随机参数对水轮发电机组振动可靠性影响的仿真分析

《装备制造技术＞）２０１３年第１１期　随机参数对水轮发电机组振动　可靠性影响的仿真分析　刘福秀，李兆军，彭毅，邱晏，刘洋　（广西大学机械工程学院，广西南宁５３０００４）　摘要：针对混流式水轮发电机组主轴系统结构尺寸、材料属性、水力参数及电磁参数的随机性，依据主轴系统激励频率　与固有频率之差在规定范围内的关系准则，确定主轴系统发生共振的失效功能函数，推导水轮发电机组主轴系统振动　可靠度的计算公式，分析系统可靠度与系统随机参数之间的内在关系，得到一些有益的结论。　关键词：水轮发电机组；随机参数；振动可靠性；仿真　中图分类号：０２３１．２；ＴＭ３１２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—５４５Ｘ（２０１３）１１－０００１—０３　随机性是由于因果关系不明确而形成的一种不　水流激励、电磁激励、故障激励等各种外部激励和内　确定性　。混流式水轮发电机组是复杂的非线性随　部激励下，其振动特性十分复杂，不仅存在强迫振　机结构振动系统　，存在着多种由于振动而引起的　动，而且还存在诸如组合共振、超谐共振、多重共振　失效模式。例如，当主轴上导、下导和水导的摆度过　等非线性振动现象［５１。因而水轮发电机组的激励频率　大时，就有可能使相应的零部件出现破损、疲劳断　不仅包括诸如水流激励、电磁激励等外激励的频率　裂、变形、失去弹性、磨损超限或异常、卡塞和松脱等　成份，而且还包括由于系统非线性因素而出现的能　现象；当水轮机转轮的横向振幅过大时，就有可能引　导致机组产生诸如组合共振、超谐共振、多重共振等　起水压力管道中的水力脉动与过流部件的水流脉动　非线性振动的频率因子。　发生共振或倍频共振，从而使得机组轴系或是整个　根据可靠性干涉理论和激励频率Ｐ　与固有频率　机组发生或加剧振动；发电机转子的横向振幅过大　的关系准则，可确定水轮发电机组发生共振的准　时，就有可能使发电机气隙空间的挠度发生更大的　失效函数为：　变化。这些不利影响最终将导致机组完成不了预定　昏（０９ｑ，ｐ　）：｛的功能而失效。而且由于激励作用的同源性和表征　／ｇ　　２　Ｐ　一　ｑ　ｇ—ｃ　Ｐ　ｑ　，　１，２，…，　系统特征参数的同一性，使得具有随机参数的水轮　（１）　发电机组的各失效模式间还存在相关性，其可靠性　式中，　问题要比单失效模式问题复杂得多。因而，有必要对　ｃ为经验参数；　系统随机参数对水轮发电机组振动可靠性的影响进　为激励频率个数。　理论上，任何一个激励频率能与任意阶固有频　行研究，但这方面的研究却鲜见文献报道。　率相等或接近，从而导致系统共振失效，于是系统就　本文针对主轴系统参数的随机性，根据系统激励　存在ｎ　。个这样的失效功能函数。　频率与固有频率差的绝对值不小于规定范围的关系准　则根据结构的随机可靠性理论，水轮发电机组　则，推导水轮发电机组振动可靠度的计算公式，并在此　第ｉ失效模式的失效概率可表示为嘲：　基础上分析系统可靠度与随机参数的内在规律。　＝　（一　－）＋　（一屈２）一１　（２）　式中，　１　机组振动可靠性　屈　、　分别为基于验算点法的　和　的可靠　度指标；　混流式水轮发电机组是复杂的非线性系统，在　（ｇ）为标准正态概率分布函数。　收稿日期：２０１３—０８—０９　基金项目：国家自然科学基金（编号：５ｌ０６５００２）；广西制造系统与先进制造技术重点实验室主任课题项目ｆ编号：１２—０７１—１１Ｓ０３）　作者简介：刘福秀（１９８８一），女，广西北海人，硕士研究生，主要研究方向：机械动力学、机械可靠性；李兆军（１９６４一），男，湖北　武汉人，博士，教授，博士研究生导师，主要研究方向：机械动力学、机械可靠性。　１　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｎｏ．１　１，２０１３　而系统可靠度Ｒ的计算公式可表示为：　Ｒ　１一Ｐ／　式可靠度计算公式为：　Ｒ　＝１一［　（一卢　】）＋　（一卢　２）一１］　态主共振和二阶模态组合共振的共振转速区略向低　（３）　转速方向移动，并使系统在９０～１３０　ｒ／ｍｉｎ区域的可　图２所示为系统可靠度随Ｚ，均值“，的变化规　将式（３）代入式（２），得水轮发电机组第ｉ失效模　靠度降低。　（４）　律，从图２可以看出，随着　，减小，系统一阶模态主　共振和一阶模态组合共振的共振转速区向高转速方　向移动，二阶模态主共振和二阶模态组合共振的共　振转速区略向低转速方向移动，系统的共振区趋于　２　实例仿真与分析　这里以文献【５］中的大型混流式水轮发电机组为　集中，增大了系统安全稳定运行区间。　对象进行仿真分析。该水轮发电机组在机械不平衡　力和水流激励等外力作用下将会产生主共振和组合　共振现象，即当主轴转速ｎ＝６２．１　ｒ／ｍｉｎ时，机械不平　衡力的激励频率为Ｑ　，此时主轴系统将产生第　一阶模态的主共振现象；当主轴转速凡＝８２．８　ｒ／ｍｉｎ　时，由机械不平衡力的激励频率为ｎ．和尾水管低频　涡带频率Ｑ　所组成的频率因子Ｑ。一Ｑ　Ｏ．１。，此　时主轴系统将产生第一阶模态的组合共振现象；当　主轴转速ｎ＝１００．３　ｒ／ｍｉｎ时，Ｑ　∞　，此时主轴系统　将产生第二阶模态的主共振现象；当主轴转速　＝　１３３．８　ｒ／ｍｉｎ时，Ｑ。一Ｑ　０９　，此时主轴系统将产生　第二阶模态的组合共振现象。　该混流式水轮发电机组主要随机变量各参数含　～　义及其统计特性如表１所示。　，　ｌ　表１主轴系统随机参数统计特性　参数名　均值　ｔ－导轴承中心到转子中心的距离１．／（ｍ）　转子中心到转轮的距离ｌ　／（ｍ）　主轴外径Ｄ／（ｍ）　一　变异系数　ｌ　５６６　０．（】０ｌ　１３　０　００２　３．８　Ｏ（ｘ】１　主轴内径ｄ／（ｎｆ１）　２．９　０．ｏ０ｌ　发电机转子质量ｍ　／（ｋｇ）　１．０４７×１Ｏ　Ｏ．（）０３　转轮质量帆／（ｋｇ）　２．８６　ｘ　ｌ０　０．（ｘ１３　在系统可靠度的影响因素中，参数均值是改变　系统可靠度的主要因素，参数方差和离差主要影响　一一　，一　系统可靠度的波动幅度。这里主要考虑上导轴承中　心到转子中心的距离ｚ。、转子中心到转轮的距离ｚ：、　主轴外径Ｄ、主轴内径ｄ、发电机转子质量ｍ　、转轮质　量　等参数均值的变化对系统可靠度的影响。机组　参数ｚ。、ｆ　、Ｄ、ｄ、ｍｇ、ｍ　对机组的可靠性影响各不相　同，但都是通过影响机组的固有频率进而影响系统　的可靠度。利用ｍａｔｌａｂ进行仿真，改变机组各参数均　值，可得到各转速下系统可靠度随参数均值的变化　规律。　图１所示为系统可靠度随ｆ，均值ｕ　的变化规　律，从图ｌ可以看出，随着Ｍ　增大，系统一阶模态主　共振和一阶模态组合共振基本保持不变，而二阶模　２　图１系统司靠度随ｕ‘　图２系统可靠度随ｕ　的变化规律　的变化规律　图３所示为系统可靠度随Ｄ均值　。的变化规　律，从图３可以看出，随着　。增减小，系统一阶模态　主共振和一阶模态组合共振的共振转速区向低转速　方向移动，同时二阶模态主共振和二阶模态组合共　振的共振转速区略也向低转速方向移动，系统的共　振区趋于集中，增大了系统安全稳定运行区间，这使　得系统在５０～８０　ｒ／ｍｉｎ区域的可靠度降低。　～　图４所示为系统可靠度随ｄ均值Ｍ　的变化规　律，从图４可以看出，随着　增大，系统一阶模态主　共振和一阶模态组合共振以及二阶模态主共振和二　阶模态组合共振的共振转速区均略向低转速方向移　动，这使得系统在６０～１００　ｒ／ｍｉｎ的可靠度降低。同　融　Ⅷ　时，系统的共振区趋于集中，增大了系统安全稳定运　行区间。　一　０　６一　０　图３系统可靠度随ｕ。　图４系统可靠度随ｕ　的变化规律　的变化规律　图５所示为系统可靠度随ｍ　均值“　的变化规　律，从图５可以看出，随着％的改变对系统一阶模　态主共振和一阶模态组合共振以及二阶模态主共振　和二阶模态组合共振的共振转速区影响较小，同时　对系统可靠度的影响也不大。　图６所示为可靠度随ｍ　均值　的变化规律，从　图６可以看出，随着　减小，系统一阶模态主共振和　一阶模态组合共振的共振转速区略向高转速方向移　动，而二阶模态主共振和二阶模态组合共振基本保　《装备制造技术１２０１３年第１　１期　持不变，这使得系统在７０～１１０　ｒ／ｍｉｎ区域的可靠度　降低。　靠度的影响因素中，尽管参数方差和离差可影响到　系统可靠度的波动幅度，但随机参数均值则是改变　系统可靠度的主要因素。　参考文献：　［１】Ｅｌｉｓｈａｋｏｆｆ　Ｉ．Ｅｓｓａｙ　ｏｎ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ　ｉｎ　ｅｌａｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｖｉｓｃｏｅｌｓｔａｉｃ　ｓｔ／ｌｌｅｔｌｌｒｅｓ：ｆｒｏｍ　Ａ　Ｍ　Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ’Ｓ　ｃｒｉｔｉｃｉｓｍｓ　ｔｏ　ｍｏｄｅｍ　ｅｏｎｙｅｘ　一　０．７￣１０６一　图５系统可靠度随　的变化规律　图６系统可靠度随“　的变化规律　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ【Ｊ】．Ｃｏｍｐｕｔｅｍ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９５，５６（６）：８７１—８９５．　［２】Ｋａｙｍａｚ　Ｉ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ　Ｓａｆｅｔｙ，２００５，２７（２）：１３３—１５１．　３　结束语　【３】李兆军，蔡敢为，杨旭娟，等．混流式水轮发电机组主轴系　统非线性全局耦合动力学模型［Ｊ］．机械强度，２００８，３０（２）：　混流式水轮发电机组主轴系统是非线性随机结　１７５—１８３．　４１蔡敢为，杨旭娟，李兆军．混流式水轮发电机组主轴系统组　构振动系统，其材料参数、水力参数和电磁参数均具　［有随机特性；由于激励作用的同源性和表征系统特　合共振分析［Ｊ］．振动与冲，２００８，２７（１１）：８７—９０，９６．　研究［Ｄ】．南宁：广西大学，２００８．　５杨旭娟．混流式水轮发电机组主轴系统全局耦合动态性能　５］征参数的同一性，具有随机参数的主轴系统的各振　［动失效模式间存在显著的相关性，因而主轴系统的　［６李兆军，６］刘洋，龙慧，等．多失效模式水轮发电机组非线　可靠性不仅与各失效模式的可靠度指标有关，而且　还与各失效模式间的联合失效概率有关；在系统可　性振动可靠性模型［Ｊ】．机械工程学报，２０１３，４９（１６）：１７０—１７６．　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　Ｉ　ｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｎ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｔｕｒｂｉｎｅ－Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　Ｕｎｉｔｓ　ＬＩＵ　Ｆｕ－ｘｉｕ，ＬＩ　Ｚｈａｏ－ｊｕｎ，ＰＥＮＧ　Ｙｉ，ＱＩＵ　Ｍｉｎ，ＬＩＵ　Ｙａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ　５３０００４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｍａｔｅｒｉｌ　ｐａａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｈｙｄｒａｕｈｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　Ｆｒａｎｃｉｓ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｔｕｒｂｉｎｅ－ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｕｎｉｔｓ，ｔｈｅ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｂｓｏｌｕｔｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｎａｔｕｒａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ａｎｄ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｖａｌｕｅｓ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｒｅｈａｂｉｈｔｙ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｏｍｅ　ｈｅｌｐｆｕｌ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｔｕｒｂｉｎｅ－ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｕｎｉｔ；ｒａｎｄｏｍ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｅｌｒｉａｂｉｌｉｔｙ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　３