板块四 模拟演练·提能增分
1.已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是( )
A．双曲线 B．椭圆
C．圆 D．抛物线
答案 D
解析 连接MF，由中垂线性质，知|MB|＝|MF|.
即M到定点F的距离与它到直线x＝－1距离相等．
∴点M的轨迹是抛物线．∴D正确．
2．[2016·瑞安十校模拟]点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程
是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
答案 A
解析 设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，
x＝4＋x，2则－2＋yy＝，2
0
0
x0＝2x－4，
解得
y0＝2y＋2，
又(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
3．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )
A.－＝1 916
x2y2
B.－＝1 169
x2y2
C.－＝1(x>3) 916
x2y2
D.－＝1(x>4) 169
x2y2
答案 C
解析 如图，|AD|＝|AE|＝8，
|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，
所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，
方程为－＝1(x>3)．
916
x2y2
4．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足A→C＝2C→B，则动点C的轨迹方程________．
1
答案 x2＋y2＝1
4
解析 设A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9.又C(x，y)，则由A→C＝2C→B，得(x－a，y)＝2(－x，b－y)．
x－a＝－2x，即
y＝2b－2y，
a＝3x，
3即
b＝y，2
1
代入a2＋b2＝9，并整理，得x2＋y2＝1.
4
5．[2016·山西模拟]已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，
B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是________．
x2
答案 y2－＝1(y≤－1)
48
解析 由题意知|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，
又因为|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，
所以|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2，
故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．
又c＝7，a＝1，b2＝48，
所以点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．
x2
48
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容