和倍问题(含答案)-

和倍问题

（一）学习指导

例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

分析:我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍\"，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

1倍 秦奋 ？ 4倍 40岁 妈妈 ？

解:（1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）

（2)秦奋的年龄：40÷5＝8岁

（3）妈妈的年龄:8×4＝32岁

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综合：40÷（4＋1)＝8岁 8×4＝32岁

为了保证此题的正确，验证

（1）8＋32＝40岁 (2）32÷8＝4（倍）

解法二：解：设秦奋的年龄是X岁，那么妈妈的年龄是4X岁。

X+4X=40

5X=40

X=8

妈妈的年龄 4×8=32（岁）

答:秦奋的年龄是8岁，妈妈的年龄是32岁。

例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少？

分析:看图：

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1 乙 速度？ 3600千米 2倍 甲

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和.看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

(1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是

360031200（千米）

（2)乙飞机的速度是：

120021400（千米）

（3）甲飞机的速度是：

4002800（千米）

答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米.

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例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

分析：

1 哥哥 给弟弟 25本 2倍 弟弟 20本 25＋20

思考:（1）哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么？

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?

（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.

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（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。

(2）哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3.

（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。

（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10.

试着列出综合算式：

答：哥哥给弟弟10本课外书.

例4。 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨？

2倍 甲 运用30吨 1 倍 ？ 乙 ？ 运进10吨

分析：

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根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.

(1）甲库运出30吨,这时甲乙两库共存粮吨数是

17030140吨

(2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是

14010150(吨）

(3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是

213倍

（4）这时乙粮库存粮吨数是

150350吨

(5）乙粮库原存粮吨数是

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501040吨

（6)甲粮库原存粮吨数是

17040130吨

列综合算式：

答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

验算：

（1）13040170吨 (2）1303040102倍

想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？

你能根据下面的算式讲一讲理由吗？

170301021230

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例5。 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵?

分析:

1倍 柳树 ？ 多5棵 125棵 杨树 ？

如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是1255棵,这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：12553130棵，杨树棵数是1253095棵。

解：

12553130棵

1253095棵

答：种柳树30棵，杨树95棵。

例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3

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倍,求三种花各多少棵？

分析：

看图：

1 菊花 ？ 2倍 月季花 1200棵 ？ 3倍 杜鹃花 ？

我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的231份，所以菊花的棵数是1200231200棵，月季花的棵数是2002400棵，杜鹃花的棵数是2003600棵。

解：

1200231200（棵）

2002400（棵）

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2003600（棵)

和倍问题的课题要点：

和÷（倍数＋1）＝小数(即1倍数）

小数×倍数＝大数

［答题时间：25分钟］

（二）认真思考，独立完成

1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？

2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克?

3。 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？

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【试题答案】

（二）认真思考，独立完成

1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？

84051132139……低

13935422……………………高

13921269……………………中

2. 甲乙两个油桶共存160千克油,如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？

1601340（千克）

402060（千克）………………乙

16060100（千克）……………甲

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3。 某年级同学参加航模小组,合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？

9612316（人)…………航模小组

16232（人）……………………合唱队

16348（人）……………………科技小组

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