一、教材分析
本节课是人教版九年级上册的有关圆面积计算的专题复习课。由于圆本身所具有的数学美、趣味、规则、对称等特点，使得研究圆可以系统、规范、严谨地培养学生的数学思维。本节课通过把圆与面积计算相结合，运用平行线、三角形、四边形等基本几何图形的性质，引导学生去探索最优解题路径和方法，以提高学生对数学解题方法的认识，更好理解一些基本数学思想。同时通过本专题的学习，提高学生观察图形、分析、归纳整理信息以及应用转化的数学思想方法解决问题的能力，为后续的深入复习与提高打下良好的基础。 二、教学目标
知识技能：掌握三角形、正方形、梯形、圆、扇形等基本图形的面积计算公式；
熟悉平行线、三角形、四边形以及圆等基本几何图形的性质。
数学思考：学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳和差、整体求解、等积变
换、叠合等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用。
解决问题: 能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求
解．鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；掌握转化的思想。
情感态度： 通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解
题的成功感，并受到数学图形美的熏陶。
三、教学重难点：
重 点：与圆有关的面积计算；
难 点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）。 四、教学过程： (一)解决问题，发现方法
本环节主要是通过四个例题，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。
问题与情境 学生活动 教师活动 温故知新： 学生先回忆相帮助学生回请同学们回忆我们学习过哪些基本图形的关知识，为后续做忆，归纳总结。 面积？ 铺垫。 情境导入： 有一天，灰太狼与喜羊羊各自代表狼族与羊学生聆听故族去参加青青草原举办的“智力大比拼 ”，包包事，通过创设情境大人出示了四张图片，谁能又快又准的计算出阴激发学生学习兴影部分的面积，谁就是草原的“智力王”。奖品为趣。 中国人寿保险的一份保单。 图片1： 先让学生合作教师引导学生发探究，然后鼓励学现常用面积计算公生充分的发表自己式与和差法。 的意见。 图片2： 让学生直观的感受到图中阴影部分通过平移、旋转，采用先让学生可转化为半径为3合作探究，然后鼓的一个半圆，从而励学生充分的发表体会到当和差法不自己的意见。 能解决时，可利用图形变换来解决问题。 教师引导学生发现通过做辅助线本题让学生充把阴影部分转化为分观察图形、相互扇形求解．教师要讨论交流。 关注学生能否利用平行线将三角形进行等积变换。 播放幻灯片。 图片3：AB=10,点C、D是半圆的三等分点 图片4： 本题先让学生教师引导学生合作探究，然后鼓多角度的分析问励学生互相交流解题，一题多解，选题方法。 择最优解题方法。 2 方法归纳：求与圆有关的阴影部分的面积主要有四种方法：
1、和差法：①S总体-S空白=S阴；
②把不规则图形分成几个规则图形的面积之和。 2 、整体求解法：化零为整。
3、转化法：将图形位置进行移动(平移、旋转、对称、割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。
4、叠合法：S重叠部分= S覆盖图形-S被覆盖图形。 (二) 巩固提高，强化方法
对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展。该环节设置了三组问题。
问题与情境 课堂练习 学生活动 教师活动 教师提问：常用的图形变换方法有哪些？ 教师引导学生要一题多解。 1、如图1，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠 放，AO=2且∠AOB=120°则三角板和量角器重叠部分的面积 为__________． （结果保留π） 第1,2两题为基础题，由学生独立完成。要能说出解题时用 2、 如图2，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的了哪些图形半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇变换方法？ 形（阴影部分）的面积之和等于__________．（结果保留π）． A D B C 3、如图3，正方形的边长为4，以各边为直径在正方形第3题学内部画半圆，所围成的阴影部分面积为 。 生先独立思 考，再全班交 流。 4.AB是סּO的直径,点D.E是半圆的三等分点,AE.BD的延长线交于点C,若AB=4,则图中阴影部分的面积为 。 5.如图（1）是中国人寿保险的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。 第4题学生先独立思考，再全班交流。 第5题学生分小组进行交流和讨论，充分说明思路和解题方法。 教师引导学生可以把两块阴影部分转化为弓形面积求解。 教师讲解寓意激发学生学习兴趣，引导学生发现三圆的半径关系，找到解题突破口。 （三）畅所欲言， 归纳总结 ▪ 想一想,你有哪些新的收获 ▪ 说出来,与同学们分享.
（四）布置作业:(综合应用，拓展探索题) （五）板书设计
与圆有关的面积计算（复习课） 一、基本方法 二、例题讲解 ①和差法 （略） ②整体求解法 ③转化法 ④叠合法 智力测试题
AB=10,点P在AB上，点C、D
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