工字梁腹板在局部压力作用下的极限承载力分析

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　　　　　

　　　Ｖｏｌ．３４№．６　　　

　　Ｊｕｎ．２０１３

工字梁腹板在局部压力作用下的极限承载力分析

曾庆敦，甄圣威

（华南理工大学土木与交通学院，广东广州５１０６４０）

摘　要：针对翼缘结构较复杂的工字梁计算局部压力作用下极限承载力的问题，在有限元计算可行性分析的基础上，使用ＡＢＡＱＵＳ软件对共计２２４个模型进行了非线性分析，得到逼近实验结果的承载力数据．分析得到了极限承载力与腹板屈服强度、翼缘屈服强度的关系及上、下翼缘分别对极限承载力的贡献．通过对模拟数据的拟合，提出了新的计算极限承载力的方法，指出计算极限承载力的参数应取翼缘的惯性矩和极惯性矩，这样可以避免以几何尺寸作为参数带来的局限性．与实验对比的结果表明，该方法更加合理可行，且当翼缘结构形式较复杂时也能计算．关键词：工字梁腹板；局部压力；极限承载力；复杂翼缘结构；有限元分析ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６⁃７０４３．２０１２０９０３５

网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３．１３９０．Ｕ．２０１３０５３０．０９２５．００５．ｈｔｍｌ中图分类号：ＴＵ３９３．３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００６⁃７０４３（２０１３）０６⁃０６８５⁃０６

ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｆｏｒＩｂｅａｍｗｅｂｕｎｄｅｒｌｏｃａｌｐｒｅｓｓｕｒｅ

ＺＥＮＧＱｉｎｇｄｕｎ，ＺＨＥＮＳｈｅｎｇｗｅｉ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎａｌｌｕｓｉｏｎｔｏｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｆｏｒＩｂｅａｍｓｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｆｌａｎｇｅｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅ，ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｓｉｓｏｎａｔｏｔａｌｏｆ２２４ｍｏｄ⁃ｅｌｓｗａｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅＡＢＡＱＵＳ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｒｅｖｅａｌｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｄａｔａｗｅｒｅｗｅｌｌｃｏｎ⁃ｆｏｒｍｅｄｔｏｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｐｒｉｏｒｓｔｕｄｉｅｓ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｙｉｅｌｄｓｔｒｅｎｇｔｈｓｏｆｗｅｂａｎｄｆｌａｎｇｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｉｔｈｅｒｔｏｐｆｌａｎｇｅｏｒｂｏｔｔｏｍｆｌａｎｇｅｔｏｔｈｅｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｗｅｒｅａｌｓｏｇａｉｎｅｄｂｙａｎａｌｙｓｉｓ．Ｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｏｆｓｉｍｕｌａｔｅｄｄａｔａ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｆｌａｎｇｅ＇ｓｍｏｍｅｎｔｏｆｉｎｅｒｔｉａａｎｄｐｏｌａｒｍｏｍｅｎｔｏｆｉｎｅｒｔｉａａｓｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗａｓｓｔａｔｅｄｂｒｉｅｆｌｙ，ｔｈｕｓａｖｏｉｄｉｎｇｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｐｒｏｄｕｃｅｄｂｙｕｓｉｎｇｇｅｏｍｅｔｒｉｃｓｉ⁃ｚｅｓａｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗａｓｍｏｒｅｒｅａ⁃ｓｏｎａｂｌｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅ．Ａｌｓｏ，ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｍｏｒｅｃｏｍｐｌｅｘｆｌａｎｇｅｃａｎａｌｓｏｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｉｂｅａｍｗｅｂ；ｌｏｃａｌｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ；ｃｏｍｐｌｅｘｆｌａｎｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ　　板梁是指由钢板组合而成的梁型结构构件，其基本截面形状为工字形，上下横板称为翼缘（或翼板），中间立板称为腹板．由于板梁具有许多优异特性，故已被广泛运用于钢结构构件中．板梁可分为薄腹板梁和厚腹板梁，其间没有非常明确的界定方法，通常认为薄腹板梁的破坏形式为前、后屈曲破坏，而厚腹板梁的破坏形式则为腹板屈服破坏［１］．对薄腹

板梁的局部承压而言，只考虑特征屈曲的临界荷载得到的结果是保守的，多国规范都已经考虑了屈曲后强度作为极限承载力．考虑翼缘约束作用的腹板局部稳定一直是稳定性问题中的重要课题，过去几十年里已有不少学者研究了工字梁腹板在局部压力作用下的极限承载力问题，取得了不少的研究成果［２－１０］．研究工字梁腹板在局部压力作用下的极限建立在破坏形式假定基础上的机构法分析，也有使用临界荷载来预测极限承载力的．

承载力的方法有很多，有建立在实验基础上的拟合，

收稿日期：２０１２⁃０９⁃１２．网络出版时间：２０１３⁃５⁃３０９：２５．基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１０７２０７９）．作者简介：曾庆敦（１９５６⁃），男，教授．

通信作者：曾庆敦，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｅｍｑｄｚｅｎｇ＠ｓｃｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．

·６８６·哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　第３４卷

但以往的研究多针对翼板为单块矩形板的情况，以长、宽作为计算极限承载力的参数，并且限于双轴对称形式．这类方法在计算单轴对称或者翼缘结构复杂的工字梁时具有局限性，因此需要研究出适用范围更广的计算方法．由于边界条件以及本身结构形式的复杂性，理论推导很难实现．

本文拟通过有限元软件ＡＢＡＱＵＳ，对数百个模型进行极限承载力的非线性分析，并分析软件计算的可行性．通过对计算得到数据的分析、拟合，总结出屈服强度、上下翼缘结构等对极限承载力的影响，最终将得到更加合理、使用范围更广的计算极限承载力方法．

１　有限元模型的建立

对薄腹工字梁腹板在局部压力作用下的承载力问题，仅仅考虑特征屈曲的临界荷载得到的结果是非常保守的．腹板在发生面外失稳时由于翼缘的约束作用使得结构并不会立即破坏，承载力仍能进一步提高，也就是说具有一定的屈曲后强度．对屈曲后强度的研究往往涉及材料非线性、几何非线性等诸多问题，且位移和荷载边界条件都较复杂，理论分析十分困难，现有的结论多为建立在实验基础上的经验或半经验公式．

近年来随着计算机硬件的发展及软件技术的日益成熟，有限元作为一种非常方便实用的工具在越来越多的领域中可以作为实验的替代品．虽然如此，但必须进行可行性分析，验证数值模拟的结果是否能够很好地逼近已有的实验数据．

在薄腹板梁的局部承压实验［３］中，其下翼缘两端简支，荷载通过刚性块作用于上翼缘上，两侧则是强化的加劲肋，与腹板刚度相比可近似认为加劲肋是刚性的．本文以文献［３］的实验装置为依据，使用通用有限元ＡＢＡＱＵＳ软件建立计算模型，并施加类似实验情况［３］下的边界条件，如图１所示．

图１　

薄腹板梁的有限元模型

Ｆｉｇ．１　

Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｉｎｎｅｄ⁃ｗｅｂ

为了模拟实验时的边界条件，在下翼缘左端施

加Ｘ、Ｙ、Ｚ（平动自由度）、ＲＹ束；右端施加Ｘ、Ｙ、Ｒ、ＲＺ（转动自由度）约ＹＹ、Ｒ、ＲＺ约束；腹板及上翼缘左右两端施加Ｘ、Ｙ、ＲＺ约束．荷载则用具有一定宽度的荷载代替刚性块的作用．

此外，初始缺陷的设置在建模时是必要的．在达到临界荷载失稳时，结构会突然偏离原来的平衡位置，此时结构的响应是不连续的，对不连续的响应本文采用的程序分析步无法计算，而初始缺陷的设置则可使得结构的响应变得连续．本文通过计算、分析和比较发现，当初始缺陷取０．１％腹板厚度时太小，导致计算无法进行；取１０％腹板厚度时太大，得到的弹性阶段不明显，导致分析结果失真；而取１％腹板厚度时得到的结果最为理想．初始缺陷施加方法有很多，本文采用在建模时直接设置类似一阶屈曲模态的几何初始缺陷，如图２所示．

图２　几何初始缺陷

Ｆｉｇ．２　Ｉｎｉｔｉａｌｄｅｆｅｃｔｏｆｇｅｏｍｅｔｒｙ

２　数值模拟可行性分析

为了说明有限元ＡＢＡＱＵＳ软件在计算极限承载力时的可行性，本为对文献［７］的一组实验进行了数值模拟，得到了实验值与数值解的比值如表１所示．

表１　数值模拟可行性比较

Ｔａｂｌｅ１　Ｆｅａｓｉｂｌｅｃｏｍｐａｒｓｉｏｎｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ模型编号

Ｐｅｘ／ｋＮＰＡＢＡＱＵＳ／ｋＮ

Ｐｅｘ／ＰＡＢＡＱＵＳ

１２５１．５０３６３．７６４９．４５４８８．２９６１．４９１．０４５８１．９０９０．６０１．０４８８．１９０．９７０．９３６７１１７．７２９８．１０

１１０．４８９６．２２

１．０２８１２５．５７１１９．２９１．０７１０１．４０１．０５１０９

１１７．７２９３．１９１５２．０５１１７．５６０．９２１５２．４１１．００１．００

第６期　　　　　　　　　　　曾庆敦，等：工字梁腹板在局部压力作用下的极限承载力分析·６８７·

表１中，Ｐｅｘ／ＰＡＢＡＱＵＳ为极限承载力实验值与数值解的均值为１．００４，非常接近于１，表明数值模拟得到的结果能够很好的逼近实验值，可以作为实验的替代品来研究局部压力作用下工字梁腹板的极限承载力问题．

为腹板高度的影响可以忽略不计，只在误差分析时验证不考虑腹板高度的合理性．

本节使用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ，拟计算大量的模型，通过对结果的分析来统计各种因素对极限承载力Ｐｕ的影响．考虑到在计算中需要大量的有限元数据，为了减少时间开销和节省计算机系统容量，故可参照图１所示的模型，取试样的一半建立对称模３．１　屈服强度的影响

型，并施加对称边界条件的约束．

由于在后屈曲过程中，腹板的变形较大，荷载作

比值．从表１中可见，Ｐｅｘ／ＰＡＢＡＱＵＳ的比值在０．９２～１．０７，

３　极限承载力的影响因素

面会偏离原来的位置而发生波形凸曲［１］．影响工字梁极限承载力的主要因素为腹板的厚度、翼缘的几何尺寸、腹板材料的屈服强度等，而腹板的高、宽等都对其影响很小．Ｒｏｂｅｒｔｓ等［６］曾经指出，相对于腹板厚度、翼缘几何尺寸而言，腹板的高度对极限承载力的影响很小．也有学者认为工字梁的极限承载力与腹板的高度无关．究其原因主要是由其破坏的形态决定的，无论腹板是高是低，其最终的破坏总是集中在荷载作用位置下方的一小块腹板区域上，这一点与压杆失稳破坏的形式是不同的．因此本文引用前人的研究成果，认

工字形截面梁在局部荷载作用下，腹板的部分板

用位置下方的小块区域内的腹板面外凸曲已达到与板厚同一量级，通常会伴随有较大的塑性变形［３］．因此，腹板材料的屈服强度对极限承载力有较大影响．

选取翼缘宽为２５０ｍｍ、厚为５～２０ｍｍ，腹板高为８００ｍｍ、宽为８００ｍｍ、厚分别为２、２．５、３ｍｍ，钢材型号分别为Ｑ２３５～Ｑ４６０的１４４个试样．采用理想的弹塑性本构模型，由有限元分析求得了相应的极限承载力，部分结果列于表２．

表２　不同屈服强度下工字梁的极限承载力

Ｔａｂｌｅ２　ＵｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｉｅｓｏｆＩｂｅａｍｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｙｉｅｌｄｉｎｇｓｔｒｅｎｇｔｈｓ

钢材型号

５

６

７

８２

２．５

Ｑ２３５３８．４４０．８４３．５４６．５４９．５５３．４５８．８６４．５Ｑ２９５４５．３４７．７５１．３５３．７５８．２６３．０７１．７７８．０Ｑ３４５５０．１５３．７５７．６６０．６６４．８６９．６７６．５８５．８Ｑ３９０５５．２５８．５６２．７６５．４７０．５７６．２８３．４９３．０

１０１２１５２０

５５．５５７．０６０．０６２．４６９．０７４．１８４．０９３．０

５６７８１０１２１５２０

６３．０６５．７６９．９７４．４８０．１８６．７９８．１１０７．７６９．６７３．８７８．０８３．１８９．７９６．９１０９．２１１８．８７６．８８０．４８４．６９０．３９７．２１０５．６１１８．８１３０．５

　　由表２可见，在各种参数均相同的情形下，Ｐｕ与腹板屈服强度的０．７次方成正比，即

Ｐｕ１／Ｐｕ２＝（σ１／σ２）０．７．载力和腹板屈服强度．差最大不超过１．７７％．

前人的研究有不少将腹板与翼缘的屈服强度分别考虑，认为２种屈服强度对极限承载力的影响不同．如采用机构研究的学者认为翼缘上产生了塑性铰，实验研究的学者也设计了翼缘与腹板屈服强度不同的实验来考察翼缘屈服强度的影响．本文通过翼缘变形量及翼缘中塑性应变能大小２个方面来分析翼缘屈服强度的影响，认为翼缘屈服强度的影响很小，单独考察意义不大．

首先，在达到极限承载力时，虽腹板出现了较明式中：Ｐｕ１、Ｐｕ２及σ１、σ２分别为１、２模型的极限承

对表２中的数据进行误差分析，式（１）产生的误

（１）

显的面外凸曲和塑性变形，但翼缘变形不大．实验［３］和本文的有限元分析都验证了在达到极限承载力时荷载作用位置的竖向位移只有１～２ｍｍ，而翼缘长度却都在１ｍ左右，相比之下如此小的位移并不足以导致翼缘进入塑性状态，更加不会出现塑性铰．翼缘塑性铰一般出现在荷载达到极限承载力后的破坏阶段，此时承载力不再增加，而位移增加则不受限制．其次，可以从系统的能量耗散方面来考虑．当达到极限承载力时，翼缘中的塑性应变能仅为系统塑性７６．９时结构达到极限承载力．横坐标为弧长，是软件计算时的一个自变参量．

综上所述，在达到极限承载力时，翼缘一般很难进入塑性状态，或只有很小的相对整体而言可以忽略不计的塑性变形，故没有必要单独考虑其屈服强度的影响．

应变能的１／３００左右，如图３所示，当横坐标达到

·６８８·哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　第３４卷

（ａ）翼缘中的塑性应变能

图３　（ｂ）模型中的塑性应变能总的塑性应变能

Ｆｉｇ．３　Ｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙｉｎｍｏｄｅｌ

３．２　以往的研究多限于双轴对称工字梁上、下翼缘对极限承载力的影

，由于上、下翼缘结构尺寸均相同，因此可以统一考虑．但对于单轴对称工字梁就必须分别考虑上、下翼缘对极限承载力的贡献．对局部压力作用下单块矩形板的弹性屈曲而言，上边缘边界条件对临界荷载的影响要远远大于下边缘［１］对屈曲后强度同样如此，因此有必要分开考虑．为了研究在局部荷载作用．

下翼缘对工字梁腹板极限承载力的贡献，本文以腹板厚度ｔｗ＝２ｍｍ，ｂ高、宽均为ｈｗ＝ｂｗ＝８００ｍｍ，上、下翼缘宽均为ｂｆｔ＝ｆｄ＝２５０ｍｍ，厚度４ｍｍ≤ｔｆ试样为例，分别考虑当上、下翼缘厚度不同时对极限承≤１２ｍｍ的载力的影响，得到的极限承载力如表３所示．

表３　上、下翼缘厚度不同时的极限承载力Ｔａｂｌｅ３　ＵｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｉｅｓｏｆＩｂｅａｍｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒ⁃

ｅｎｔｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓｏｆｔｏｐａｎｄｂｏｔｔｅｍｆｌａｎｇｅｓ　　ｋＮ

上翼缘下翼缘厚／ｍｍ厚／ｍｍ４１．２２４

５

６

７

８

１０

１２

５６１．２８１．２１７１．３５１．２８１．２２１．２７１．２２１．２８１．２２１．２８１．２１１．２２１．４４１．３６１０８

１．５４１．４４１．３５１．４４１．３６１．３６１．２８１．３５１．２８１．３６１２１．６４１．５４１．５５１．４５１．５５１．４５１．５４１．４５１．５２１．４５１．５５１．７７１．６４１．７７１．６４１．７７１．６５１．７８１．６４１．７９１．６４１．７７１．６５１．７８

　力随之增大　由表３可见；而当下翼缘厚度发生变化时，随着上翼缘厚度的增加，，极限承载极限承载力却几乎不变．这表明，下翼缘的厚度对腹板的极限承载力几乎无影响．这主要是由于后屈曲破坏的形态所决定的，如图４所示．

（ａ）达到临界荷载时的一阶波形

图４　（ｂ）特征屈曲与后屈曲腹板波形的比较

达到极限承载力时的波形

Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｐｏｓｔ⁃ｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｗｅｂｗａｖｅｆｏｒｍ

ｂｕｃｋｌｉｎｇａｎｄ

图４（ａ）为特征屈曲的一阶屈曲模态，表现为腹板的面外凸曲，而翼缘的约束作用可以限制腹板的部分转动，因此对极限承载力产生一定的影响．但由于下翼缘处于受拉面，且离腹板最大位移的位置较远，故其影响远远小于上翼缘．图４（ｂ）为达到极限承载力时的腹板波形，其破坏集中于荷载作用位置下方的那块腹板区域，远离下翼缘，因此下翼缘的影响微乎其微３．３　．

由前述的分析可以得出结论翼缘影响参数的选择

，下翼缘对腹板极限承载力的影响通常可以忽略不计，但上翼缘却起重要作用，因此，本文将重点研究上翼缘对腹板极限承载力的影响．考虑到影响工字梁腹板极限承载力的主要因素为腹板的厚度、翼缘的几何尺寸、腹板材料的屈服强度等，因此，现有大多数研究翼缘约束作用的相关工作通常取翼缘的宽和厚作为其中２个重要的控制参数．但对于一些复杂翼缘、翼缘为多层叠加或者组合槽钢、角钢等结构，其翼缘并没有明确的

第６期　　　　　　　　　　　曾庆敦，等：工字梁腹板在局部压力作用下的极限承载力分析·６８９·

厚度和宽度的概念，因此，以往研究成果的运用便具有较大的局限性．为了能得到具有普遍适用性的计算极限承载力的方法，有必要重新定义和选择影响极限承载力的相关参数．

现有的研究结果表明，翼缘对腹板的约束作用大致可以分成３个方面：１）翼缘在一定程度上能约束腹板的转动，使腹板的面外凸曲波形发生变化．对薄腹板梁而言，其破坏形式通常为腹板的面外凸曲造成的局部失稳破坏，而翼缘的约束作用能控制腹板上边缘的部分转动，从而限制了腹板的面外凸曲程度，可以提高腹板的极限承载力．２）当荷载作用在翼缘上时，翼缘相当于弹性承载梁，荷载被分配到更宽的区域．３）翼缘本身在受弯时也能承担部分荷载．

综合上述３点，本文认为翼缘对腹板的影响参数采用其极惯性矩和惯性矩为宜，因为极惯性矩的量值决定翼缘转动约束的效果，惯性矩则影响腹板上边缘的荷载分布，同时在协同变形时可以分担部分荷载．若采用这２个参量来描述翼缘对腹板的约束作用，则在计算腹板的极限承载力时可以不受翼缘结构形式的限制，运用范围将较以往方法更加广泛．

４　４．１　极限承载力的计算公式

基于数值模拟可行性分析的基础上极限承载力计算方法的拟合

，本文采用有限元软件８００ｍｍ、厚ＡＢＡＱＵＳ，２ｍｍ≤对腹板高ｔｈｗ＝８００ｍｍ、宽ｂｗ＝ｗ≤４ｍｍ，翼缘宽ｂｆ＝２５０ｍｍ、厚５ｍｍ≤ｔｆ从中得到了接近实验结果的数值模拟数据≤２０ｍｍ的８０个试样进行有限元分析ｇｉｎ．，性矩软件进行自定义函数的数值拟合、Ｐ极惯性矩等来表征极限承载力的计算方法，得出用翼缘惯使用Ｏｒｉ⁃：

ｕ＝σ０．７[式中：Ｐ９３×ｔ２ｗ(１，＋ση为腹板的屈服强度)＋１８．５×Ｉ０ｚ

．２５

ｔｗ]．（２）ｕ为极限承载力，Ｉｚ为上翼缘的惯性矩，ｔｗ为腹板厚度，η为抗扭刚度对极限承载力的贡献系数，由下式求出：

η＝２．３６π××ａｒｃｔａｎｔ．６５

Ｉ０ρ

．１２５

．（３）

ｗ０式中：Ｉρ为上翼缘的极惯性矩．

式（２）是考虑集中荷载模拟出来的，未计及荷载作用宽度的影响．根据现有的实验结果［７］并考虑荷载作用宽度对极限承载力的贡献，得到修正的极限承载力计算公式为

Ｐｕ＝１γ

×(１＋５ｓ２ｃ)σ０．７

[式中：γ为安全系数９３×ｔ２ｗ(１＋η)＋１８．５×Ｉ０·ｚ

．２５

ｔｗ]（４），本文取１．２５；ｓｃ为荷载作用宽

度ｃ与腹板宽度ｂｗ的比值，ｓｃ＝ｂｃ

ｗ

≤２０％．

４．２　本文利用建议公式的可行性分析

Ｒｏｂｅｒｔｓ等［７］整理的部分工字梁在局部荷载作用下的１４２个实验数据，验证式（４）计算极限承载力的可行性．极限承载力实验值与本文建议公式计算值的比值Ｐｅｘ／Ｐｕ是一个重要的概念．首先，它应该大于１，表明本文建议公式计算值小于实验值，故是安全的；其次，这个比值越接近１，表明该公式的计算值与实验值越接近，也就越合理．

表４列出了现有的几种计算极限承载力的方法和本文方法求得的Ｐｅｘ／Ｐｕ的均值和标准差．

表４　本文建议方法与现有方法的统计规律对比Ｔａｂｌｅ４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃｌａｗｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔ

ａｎｄｅｘｉｓｔｉｎｇｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓ

方法Ｐｅｘ／Ｐｕ

平均值标准差Ｒｏｂｅｒｔｓ［７］方法

１．４５０．３４Ｌａｇｅｒｑｖｉｓｔ［８］方法

１．３００．１９欧洲规范ＥＣ３（１９９２）１．６７０．３６我国ＣＥＣＳ１０２⁃２００２１．６４０．３１任涛［１］方法１．３８０．２４本文建议方法

１．２９

０．１９

　其他方法　由表，４这表明可见，，本文建议方法的统计数据要优于使用本文建议方法来计算极限承载力是可行的４．３　．

本文定义和选择翼缘的极惯性矩复杂翼缘工字梁的算例分析

、惯性矩作为计算参量的主要目的并非是得到比以往更加接近实验值的计算方法，而是要将计算方法进一步推广到难于用截面几何尺寸作为参量的复杂翼缘工字梁，希望它能简便、准确地计算复杂翼缘工字梁的极限承载力．考虑如图５所示截面的一复杂翼缘工字梁作为算例，其腹板宽为５０ｍｍ．１所建立的０００ｍｍ，屈服强度为ＡＢＡＱＵＳ有限元模型如图２３５ＭＰａ，荷载作用宽度为６所示．

Ｆｉｇ．５图　５　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ复杂翼缘工字梁的截面示意

ｂｅａｍｗｉｔｈｄｉａｇｒａｍａｃｏｍｐｌｅｘｏｆｆｌａｎｇｅ

ｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎｏｆＩ

·６９０·哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　第３４卷

　　考虑翼缘约束作用的工字梁腹板局部稳定性问题是一个涉及许多影响因素的课题，尚有许多问题需要进行深入的研究：如荷载作用宽度的影响、荷载形式及荷载组合形式等的影响．

参考文献：

［１］任涛．工字梁腹板在局部承压和剪力作用下的弹性屈曲

及极限承载力［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００５：８１⁃１０７．ＲＥＮＴａｏ．ＥｌａｓｔｉｃｂｕｃｋｌｉｎｇａｎｄｕｌｔｉｍａｔｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｗｅｂｐｌａｔｅｓｉｎＩ⁃ｇｉｒｄｅｒｓｕｎｄｅｒｐａｔｃｈｌｏａｄｉｎｇａｎｄｓｈｅａｒ［Ｄ］．Ｈａｎ⁃

图６　复杂翼缘工字梁的有限元模型

Ｆｉｇ．６　ＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆＩｂｅａｍｗｉｔｈｃｏｍ⁃

ｐｌｅｘｆｌａｎｇｅｓ

ｇｚｈｏｕ：ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５：８１⁃１０７．ＣｏｎｓｔｒＳｔｅｅｌＲｅｓ，１９９９，５１：９９⁃１２１．２０００，１２６（３）：３１６⁃３２１．

［２］ＳＨＡＨＡＢＩＡＮＦ，ＲＯＢＥＲＴＳＴＭ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｓｌｅｎｄｅｒｗｅｂ

ｐｌａｔｅｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓｏｆｉｎ⁃ｐｌａｎｅｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｊ［３］ＳＨＡＨＡＢＩＡＮＦ，ＲＯＢＥＲＴＳＴＭ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｓｈｅａｒ⁃ａｎｄ⁃［４］ＰＥＤＲＯＮ，ＮＵＮＯＳ，ＤＩＮＡＲＣ．Ｌｏｃａｌｉｚｅｄｗｅｂｂｕｃｋｌｉｎｇａ⁃

［Ｊ］．Ｔｈｉｎ⁃ＷａｌｌｅｄＳｔｒｕｃｔ，２０１２，６１（ＳＩ）：２７⁃４１．

采用理想的弹塑性本构模型，由图６求得在局部压力作用下的极限承载力为１３１．４ｋＮ；而使用式（４）计算出的极限承载力为１０８．６ｋＮ．两者比值为１．２１，与１．２５的安全系数较接近．

通过本算例可见，在计算局部压力作用下复杂翼缘工字梁的极限承载力时，采用式（４）就可以获得准确、合理的结果，因此本方法具有推广价值．

ｐａｔｃｈｌｏａｄｉｎｇｏｆｐｌａｔｅｇｉｒｄｅｒｓ［Ｊ］．ＪＣｏｎｓｔｒＳｔｅｅｌＲｅｓ，

ｎａｌｙｓｉｓｏｆｂｅａｍｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｌｏａｄｓｕｓｉｎｇＧＢＴＭ，ｅｔａｌ．Ｗｅｂｃｒｉｐｐｌｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｕｒｏｆｔｈｉｎ⁃ｗａｌｌｅｄｌｉｐｐｅｄ

［５］ＭＡＣＤＯＮＡＬＤＭ，ＨＥＩＹＡＮＴＵＤＵＷＡＭＡ，ＫＯＴＥŁＫＯ

６８２⁃６９０．

ｃｈａｎｎｅｌｂｅａｍｓ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ⁃ＷａｌｌｅｄＳｔｒｕｃｔ，２０１１，４９（５）：

５　结束语

采用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ，研究了局部压力作用下考虑翼缘约束作用的工字梁腹板的破坏机理及极限承载力，讨论了腹板几何参数、翼缘约束作用、材料参数等的影响．结果表明，薄腹板梁的腹板高度的影响可以忽略不计；下翼缘对极限承载力几乎没有影响；极限承载力与腹板屈服强度的０．７次方成正比；翼缘对腹板的影响参数采用其极惯性矩和惯性矩为宜．在此基础上，拟合得出用翼缘惯性矩、极惯性矩等参数来表征极限承载力的计算方法．采用该方法对复杂翼缘工字梁的计算结果及与现有方法的统计规律对比结果表明，本文提出的计算方法更加合理、计算更加准确、适用范围更广，具有良好的应用和推广价值．

［６］ＲＯＢＥＲＴＳＴＭ，ＣＨＯＮＧＣＫ．Ｃｏｌｌａｐｓｅｏｆｐｌａｔｅｇｉｒｄｅｒｓｕｎ⁃［７］ＲＯＢＥＲＴＳＴＭ，ＮＥＷＡＲＫＡＣＢ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｗｅｂｓｓｕｂｊｅｃ⁃

１２３（２）：１７６⁃１７３．５０（１）：４９⁃６９．（８）：１５０３⁃１５０９．

ｄｅｒｅｄｇｅｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＪＳｔｒｕｃｔＤｉｖｉｓ，ＡＳＣＥ，１９８１，１０７

ｔｅｄｔｏｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｅｄｇｅｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＪＳｔｒｕｃｔＥｎｇ，１９９７，ｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｐａｔｃｈｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＪＣｏｎｓｔｒＳｔｅｅｌＲｅｓ，１９９７，

［８］ＧＲＡＮＡＴＨＰ，ＬＡＧＥＲＱＶＩＳＴＯ．Ｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｇｉｒｄｅｒｗｅｂｓ

［９］ＣＡＭＯＴＩＭＤ，ＳＩＬＶＥＳＴＲＥＮ，ＢＡＳＡＧＬＩＡＣ，ｅｔａｌ．ＧＢＴ⁃

ｂａｓｅｄｂｕｃｋｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｉｎ⁃ｗａｌｌｅｄｍｅｍｂｅｒｓｗｉｔｈｎｏｎ⁃４６（７／８／９）：８００⁃８１５．（１０）：１２３２⁃１２４７．

ｓｔａｎｄａｒｄｓｕｐｐｏｒｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ⁃ＷａｌｌｅｄＳｔｒｕｃｔ，２００８，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｅｅｌｓｈａｐｅｓ［Ｊ］．ＪＣｏｎｓｔｒＳｔｅｅｌＲｅｓ，２０１０，６６

［１０］ＳＥＩＦＭ，ＳＣＨＡＦＥＲＢＥＮＪＡＭＩＮＷ．Ｌｏｃａｌｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆ