专题08 平面直角坐标系与函数基础知识-备战2022年中考数学母题题源解密(广东专用)(原卷版)

专题08 平面直角坐标系与函数基础知识

【母题来源】2016年中考广东梅州卷 【母题题文1】（2016·广东梅州·中考真题）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．

【母题来源】2018年中考广东广州卷 【母题题文2】（2018·广东广州·中考真题）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文3】（2021·广东广州·中考真题）抛物线yax2bxc经过点1,0、3,0，且与y轴交于点

0,5，则当x2时，y的值为（ ）

A．5

B．3

C．1

D．5

【母题来源】2013年中考广东湛江卷

【母题题文4】（2013·广东湛江·中考真题）函数yx3中，自变量x的取值范围是（ ） A．x3

B．x3

C．x3

D．x3

一、平面直角坐标系

(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面 直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。

(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。

(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律

①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。

即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。

②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。

③规定坐标原点的坐标是(0，0)

④各个象限内的点的符号规律如下表。 坐标符号 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标 纵坐标 上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。 ⑤坐标轴上的点的符号规律 坐标符号 点所在位置 X轴 Y 轴 原点 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 横坐标 纵坐标 说明：a:由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；b:由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。 (5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。

(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可

以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。

(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。

二、函数基础知识

(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有

与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量．

(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。

(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。

(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。

一、单选题 1．（2021·湖北宜昌·模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（ ） A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列

22．（2021·福建·厦门市第九中学二模）在平面直角坐标系中，点P2,x1所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2021·河北·石家庄市第四十中学二模）已知点Mx2,2x5关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范图是（ ） A．x2

B．2x5 2C．x5 2D．x2

4．（2021·广东黄埔·一模）在平面直角坐标系中，点3,4关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．3,4

B．3,4

C．3,4

D．4,3

5．（2020·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）

A．(3，7) C．(7，3) B．(5，3) D．(8，2)

6．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线yx22mxm22m1的顶点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2021·广东潮阳·一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标(2,3)，它到x轴的距离为（ ） A．3 B．2 C．2 D．3 8．（2021·甘肃白银·一模）已知A、B两点的坐标分别是(2,3)和(2,3)，下列结论错误的是（ ） A．点A在第二象限 B．点B在第一象限 C．线段AB平行于y轴 D．点A、B之间的距离为4 9．（2020·河南长葛·七年级期中）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（ ） A．B．C．D．（﹣1，2） （1，0） （﹣1，0） （1，2） 10．（2021·江西·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点A(a,b)关于原点对称的点在第四象限，则抛物线

yax2bx1的顶点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．（2021·四川锦江·二模）已知点P与点P2,1关于y轴对称，则点P的坐标为（ ） A．2,1

B．1,2

C．2,1

D．2,1

12．（2021·广西·二模）在平面直角坐标系中，有A2,a2，Ba3,4两点，若AB//x轴，则A，B两点间的距离为（ ） A．1 B．2

C．3 D．4

x1中，自变量x的取值范围是（ ） x2A．x1 B．x1 C．x1且x2 D．x1且x2 14．（2021·湖北蔡甸·二模）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：

13．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）在函数yx … … 2 4 1 1 0 1 6 2 8 … … y 2 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ） A．2 B．1 C．6 D．8

15．（2021·江苏栖霞·二模）在平面直角坐标系中，P经过点A0,3、B0,33，P与x轴相切于点C，则点P的坐标是（ ） A．3,23

C．3,23或3,23

16．（2021·河南周口·二模）已知函数yB．3,33

D．3,33或3,33

2，其中fa表示xa时的函数值，则1x111ffff1f2f2020f2021的值为（ ） 202120202A．2020 B．2021 C．4040 D．4041 17．（2021·江苏·苏州草桥中学一模）如图，甲、丙两地相距400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过

乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离ykm与慢车行驶的时间xh之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．甲、乙两地之间的距离为100km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h

100km 318．（2018·广东广州·一模）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（ ）

C．快车速度是慢车速度的1.5倍

D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有

A．（61，323）

二、填空题

B．（64，323） C．（125，643） D．（128，643）

119．（2021·广东海丰·一模）在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，AB2，且点A,0，则点B的坐

2标是__________． 20．（2020·广东实验中学一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．

1x中，自变量x的取值范围是_________． x222．（2020·广东珠海·二模）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____． 23．（2020·广东·珠海市第九中学二模）如图，等边OAB的边长为2，OA在x轴上，则点B的坐标为__________．

21．（2018·广东潮州·中考模拟）在函数y

24．（2021·广东·珠海市文园中学三模）如图①，在ABC中，ABAC,BAC120，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PCx,PAPEy．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么ab的值为_______．

25．（2021·广东·一模）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2017A2018，若点A0（﹣1，0），则点A2018的横坐标为_____．

26．（2020·广东·可园中学二模）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，

4点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A10

x的坐标是_____．

三、解答题

27．（2021·广西·南宁十四中三模）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A2,2、

B4,0、C4,4．

（1）请画出ABC绕点A顺时针旋转90得到的△AB1C1；

（2）若点D在线段B1C1上，且直线AD将△AB1C1分成面积相等的两部分，请画出线段AD，并写出D的坐标． 28．（2021·浙江鹿城·二模）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形．如图，已知整点A2,5，B3,2，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形．

（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍； （2）在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍．

29．（2021·江西章贡·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称． （1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ； （2）连接A1B2，求A1B2的长．

30．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）上午8点，某台风中心在A岛正南方向100km处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向40km处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象．已知台风影响的半径是100km（包含边界），请结合图象解答下列问题：

（1）台风的速度是_________km/h，补给船在到达A岛前的速度是_________km/h，图中点P的实际意义是_______________；

（2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？

（3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过100km/h、a1．求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间． 31．（2021·浙江椒江·一模）甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为200m．10s后再次确认与前方甲车的距离为100m，乙车开始均匀减速，每秒减少2m/s．设行驶的时间为t（单位：s），甲乙两车之间的距离为y（单位：m），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示，请解决以下问题：

（1）a______，b________；

（2）求c的值，并说出点M的实际意义；

（3）如果甲乙两车从10s开始一起均匀减速，甲车每秒减少1.2m/s，乙车每秒减少dm/s，要保持与前方甲车至少有50m的安全距离，d的最小值为多少？ （提示：距离=平均速度×时间，平均速度v0vt（其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度）） 232．（2021·陕西师大附中模拟预测）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车行驶的路程为y（千米），汽车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）． （2）求汽车从甲地出发到达乙地时所用的时间．