计算流体力学中变形运动边界处理方法及应用

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２卷第２期　２００７年４月　中　国舰船研究　ＶｏＩ．２　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．２００７　计算流体力学中变形运动边界处理方法及应用　敬军　郑立捷　王　楷　胡刚义　尹协振　（１中国舰船研究设计中心，湖北武汉４３００６４；　２中国科学技术大学力学和机械工程系，安徽合肥２３００２６）　摘要：自然界中很多问题的物理模型具有运动和变形两大特征，它们在计算流体力学中的动边界处理一直　是研究的难点。介绍了一种适用于该类问题的动边界处理方法，即通过人工确定模型边界的变化状态，实时　重新生成计算网格。以商业软件ＦＬＵＥＮＴ作为数值模拟平台，利用二维鱼类Ｃ形起动的算例详细介绍了这种　动边界处理方法。对算例结果作了实验对比与理论分析，发现这种方法能有效处理物体运动过程变形的边界　变化，能给数值模拟过程中动边界处理方法提供借鉴。　关键词：计算流体力学；动边界；网格生成；数值模拟　中图分类号：０３５　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—３１８５（２００７）０２—５７—０６　Ａ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｍｅｓｈ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｍｏｖｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｈａｐｅ－ｓｈｉｆｔ　ｏｂｊ　ｅｃｔ　ｉｎ　Ｎ　ｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎｇ　Ｊｕｎ　・ｒ　Ｚｈｅｎｇ　Ｌｉ￣ｉｅ　Ｗａｎｇ　Ｋａｉ　Ｈｕ　Ｇａｎｇ—ｙｉ　Ｙｉｎ　Ｘｉｅ—ｚｈｅｎ　（１　Ｃｈｉｎａ　Ｓｈｉｐ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｗｕｈａｎ　４３００６４，Ｃｈｉｎａ；　２　Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｍｅｃｈ．，Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ　２３００２６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｈａｐｅ—ｓｈｉｔｆ　ｏｂｊｅｃｔ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ａ　ｈｏｔ　ｒｅ—　ｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ＣＦＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｆｌｕｉｄ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ）．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ，ｗｅ　ｒｅｂｕｉｌｔ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｂｙ　ｃａｌｃｕｌａｔ—　ｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ　ｉｎｓｔａｎｔｌｙ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｎ　ＦＬＵ—　ＥＮＴ，ｔｈｅ　２Ｄ　ｆａｓｔ—ｓｔａｒｔｓ　ｏｆ　ｆｉｓｈ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｃａｒｅｆｕｌｌｙ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｎ—　ｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｕｌｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｈａｐｅ—ｓｈｉｔｆ　ｏｂｊｅｃｔ　ｉｎ　ＣＦＤ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｍｏｖｉｎｇ　ｂｏｕｎｄａｒｙ；ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　１　引　言　近年来，随着计算机技术的不断进步，计算流　体力学得到了迅猛发展，越来越多的自然科学和　仅改变边界条件已经不能满足模型的需求，还需　要改变计算区域和计算网格，例如内燃机的活塞　运动　。　等。计算流体力学对于此类问题也有充　分的研究，并发展了很多动网格技术，例如弹性平　滑方法、动态层方法、局部重划方法和ＡＬＥ方法。　其中，弹性平滑方法（图１ａ）通过调整已知移动边　工程应用问题进入了计算流体力学的领域。在这　些问题中，目标物体或需要关注的计算区域不再　是一成不变，而是随着时间发展有着相应的运动　或者变形，甚至二者兼有，例如内燃机的活塞运　动、飞机的机翼振动和人的奔跑过程等。对于一　界节点位移及控制容积的内部节点来实现网格的　动态变化。动态层方法（图１ｂ）是基于弹性平滑　方法，在距运动边界一定高度的地方添加或删除　网格层，这样就可以避免网格在被拉伸或压缩的　过程中形成的网格过稀或过密。局部重划方法　（图１　Ｃ）是对弹性平滑方法在三角形网格和四面　体网格应用方面的另一个补充，应用此方法时必　需定义网格的最大尺寸和最小尺寸，以及容许网　些运动规律比较简单的问题，计算流体力学通常　的做法是目标物体、计算区域和计算网格均不发　生变化，而边界条件根据不同的物理模型进行变　化，例如二维情况下的圆柱绕流¨。　以及三维的　圆球绕流　等。对于一些更为复杂的问题，仅　收稿日期：２００７—０１—２０　基金项目：国家自然科学基金（１００７２０６３，１０３３２０４０）；中科院知识创新工程重要方向项目（ＫＪＣＸ—ＳＷ—Ｌ０４）　作者简介：敬军（１９７７一），男，博士，工程师。研究方向：流体力学。Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｊｉｎｇ＠ｕｓｔｃ．ｅｄｕ　维普资讯 http://www.cqvip.com ５８　中　国　舰　鳖　窒　箜　鲞　格偏斜的最大倾斜度，凡是大于最大尺寸、小于最　小尺寸或超过定义的倾斜度网格都要重新划分。　与动态层法不同的是该方法是将与运动边界相连　的网格重新划分，而不是简单增加网格层。ＡＬＥ　方法是有限元研究领域一个活跃的分支，其重要　特征是其计算网格独立于变形体和空间运动，可　以根据需要自由选择其运动状态，ＡＬＥ方法是欧　拉方法和拉格朗１３方法相结合的产物　’　。　⑨　哪阻哪豳　移使用前　眵　使用后　ｃ）局郡重划方法　图１　三种动网格技术使用前后的网格状态　但在面对一些目标物体本身不仅处于运动状　态，且具有形状变化过程时，例如人体运动学中人　的奔跑过程、生物流体力学中鱼类的突然起动等，　上述方法就不能用于解决此类问题。　本文以国际通用计算流体力学商业软件　ＦＬＵＥＮＴ作为数值模拟平台，以二维情况下鱼类　ｃ形起动为算例，介绍了一种解决物体在运动中　具有变形过程的边界处理方法。该方法能有效解　决物体边界变化、运动状况，对于利用ＦＬＵＥＮＴ解　决此类问题是一个很好的途径，同时也能给其他　数值模拟过程中动边界处理方法提供借鉴。　２变形运动边界处理方法　如果目标物体不仅本身处于运动状态，而且其　形状也在不断发生变化，此时它的边界条件处于一　种复杂的动态状态下。对于此类问题，在ＦＬＵＥＮＴ　中可以通过用户自定义函数（ＵＤＦ）来解决。　ＦＬＵＥＮＴ给用户提供了一系列的接口函数定　义，用户通过这些接口函数定义编写ＵＤＦ，通过　这些函数可以控制（读取或修改）计算中的物理　模型的变量，如压力、速度、应力、物质扩散系数以　及各种设定参数。ＵＤＦ采用标准Ｃ语言编写，可　以在其中调用任何ｃ语言的标准函数，只需包括　相应的头文件，最后编译成库文件载入ＦＬＵＥＮＴ。　ＦＬＵＥＮＴ有三种动边界控制实现方法：　１）ｖｏｉｄ　ＤＥＦＩＮＥ—ＣＧ—ＭＯＴＩＯＮ（ＵＤＦｎａｍｅ。　Ｄｙｎａｍｉｃ—Ｔｈｒｅａｄ：ｌ：ｄｔ，ｒｅａｌ　ｖｅｌ［］，ｒｅａｌ　ｏｍｅｇａ［］，ｒｅ－　ａｌ　ｔｉｍｅ，ｒｅａｌ　ｄｔｉｍｅ）。此函数接口用于控制刚体的　运动，用户把刚体质心运动速度和角速度分别付　给ｖｅｌ和ｏｍｅｇａ，ＦＬＵＥＮＴ根据它们的值来自动计　算出边界下一步的位置，从而实现动边界的控制；　刚体质心的位置可以在函数接口界面对话框中定　义。Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｚｏｎｅｓ中的ｄｗａｌｌ就是要控制的动边　界，Ｍｏｔｉｏｎ　ＵＤＦ／Ｐｒｏｆｉｌｅ中的ｓｔｃｌ　ｓｔａ０１０ａ０ｐｈ０就是　ＵＤＦｎａｍｅ，从中可看出它已被制定成用于控制　ｄｗａｌｌ，理论上ＦＬＵＥＮＴ可以通过这种方式实现无　穷多个动边界的控制；Ｃ．Ｇ．．Ｌｏｃａｔｉｏｎ用于设定初　始位置的质心，Ｃ．Ｇ．Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ用于设定刚体的　初始角度。一般适用于刚体本身不变形的运动。　２）ｖｏｉｄ　ＤＥＦＩＮＥ—ＧＥＯＭ（ｃｈａｒ　ｎａｍｅ，Ｄｏｍａｉｎ　：ｌ：ｄ，Ｄｙｎａｍｉｃ—Ｔｈｒｅａｄ：ｌ：ｄｔ，ｒｅａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ）。此函　数接１３用于控制变形体的边界运动，ｐｏｓｉｔｉｏｎ就是　运动边界上某网格节点的位置值，用户可以通过对　其赋值达到控制效果，ｐｏｓｉｔｉｏｎ［０］对应边界节点的　坐标，ｐｏｓｉｔｉｏｎ［１］对应Ｙ坐标，ｐｏｓｉｔｉｏｎ［２］对应ｚ　坐标；ＦＬＵＥＮＴ自动遍历所有的边界节点，因此适　用于有规律的可以用函数描述的运动边界。　３）ｖｏｉｄ　ＤＥＦＩＮＥ—ＧＲＩＤ—ＭＯＴＩＯＮ（ｎａｍｅ，ｄ，　ｄｔ，ｔｉｍｅ，ｄｔｉｍｅ）。此函数接口也用于控制形体的　边界运动。主要用于更加复杂的控制，用户需要自　己利用ＦＬＵＥＮＴ提供的其他函数来遍历运动边界　上的节点，并对其位置进行控制，因此ＵＤＦ编程比　前面两种复杂得多。它甚至可以事先生成好边界　数据，在计算中把数据读入，完成复杂形体控制。　本文将利用第三种动边界ＵＤＦ控制方法来　实现对变形运动物体的边界处理。在下一节中，　将以二维鱼类ｃ形起动为算例详细介绍这种方　法。　３　二维鱼类ｃ形起动的数值模拟　鱼类的运动方式一般分为巡游和机动运动。　巡游属于定常运动（以不变速度前进），而机动运　动属于非定常运动，包括突然起动、运动中变速、　倒退和转向。鱼类的突然起动主要分为ｓ形起动　和ｃ形起动（ｓ形和ｃ形是指鱼体在起动过程中　弯曲的形状），前者主要用于攻击或捕捉猎物，后　者主要用于逃逸。　由于鱼类的巡游和快速起动通常是在水平面　内运动的　…，因此，我们可以先从水平面中二维　维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期　敬　军等：计算流体力学中变形运动边界处理方法及应用　５９　运动的问题开始着手研究。ＷＯＬＦＧＡＮＧ¨　对金　枪鱼直线游动的实验测量和三维数值计算都发现　鱼体纵向中截面的流动呈现出二维特征，仅在鱼　体边缘附近有三维流动特征。ＣＨＥＮＧ、ＴＯＮＧ等　人　的三维波动板理论也发现，对于鳗鲡模式游　动，当摆动波长接近体长时，流动呈现二维特征。　ＬＩＵ等人　分别对二维和三维蝌蚪游动模型进　行了数值模拟，发现二者在鱼体水平中截面的流　动特征十分接近。由此可见，对鱼体水平中截面　上的流动特征进行研究时采用二维模型数值模拟　是切实可行的，而且便于调节不同的参数，对于机　器鱼模型实验研究具有指导作用。　敬军¨　等人研究了鲫鱼和黄颡鱼的ｃ形　起动的运动学表现，分析了二者的ｃ形起动过　程，发现它们具有相同的运动特点。首先，头部转　向鱼体最终转向的方向，同时尾鳍向头部转向的　相反方向摆动，鱼体弯曲成ｃ形，而鱼体的质心　则保持原位置不动。然后，头部继续向原转动方　向转动，而尾鳍则大幅反方向摆动，其摆动方向和　头部转向保持一致，但鱼体躯干曲线仍然维持ｃ　形。最后，头部和质心达到鱼体最终转向的方向，　开始沿直线向前运动，而尾鳍作小幅左右摆动。　在了解了鱼类ｃ形起动的运动特点后，可以　将鱼类ｃ形起动过程中的鱼体运动分解为尾部　和躯干两部分运动，敬军¨　给出了运动描述函　数，本文不再冗述，细节可以参见相关文献。　３．１　二维鱼类ｃ形起动的边界处理　鱼类在ｃ形起动过程中，鱼体不仅有转动和　平动，还有弯曲变形。这样在数值模拟中，边界条　件处于一种复杂的动态状态下。在用ＦＬＵＥＮＴ数　值模拟整条鱼ｃ形起动时，若采用原来传统的方　法，即用ＵＤＦ直接控制鱼的运动，这样在鱼尾部　转弯时会使生成的网格破裂。为了不使网格破　裂，有人在鱼的尾部和前部之间用一个点连接，用　ＵＤＦ直接控制鱼的运动，模拟了鱼的Ｃ形起动，　但是在连接点处会出现与真实现象不符的现象，　并且与鱼在转弯时转弯处变成了柔体不符。因　此，为了解决上述缺点，本文采用了上节介绍的第　三种方法来模拟整条鱼Ｃ形起动，这种方法是通　过外部程序来控制鱼的运动，并且可以将转弯时　鱼的转弯处变为柔体。　这种方法分为三步。第一步，用一个ＵＤＦ遍　历ＧＡＭＢＩＴ生成网格中鱼体的节点位置，将遍历　的节点信息输出存入一个文件中；第二步，在ｃ　程序中读入第一步输出的文件，并通过程序按所　给的方程改变鱼体上节点的位置，从而使鱼体按　照指定的方程运动，并将节点改变后的位置信息　存入另一个文件中；第三步，用ＵＤＦ读入第二步　输出的文件，并带到ＦＬＵＥＮＴ中计算。　方法实现的具体过程如下：　１）遍历鱼体上节点的信息。可以建立一个　简单的钝头尖尾的二维鲫鱼模型，将模型及网格　带到ＦＬＵＥＮＴ中，用ＵＤＦ遍历出鱼体的节点信　息，并存到一个文件中。二维鲫鱼模型中鱼体上　节点数为１００，我们用Ｏｒｉｇｉｎ７．０软件分析输出的　文件就可以知道各个节点的位置以及遍历节点的　顺序，图２为分析得到的图。　ａ１二维鲫鱼模型　ｂ）节点遍历的顺序　图２二维鲫鱼模型及ＦＬＵＥＮＴ中　模型节点遍历的顺序　我们从图２ｂ中可以看到ＦＬＵＥＮＴ是从左上　角的第一个点开始，按顺时针方向逐一遍历直到　最后一个节点，图中在第一个节点和最后一个节　点上做了标记。有了这些节点位置信息及遍历顺　序，就可以通过ｃ程序来改变节点的位置，从而　实现想要的结果。　２）外部程序实现鱼的“ｃ形起动”。根据得　到的鲫鱼“ｃ形起动”的运动学方程，就可以用ｃ　程序来实现鱼的“ｃ形起动”。编程的主要思想　是：先算鱼体躯干（中轴线）上点的变化，再由中　轴线算鱼体上下两边节点的变化。鱼的躯干划分　如图３所示。　Ｈ：Ｈｅａｄ　Ｍ：ＭａｓｓＣｅｎｔｒｅ　Ｂ：Ｂｅｎｄ　Ｐｏｉｎｔ　Ｔ　Ｔｌａｊｌ　Ｈ　Ｏ　３２　Ｍ　Ｂ　●　一■　■　图３鲫鱼模型躯干划分　维普资讯 http://www.cqvip.com ６０　中国舰船研究　第２卷　模型的运动主要分为两部分运动，一部分是　Ｈ－Ｂ段绕质心Ｍ运动；另一部分是Ｂ—Ｔ段绕Ｂ　点运动；这样会在转弯点Ｂ形成一个尖端，如果　不将转弯点Ｂ附近一部分进行优化，必然会对　网格有很大的影响，从而影响到计算结果。本　文的做法是将转弯点Ｂ附近的折线变成圆弧　ａ）外切圆的确定　Ｂ　线。具体做法如下：在Ｂ点左右分别取等距离　的两个点Ｐ、Ｑ，如图４ａ所示。ｏ点是ＰＢ，ＢＱ两　段外切圆的圆心，因此，在知道了Ｐ、Ｂ、Ｑ点的位　置后，就可以求出。点的位置。又由于２０＝　ＰＢＱ，ＰＢ、ＢＱ两段上节点都是等分节点，这样　ｂ）折线变成圆弧线　就可以求出圆弧上等分节点的位置，从而使折　线变成圆弧线，如图４ｂ所示。　这样就算好了中轴线上的节点变化后的位　置，然后就可以根据中轴线上的节点位置算出　鱼体上下两边的节点变化后的位置。用ＵＤＦ将　图４变形体边界的确定　３．２二维鱼类Ｃ形起动的数值模拟结果　在确定计算ｃ形起动过程中模型边界的处　理方法后，就可以使用ＦＬＵＥＮＴ对模型进行数值　模拟。本文采用了具有二维平面下鲫鱼外形的　节点改变后的信息带到ＦＬＵＥＮＴ中计算。我们　用一个ＵＤＦ将步骤二中输出的文件读入并带到　ＦＬＵＥＮＴ中计算，得出想要的结果。　鱼类模型进行ｃ形起动过程的数值模拟，其结　果如图５所示。　一　壤　瞧　霹　蓬　豢　Ｉ　一ｔ镪豺≤街　‰　Ｔ＝ｏ１９　ｓ　Ｉ—　・　滞懿　主ｌ臻‰　Ｔ＝ｏ２３　ｓ　三！；＝ｉ　・　瞄　２：；‰　一　．　落｝１ｌ　Ｔ：Ｏ２８　ｓ　图５二维鲫鱼模型的ｃ形起动过程的数值模拟　维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期　敬军等：计算流体力学中变形运动边界处理方法及应用　６１　仔细观察图５，可以对数值模拟的鲫鱼Ｃ形　起动过程作出如下完整描述。在鲫鱼ｃ形起动　的第一阶段即准备阶段，鱼体尾部迅速向一侧　摆动，因此产生一个很强的涡，而鱼体头部则绕　质心沿尾部摆动的反方向转动，同时也会脱落　出一个涡。第二阶段即推进阶段，鱼尾向第一　阶段的尾部摆动反方向大幅度回摆，在这一阶　段中鱼尾部的第一阶段产生的涡将脱落，由于　鱼尾的反方向摆动，还会产生一个旋转方向与　鱼尾产生的第一个涡相反的涡，很快也会脱落，　与第一个涡形成涡对，而头部继续沿原方向转　动。第三阶段，鱼尾做小幅度摆动，同时也伴有　涡的产生，此时鱼体不再转动，沿直线运动，头　部转动产生的涡对则脱落进入到流场。　对比数值模拟结果和真实的鱼类ｃ形起动　尾迹流场　（图６），可以发现二者的流场结构　很相像，说明对鱼类ｃ形起动的二维模型进行　数值模拟，对鱼体水平中截面上的流动特征进　行研究，便于调节不同参数，能够很好地指导模　型实验　Ｔ＝０　２９０　Ｓ　Ｔ＝０　３２４　Ｓ　Ｔ＝０　３７０　Ｓ　Ｔ＝０　４３１　Ｓ　Ｔ＝０　４９６　Ｓ　Ｔ＝０　６２１　Ｓ　Ｔ＝０　７５９　Ｓ　Ｔ＝０　８２６　Ｓ　图６鲫鱼的Ｃ形起动过程　在数值模拟中，鱼体头部在转向时会产生旋　涡，而活体鱼则并无明显的旋涡在头部出现。　数值模拟中的尾迹涡相互干扰影响十分明显，　第一个涡对同第二个涡对最后有融合的现象发　生，而活体鱼的尾迹流场中涡环彼此独立，相互　影响很小。这表明用二维模型模拟活体鱼的Ｃ　形起动虽然是一种简单易行的研究方法，能够　得到鱼类ｃ形起动的主要特征，但其二维与三　维的巨大差异导致其并不能完全准确地模拟活　体鱼的运动，不能说明一些关键细节。　４　结　论　本文应用的对变形运动物体的边界处理方　法是：根据目标物体的变形和运动规律，计算出　随时间变化的物体边界控制节点坐标，然后在　计算程序中在相应时间步根据得到的物体边界　重新划分网格，网格上节点的流场信息可以利　用上个时间步的全流场信息进行差分得到，差　分格式可以根据精度需要自行选取，最后计算　出当前时间的全流场信息。从上节给出的二维　鱼类ｃ形起动的数值模拟例子可以看出，这种　边界方法能有效地处理目标物体运动和变形过　程中的边界，其计算结果也能满足研究需要。　因此，对于数值模拟中目标物体变形及运动的　边界处理，可以采用本文提供的方法或者作为　参考使用。　当然本文使用的这种处理方法也存在着不　足，主要问题在于计算前必须知道目标物体的　运动和变形规律，才能人工控制边界的动态变　化。而对于由于受到流场的影响物体进行变　形、运动的情况，还不能处理。如何进行耦合，Ｉ二　］　］　　建立外流场力和物体变化的反馈机制，自动重　新划分计算网格，将是下一步的研究工作。　参考文献　－’ＲＡＮＫＥ　Ｒ，ＲＯＤＩ　Ｗ，ＳＣＨＯＢＵＮＧ　Ｂ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｒ　ｖｏｒｔｅｘ・－ｓｈｅｄｄｉｎｇ　ｆｌｏｗ　ｐａｓｔ　ｅｙｌ・－　ｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｉｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｄｕｓ—　ｔｒｉａｌ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９０，３５：２３７—２５７．　ＮＯＲＩＯ　Ｋ．Ｄｉｒｅｃｔ　ｔｈｉｒｄ—ｏｒｄｅｒ　ｕｐｗｉｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅｒ　ｆｌｏｗｓ　ａｒｏｕｎｄ　ａ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｉｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９３，４６－４７：３４９—３５６．　ＫＵＲＯＳＥ　Ｒ　Ｋ．Ｄｒａｇ　ａｎｄ　ｌｉｆｔ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｎ　ａ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｓｐｈｅｒｅ　ｉｎ　ａ　ｌｉｎｅａｒ　ｌｆｏｗ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｌｕｉｄ　Ｍｅｃｈａｎ—　ｉｔｓ，１９９９，３８４：１８３—２０６．　ＪＯＨＮＳＯＮ　Ｔ　Ａ，ＰＡＴＥＬ　Ｖ　Ｃ．Ｆｌｏｗ　ｐａｓｔ　ａ　ｓｐｈｅｒｅ　ｕｐ　ｔｏ　ａ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　３００［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｌｕｉｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９９，３２８：１９－７０．　ＬＵＩ　Ｍ　Ｊ，ＣＨＥＮ　Ｇ　Ｈ．Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｉｎｔａｋｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅ　ｉｎｔａｋｅ　ｐｏｒｔ—ｖａｌｖｅ—ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈｅ．　ｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＳＣＩＥＮＣＥ　Ｖ），２００３（３）：３０９—　３１６．　ＰＡＹＲＩ　Ｆ，ＢＥＮＡＪＥＳ　Ｊ．ＣＦＤ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎ—ｃｙｌ—　ｉｎｄｅｒ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｄｉｒｅｃｔ—ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ　ｄｉｅｓｅｌ　ｅｎｇｉｎｅｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｆｌｕｉｄｓ，２００４（３３）：９９５－１０２１．　张志荣，冉景煜，张力，等．内燃机缸内气体ＣＦＤ瞬　态分析中动态网格划分技术［Ｊ］．重庆大学学报　（自然科学版），２００５，２８（１１）：９７—１０１．　张雄，陆明万．任意拉格朗日一欧拉描述法研究进　展［Ｊ］．计算力学学报，１９９７（１）：９０—１０２．　ＰＬＩＭＰＴＯＮ　Ｓ，ＡＴＴＡＷＡＹ　Ｓ．Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　Ｄｙ—　ｎａｍｉｃｓ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ：Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　］　维普资讯 http://www.cqvip.com ６２　中　国　舰　船研　究　第２卷　ａｎｄ　Ｓｍｏｏｔｈｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　ａｎｄ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ１０４．１２２．　，［Ｊ］．Ｊ．Ｅｘｐ．Ｂｉｏ１．，１９９７，２００：２８０７．２８１９．　［１５］　敬军，李晟，陆夕云，等．鲫鱼Ｃ形起动的运动　学特征分析［Ｊ］．实验力学，２００４，１９（３）：２７６．　２８２．　１　９９８，５０：　［１０］ＤＯＭＥＮＩＣＩ　Ｐ，ＢＬＡＫＥ　Ｒ　Ｗ．Ｔｈｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｐｅｒ－　ｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｉｆｓｈ　ｆａｓｔ－ｓｔａｒｔ　ｓｗｉｍｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｊ．Ｅｘｐ．Ｂｉ．　ｏ１．，１９９７，２００：１１６５－１１７８．　ｃ　ａｎａ１．　［１６］　ＪＩＮＧ　Ｊ，ＹＩＮ　Ｘ　Ｚ。ＬＵ　Ｘ　Ｙ．Ｔｈｅ　Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｃ－ｓｔａｒｔ　ｉｎ　Ｃｒｕｃｉａｎ　Ｃａｒｐ（ｃａｒａｓｓｉｕｓ　ａｕｒａｔｕｓ）　［１１］ＷＯＬＦＧＡＮＧ　Ｍ　Ｊ，ＡＮＤＥＲＳＯＮ　Ｊ　Ｍ，ＧＲＯＳＥＮＢＡＵＧＨ　ＭＡ　ｅｔ　ａ１．Ｎｅａｒ－ｂｏｄｙ　ｆｌｏｗ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｉｎ　ｓｗｉｍｍｉｎｇ　ｆｉｓｈ　［Ｊ］．Ｊ．Ｂｉｏｍ．Ｅｎｇ，２００４，１（２）：１０２．１０７．　ｏｎ　ａｎｄ　ｈｙｄｒｏ—　［１７］　ＪＩＮＧ　Ｊ，ＹＩＮ　Ｘ　Ｚ，ＬＵ　Ｘ　Ｙ．Ｏｂｓｅｒｖａｔｉ［Ｊ］．Ｊ．Ｅｘｐ．Ｂｉｏ１．１９９９，２０２：２３０３－２３２７．　［１２］ＣＨＥＮＧ　Ｊ　Ｙ，ＴＯＮＧ　Ｂ　Ｇ．ＺＨＵＡＮＧ　Ｌ　Ｘ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｆａｓｔ－ｓｔａｒｔ　ｏｆ　ｙｅｌｌｏｗ　ｃａｔｆｉｓｈ（Ｐｅｌ－　ｔｅｏｂａｇｒｕｓ　ｆｕｌｖｉｄｒａｃｏ）［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉ．　ｓｗｉｍｍｉｎｇ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｗａｖｉｎｇ　ｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ｊ．　Ｆｌｕｉｄ　Ｍｅｃｈ．，１９９１，２３２：３４１．３５５．　［１３］ＬＩＵ　Ｈ，ＷＡＳＳＥＲＳＵＧ　Ｒ　Ｊ，ＫＡＷＡＣＨＩ　Ｋ．Ａ　ｃｏｍｐｕｔａ．　ｔｉｏｎａｌ　ｌｆｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔａｄｐｏｌｅ　ｓｗｉｍｍｉｎｇ［Ｊ］．　Ｊ．Ｅｘｐ．Ｂｉｏ１．，１９９６，１９９：１２４５－１２６０．　［１４］ＬＩＵ　Ｈ，ＷＡＳＳＥＲＳＵＧ　Ｒ　Ｊ，ＫＡＷＡＣＨＩ　Ｋ．Ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ．　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　ｔａｄｐｏｌｅ　ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ　ｅｎｃ，２００５，１５（１）：３４４０．　［１８］　敬军．鱼类Ｃ形起动的运动特性及机理研究（博　士学位论文）［Ｄ］．合肥：中国科学技术大学，　２００５．　［１９］　敬军，贾来兵，尹协振．鱼类Ｃ形起动中尾迹流场　特征：第十届全国分离流、旋涡与流动控制学术会　议论文集，２００４，１０［Ｃ］．２００４．