ【Ｊ　Ｊ．Ｓ【卜　本文从工程应用的观点出发，仅采用太阳电池　生产厂商提供的出厂参数，　、　、，　、　给出了考　虑太阳电池温度影响的太阳电池阵列数学模型，它　可以在工程精度下完整地复现太阳电池阵列的外部　特性　实验证明，该模型的误差一般都在６％以下，　可以满足光伏系统设计及仿真的精度要求。　［参考文献］　：１］Ｒａｕ．￣＇ｈｅｎｔｍｃｈ　Ｈ　Ｓ．Ｓｏｌａｒ　ｃｅｌｌ　ａｎｒａｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｈａｎｄｂｏｏｋ　Ｍ］．　２　ｌａｒ　Ｅｎｅｒｇｙ－１９８４，３２（５）：６０卜６ｏ７　Ｋｈａｌｌａｔ　Ｍ　Ａ，Ｓ　Ｒａｈｍａｎ　Ａ　ｐｒｘｄ３ａｂｆｌｉｓｔｉｃ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｐＩｌ０一　ｔｏｖｏｌｔａｉｃ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ【Ｊ　Ｊ　ＩＥＥＥ　Ｔｔａｍａｖｔｉｏｍ　ｏｌ３　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎ，＇ｅｒ－　ｓｌｏｎ．１９８６，　Ｂ。１　Ｎｏ　３．　—　ＰＩａｔｏｎ　Ｂａｈａｓ，Ｍａｒｉｎｅ　Ｔｏｒｔｏｌｅｌｉ．Ｐａｕｌ　Ｅ　Ｒｕｓ．ｓｄ　Ｐｈ￣ｉｏｖｏ］ｔａｉｃ　Ｄｅｓｌｇｒｍｒ　ＡＳｐＶＤ［ＺＪ　Ａｒｉｚｏｔｋａ　Ｓｔｍｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄｅｐｔ．０ｆ　Ｅｌｅｃ·　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅ　ｎｅｅｒｉｎｇ，１９８８　Ｚｉｙａｄ　Ｓｄａｍｅｈ，？ｒａｍ　Ｋ　Ｍｕｌｐａｒｒ，Ｆｏｕａｄ　Ｄａｇｈｅｒ　Ｔ￣－Ｓｔａｇｅ　Ｅｌｅｃｔｆｉｃａｌ　Ａｒｒａｙ　Ｒｅｃｔｍｆｉｇｕｒａｔｌｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　ＰＶ－Ｐｏ￣－ｅｒｅｄ　Ｌｉｔｔｏｎ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　ｌｎｃ，ＵＳＡ，１９８０　３　４　５　Ｗａｔｅｒ　Ｐｕｍｐ［Ｊ．．ＳｏｌａｒＥｎｅｒ￣．；，１９９０，４４（１１：５１　５６　６　７　Ｄｎ　ｓｒｎＧＡＴＩＯＮ　ＯＮ　ＥＮＧＤ　ＲＩＮＧ　ＡＮＡＬＹｎＣＡＬ　Ｍ０Ｉ砸Ｌ　ｏＦ　ＳＩＬＩＣｏＮ　ＳｏＬＡＲ　ＣＥＬＬＳ　Ｓｕ　Ｊｉａｎｈｕｉ，Ｙｕ　Ｓｈｉｊｉｅ，Ｚｈａｏ　Ｗｅｉ，Ｗｕ　Ｍｉｎｄａ，Ｓｈｅｎ　Ｙｕｈａｎｇ，Ｈｅ　Ｈｕｉｍｏ　ｌＥｎｅｒ￥９＂Ｒｅｓｅａｒｃｈｌｎｓｔｉａａｅ，盹　ｂ￣ｉｔｅｒｓｉ￥ｙ　ｏｆＴｅｄｍｏｔｏｇ￣．１舶≮２３０００９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎａ１）￣ｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｓｉｌｉｃｏｎ　ｓｏｌａｒ　ｃｅｌｌｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｅｌｅｔｒｏｎｉｃｓ　ｔｈｅｏｒｙＴｈｅ　ｍａｉｎ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｆｏｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ：ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔ－ｃｉｒｃｕｉｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ（，　）；ｔｈｅ　ｏｐｅｎ－ｃｉｒｃｕｉｔ￣ｌｔａｇｅ（　）；ｔｈｅ　ｍａｘｉ—　ｌｎｌｌｒｌｆ　ｐｏｗｅｒ　ｐｏｉｎｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ【，　ｊ；ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｐｏｗｅｒ　ｐｏｉｎｔ　ｖｏｌｔａｇｅ（Ｖｍ）ｏｆ　ａ　ＰＶ　ｍｏｄｕｌｅ　ｕｎｄｅｒ　ｓｔｎｄａｒａｄ　ｔｅｓｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　（ＳＴＣ）ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｂｙ　ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｓ　ａｌｅ　ｍｆｌｙ　ｕｓｅｄ．Ｗｉｈｔ　ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　ｗｈｉｃｈ　ｔ？￣ｉｃａＩ　ｖａｌｕｅｓ　ａ　ｇｉｖｅｎ，ｉｔ　ｉｓ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ａ　ｙ／－　ｃｌｌｒｖｅ，ｔａｋｉｎｇ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｔｌ／ｌｌ　ｃｅｌｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｎｄ　ａｏｌｓａｒ　ｒａｄｉａｔｉｏｎＴｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｔｅｓｔｅｄ　ＯＦｔ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｓｏｌｒｍｏｄｕｌａｅｓ，ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ　ｒｅａｌ　Ｃｌｌｒｖｅｓ　ａｎｄｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄｆｉｔ　ｗａｓｆｏｕｎｄｔｏ　ｂｅｌｅｓｓｔｈａｎ　６　ｐｅｒｃｅｎｔＴｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓ　ｓｕｆｉｃｉｆｅｎｔｆｏｒｍｏｓｔ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｃａｓｅｓＳｕｃｈａｓ　ＰＶ　ｐｌａｎｔｓ，ｓｏｌａｒ　ｈｏｍｅ　ｓｙｓ—　ｔｅｒｎｓ，ＰＶ－ｐｏｗｅｒｅｄ　ｗａｌｅｒ　ｐｕｍｐ　ａｎｄ　ＰＶ－ｉｎｃｌｕｄｅｄ　ｈｙｂ耐ｐｏｗｅｒ　ｓｕｐｐｌｙ　ｓｙｓｔｅｍｓｒｅｑｕｉｒｅ　ｓｉｍｐｌｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｏｌｓａｒ　ｃｅｌｌ　ｗｈｉｃｈ　ｎｅｖｅｒｔｈｅｌｅｓｓ　ｈａｖｅ　ｓｕｆｉｆｃｉｅｎｔ　ａｃｃｕｒａｃｙＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｏｌａｒ　ｃｅｌｌ；ｍｏｄａｌ；ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ