Monte_Carlo模拟在农业综合开发项目风险评价中的应用研究

李来祥1，黄乾2,3，徐成4，段炳志1

（1 .山东省引黄济青工程管理局东营分局，山东广饶 257300；2. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京，210098；3. 山东省水利科学研究院，济南，250013；4. 淮安市水利勘测设计研究院有限公司，江苏淮安，223005）

摘要：介绍了Monte Carlo方法原理和模拟计算实现过程，以社会主义新农村建设农业综合开发项目为实例，构建了固定资产投资、经营成本和销售收入为风险因素的概率分布函数，以内部收益率为风险评价指标，利用Monte Carlo方法对项目进行了风险评价。结果显示：该项目内部收益率小于20%的风险概率为0.27，可以实施。Monte Carlo方法定量评价项目投资风险具有较好的实用性。

关键词：Monte Carlo；风险评价；随机抽样；农业综合开发

项目投资风险评价可分为定性评价和定量评价两类。定量的风险评价主要是利用概率分析方法。当风险变量可能出现的状态较少时，可以用概率树分析方法。当风险变量可能出现三个以上以至无限多的状态时，用一般方法比较困难，可采用Monte Carlo（蒙特卡洛）方法进行项目的风险评价。其原理是利用随机抽样抽取一组输入变量的数值，并根据这组数值计算项目评价指标，如内部收益率、净现值等，用这样的方法抽样计算足够多的次数，可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目由可行转化为不可行的概率，从而估计项目投资的风险。 1. Monte Carlo模拟计算过程 1.1Monte Carlo方法原理

Monte Carlo方法也称为随机模拟方法，是一种随机抽样技术和统计试验技术，其基本思想是为了解决数学、物理、工程技术和生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后对模型或过程进行抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值[1]。 1.2风险评价的Monte Carlo实现

利用Monte Carlo进行项目风险评价的模拟步骤如下：

（1）确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率。 （2）确定对项目评价指标有重要影响的风险变量。 （3）经调查和专家分析，确定风险变量的概率分布。 （4）为各风险变量独立抽取随机数。

（5）由抽得的随机数转化为各风险变量的抽样值。

（6）根据随机变量的抽样值，组成一组项目评价的基础数据。 （7）根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。 （8）重复上面（4）~（7），直至预定模拟次数。

（9）整理模拟结果所得的评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布累计概率，绘制累计概率图。

（10）计算项目评价指标大于等于基准值的累积概率。

在利用Monte Carlo模拟法时，应假设风险变量之间是互相独立的。风险变量越多，模拟结果的可靠性也就越高；变量越少，模拟可靠性越低，但能较快获得模拟结果。对于一个

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具体项目，既要考虑风险变量的充分性，又要注意变量之间的相关性。如果风险变量之间的相关性较强，模拟中仍然视为独立变量进行抽样，可能导致错误结论。所以在实际应用中，要限制风险变量的个数，模拟中只选取对评价指标有较大影响的关键变量。如果风险变量必要，且有相关性，需建立函数关系。

Monte Carlo方法的模拟次数，从理论上讲，模拟次数越多越正确，如果模拟次数越少，随机数的分布就不均匀，影响模拟结果的可靠性；模拟次数过多，整理结果费时费力，且在精度要求上也无必要，一般在200～500次为宜。 2.实例研究 2.1项目分析

山东省某市新农村建设农业综合开发总投资8800万，工程设施（固定资产）投资预算8000元。项目区3年建成，第4年开始受益。根据测算，年费用为234万元，年效益为1450万元，项目运行期为17年。建设过程中建筑材料价格可能变动，水利工程设施投资可能浮动（上浮的可能性较大）；项目使用过程中能源价格可能变动，运行费随之浮动（上浮的可能性较大），经营成本（年运行费）可能变动；农产品销售价格会随水资源的紧缺和农机成本的变动而浮动（上浮的可能性较大），产品销售收入（收益）可能变动。此次风险评价以全投资前内部收益率为项目风险分析的评价指标。固定资产投资、经营成本、产品销售收入为影响评价指标的关键风险变量，其期望、方差以及项目的内部收益率见下表1。

表1 关键风险变量及内部收益率表

Table 1 Key risk Variables and internal rate of return

关键风险 因素 风险评价指标

固定资产投资（万元）产品销售收入（万元）期望值

乐观值

悲观值

方差 －

分布函数 三角形分布

8000 7500 100001450

－

经营成本（万元） 234 － － 10 正态 － 100 正态

内部收益率（％） 20％

表1中的关键风险因素期望值即各因素的预期值。固定资产投资的乐观值和悲观值为考

虑价格变动后的预测值，服从三角形分布；经营成本和产品销售收入一般服从正态分布[2]。根据专家调查，固定资产投资乐观值和悲观值分别为7500万元、10000万元，经营成本和产品销售收入分别服从N（234，10）、N（1450，100）的正态分布。 2.2投资的概率分布函数

投资服从三角形分布函数，可以按照下图1来计算，三角形的左端点为投资的悲观值，右端点为投资的乐观值，上端点对应投资期望值。面积A代表随着投资取值x左侧的面积。整个三角形的总面积为1250H，面积A与三角形总面积的比值为不同投资可能的概率F(x)。

图1 投资三角形分布

Fig.1 Triangle distribution of investigation

2

由图1可知，投资的分布函数F(x)可以表示为：

2

⎧⎪(x−7500)/1250000 7500≤x≤8000

（1） F(x)=⎨2

⎪⎩1−(10000−x)/5000000 8000由式（1）可以求其逆函数，得到式（2）：

0.5⎧⎪[1250000⋅F(x)] 0≤F(x) ≤0.2

（2） x=⎨0.5

⎪⎩[5000000⋅(1−F(x)] 0.2式（2）表示概率F(x)对应的投资x。 2.3随机抽样

对各关键风险因素进行随机抽样。具体过程为：①投资：抽取区间范围为[0,1]的随机数，

代入式（2）求得投资。②经营成本和产品销售收入：分别抽取服从N（234，10）和N（1450，100）的正态分布随机数，对照标准正态分布表查找累计概率与随机数相等的数值x，代入

X+σ⋅x中，X和σ为各风险因素的期望和方差。随机数的生成可以利用Excel来实现。

笔者利用Matlab工具箱中的normrnd函数生成。 2.4内部收益率的计算

项目财务内部收益率（FIRR）以项目计算期内各年净效益现值累计等于零时的折现率表示，其表达式为：

∑(CI−CO)(1+FIRR)

t

t=1

n

−t

=0 （3）

式中：CI为现金流入，指销售收入；CO为现金流出，指固定资产投资和经营成本；n为计算期年数，包括建设期和正常运行期，本项目为20年；t为计算期各年的序号，基准点的序号为0；（CI-CO）为第t年的净效益。根据式（3）编制全投资税前的内部收益率全投资现金流量表，代入随机形成的关键风险因素值进行模拟计算。 2.5模拟结果 分别进行抽样20次和200次的随机抽样模拟计算，模拟结果见图2和图3。 累计概率10.90.80.70.60.50.40.30.20.1FIRR(%)0累计概率10.80.60.40.201718192021222324FIRR(%)25171819202122232425图2 20次随机模拟结果累计概率图图3 200次随机模拟结果累计概率图Fig.2 Cumulative probability of 20 times random simulations Fig.3 Cumulative probability of 200 times random simulations 图2是随机模拟20次的结果，内部收益率小于20%的风险概率为0.18，由于模拟次数

3

少，累计概率曲线缺乏连续和光滑性，易产生误差。图3是随机模拟200次的结果，内部收益率小于20%的风险概率为0.27，即该项目的投资风险（FIRR<20%）为0.27，风险性较小，可以实施。根据柯尔哥莫罗夫强大数定理，模拟次数n趋向于无穷大时，模拟的风险概率等于真实风险概率[3]。当模拟次数达到200~500次时，曲线比较光滑，模拟结果有足够的可靠性。 3.结语

本文利用Monte Carlo模拟对社会主义新农村建设农业综合开发项目进行风险评价，计算了其可行性的概率。该方法较好地弥补了水利建设项目或农业综合开发项目中，国民经济评价和财务评价敏感性分析的不足，具有较好的实用性。

参考文献：

[1] A Doucet, N de Freitas, N Gordon. Sequential Monte Carlo Methods in Practice[M]. New York: Springer-Verlag，2000.

[2]余健明，刘国东，王永银等. 现代咨询方法与实务[J].北京：中国计划出版社，2003. [3]苏金明. Matlab工程数学[M].北京：电子工业出版社，2005. [4]孙荣恒. 应用数理统计[M].北京：科学出版社，2000.

Application of Mente Carlo Stimulation in Risk Evaluation of Agricultural Comprehensive

Exploration Project

LI Lai-Xiang1,HUANG Qian2,3

（1. 2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing，210098, China ; 3. Shandong Water Conservancy Research Institute,

Jinan，250013, China）

Abstract: Mente Carlo method and stimulation steps are introduced. As an example, in one agricultural comprehensive exploitation project of new country construction, probability distributing function of risk factors for fixed assets investment, management cost and selling income were modeled, and then risk evaluation of the project was made using Mente Carlo method based on FIRR as risk evaluation index. The result shows that the risk probability was 0.27 for which FIRR is less than 20%. Mente Carlo method has good practicability in evaluating investment risk of project quantitatively.

Key Words: Monte Carlo; Risk evaluation; Random sample; Agricultural comprehensive exploitation

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