第十四讲 填符号 组算式 小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 典型例题 例【1】 在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。
4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2
分析 由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中
没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。
解 如果在第1个4后面添＋号，后3个4不能得到2；如果第
1个4后面是一号，4－2＝2，很容易想到：（4＋4）÷4＝2。所以4－（4＋4）÷4＝2。
如果第1个4后面是×号，4×4＝16，由于16÷8＝2。容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。
如果第1个4后面是÷号，4÷4＝1，由于1＋1＝2，容易得到：4÷4＋4÷4＝2。
例【2】 在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：
4＋28÷4－2×3－1＝4
分析 根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，
再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。
解 从左往右看，在4＋28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式就变为8－2×3－1＝4。如果把括号加在8－2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3－1的两侧。很容易得到：8－2×（3－1）＝4。正确的算式应为：
（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4
例【3】 在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6
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分析 由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方
法很难找到答案。分析写成的结果，由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。
解 把7□8□9分成一组，在它们之间添加号和减号，可得7＋8－9＝6。剩下的1□2□3□4□5□6为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数4□5□6，可得4＋5－6＝3。于是得到1＋2×3＋4＋5－6＝10。所以正确算式为（11＋2×3＋4×5－6）×（7＋8－9）＝60。
想一想：如果把6□7□8□9分成一组呢？
例【4】 在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝ 1000
分析 在8个8之间的适当的地方添上加号，运算符号是确
定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888，再考虑余下的5个8怎样安排就行了。
解 8 8 8 8 8＋888＝1000，余下的5个8可以拿出2个8组成88，得到8 8 8＋88＋888＝1000。
因为1000－（88＋888）＝24，剩下的8 8 8只要再相加就行了，答案是：8＋8＋8＋88＋888＝1000。
例【5】 在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8＝1
分析 这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小
的自然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时等1 2 3 4 5 6 7－8＝1；再考虑式应为1 2 3 4 5 6 7＝9；可考虑在7前面添＋号，等式应为1 2 3 4 5 6＋7＝9；用前面的方法，只要让1 2 3 4 5 6＝2，考虑1 2 3 4 5－6＝2；这时让1 2 3 4 5＝8就行了，考虑1 2 3 5＋5＝8。则只需1 2 3 4＝3即可，1＋2×3－4＝3。
解 1＋2×3－4＋5－6＋7－8＝1
小结 根据题目给定的条件和要求添运
算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，
找到答案，如例1、例2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例3。
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例4、例5。
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