计算方法上机实验

1. 用二分法解非线性方程：

f(x)x310x200

4在（1，2）内的根，10

输出格式：（k从0开始）

k ak bk

Divided times xk=

Root =

2. 用迭代法解非线性方程：

f(x)exx10 104

迭代函数：

(x)ex1

输出格式：（k从0开始）

k xk

Iterative times k= Root x=

3. 有牛顿法解非线性方程： f(x)3x34x25x60在1.0附近的实根

105

输出格式：（k从0开始）

k xk

Iterative times k=

Root x=

xkf(xk)

第二次上机： 1. 用弦割法求方程:

f(x)x33x2x90

在区间[-2，-1]内的一个实根近似值xk，使f(xk)105。

输出格式：（k从0开始）

k xk

f(xk)

Iterative times k=

Root x=

2. 用艾特肯算法求方程：

f(x)x34x2100

在区间[1，2]内的近似值，取x01.5，g(x)10/(x4)，精确到

x5k1xk10

输出格式：（k从0开始）

k xk

yk

zk

Iterative times k=

Root x=

第三次上机：（程序中结出必要的注释） 1． 用高斯顺序消元法求解下面的线性方程组

Axb：

2x14x22x36x1x25x304xx2x2

312输出方式：

消元后的增广矩阵为： 方程组的解为： x[1] = x[2] = x[3] =

2． 用高斯列主元消元法求解下面的线性代数方程组Axb

0.4096x10.1234x20.3678x30.2943x40.40430.2246x0.3872x0.4015x0.1129x0.155012340.3645x10.1920x20.3781x30.0643x40.42400.1784x10.4002x20.2786x30.3927x40.2557

输出方式：

消元后的增广矩阵为： 方程组的解为： x[1] = x[2] = x[3] =

第四次上机：（程序中结出必要的注释） 1. 用杜利特尔三角分解法解线性方程组：AX＝b

2x1x2x343x14x22x3113x2x4x11

231输出方式：

分解后的三角阵L为： 分解后的三角阵U为： 方程组的解为： x[1] = x[2] = x[3] =

2. 用追赶法解线性方程组：AX＝b

2100100x11x23102141x33

015x44输出方式：

分解后的三角阵L为： 分解后的三角阵U为： 方程组的解为： x[1] = x[2] = x[3] = x[4] =

第五次上机：（程序中结出必要的注释）

1. 用雅可比迭代法解线性方程组：AX＝b,精度要求||XkXk1||106

211x14342x211324x11 3输入方式： Input n=

Input Matrix element of A: Input b

Input vector x0: 输出方式:

k

x[1]

x[2]



x[n]

Jacobi ? times! Output Solution:

x[1]

,x[2]

,

,x[n]

2. 用高斯-赛德尔迭代法解线性方程组：AX＝b，||XkXk1||610

211x14342x211324x 311输入输出方式与雅可比迭代法相同

精度要求第六次上机：（程序中结出必要的注释） 从函数表 x f(x) 0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5 0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206 出发，用下列方法计算f(0.15)、f(0.31)及f(0.47)的近似值： （1）、分段线性插值。 （2）、分段二次插值。

（3）、全区间上的拉格朗日插值。

（要求一次性输入整张函数表，并利用计算机选择在插值计算中所需要的结点）。

第七次上机：（程序中结出必要的注释） 1、 用复合梯形法递推算式计算积分

(1e)0xdx

1x1/2使误差不超过10-4，注意所给积分 特点，在作出相应处理后再计算。

2、 用复合辛普森公式计算积分

4801cos2xdx

使误差不超过10-4。

第八次上机：（程序中结出必要的注释）

x2y241的周长，1、用龙贝格算法计算椭圆使误差不超过10。 400100(光滑曲线求弧长：

x(t)(t)(t)，(t)在1） 设曲线弧的参数方程为y(t)[,]上具有连续导数，弧长S('(t))2((t))2dt

2） 设曲线弧的直角坐标方程yf(x)，axb，f(x)在

'2[a,b]上具有一阶连续导数。弧长Sa1(y)dx

b3） 设曲线 弧由极坐标方程(),()给出，在

[,]上具有连续导数。弧长S)

2()('())2d

第九次上机：（程序中结出必要的注释）

dy22xy,x[0,1]用下列方法求dx3的数值解（取h0.1），并将计

y(0)1算结果与准确解y1x进行比较： （1） 欧拉方法； （2） 改进欧拉方法

32第十次上机：（程序中结出必要的注释）

用经典RK法求初值问题

y''2y'4y0,x[0,5]y(0)2

y'(0)01的数值解（取h0.），并将计算结果与准确解

1y2e(cos3xsin3x)进行比较。

3x