2010-2011学年上海市闸北区九年级(上)期末数学试卷

闸北区九年级数学学科期末练习卷（2011年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个题，共25题：

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算2sin45°的结果等于 (A) 1；

(B)

22； (C)

22； (D)

12．

2．二次函数y(x1)1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 (A) 向上、直线x1、(1，1)； (B) 向上、直线x1、(1，-1)； (C) 向下、直线x1、(-1，1)； (D) 向下、直线x1、(-1，-1)． 3．如图1，圆与圆之间不同的位置关系有 (A) 内切、相交； (B) 外切、相交； (C) 内含、相交； (D) 外离、相交．

4．如图2，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点， (图1)

DEBC,且SADES四边形DBCE1 那么AE:AC等于

A D E

(A) 1 : 9； (B) 1 : 3； (C) 1 : 8； (D) 1 : 2．

5．如图3，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是

(A)AB＝DC； (B)AD＋AB＝AC； (C)AB－AD＝BD； (D)AD＋CB＝0．

6．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是

y 1 O 1 x 1 O 1 x y 1 O 1 x y B (图2)

C

D C B

A (图3)

y 1 O 1 x (A)

(B) (C) (D)

1

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度 ▲ ． 8．已知

mn35，则mn:m ▲ ．

O A C （图4）

9．如果非零向

量a与b满足等式a3b，那么向量a与b的方向 ▲ ． 10．已知抛物线yaxbxc有最大值－3，那么该抛物线的开口

方向是 ▲ ．

11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

2B A D F 45，则tanB＝ ▲ ．

B 12．如图4，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则

OC的长等于 ▲ ．

13．如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交

C E (图5)

A D · (图6) BD于点F，如果

BFFD23，那么

BEBC ▲ ．

B 14．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是Rt△ABC的重心，

已知CD＝2，AC＝3，则∠B= ▲ 度．

15．如图7是小明设计用激光来测量某建筑高度的示意图.点

P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后 刚好射到建筑CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该建筑的高 度是 ▲ 米．

2C C A B P （图7）

D 16．把抛物线ya(xm)k的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得

图像的解析式是y(x1)4，原抛物线的解析式是 ▲ ． 17．如图8，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、

EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切， 则cotEAB的值为 ▲ ． 18．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求代数式

2

212x22上运动，当

（图8）

⊙P与x轴相切时，圆心P的横坐标为 ▲ ．

aba(a2abb2a)的值，b2cos45．其中a3tan301，

20．（本题满分10分）

如图9，在△ABC中，设ABa，ACb，点D在线段BC上，且BD3DC，试A 用向量a和b表示BC和AD．

C B D

(图9)

21．（本题满分10分）

如图10，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：

FBFDFDFC．

A E

D

C FB

(图10)

22．（本题满分10分）

如图11，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得DAB30，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得CBF60，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)． 浦西 D C

浦东 A B F

（图11）

3



23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

A 如图12，△ABC是等边三角形，且ADEDBDCD． （1）求证：△ABD∽△CED；

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

E D

F B C (图12)

24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分）

小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图13所示），测得OA与水平方向OC的夹角为y 30o，A、Ｃ两点相距1.5米．

（1）求点A的坐标；

A （2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈

A点（排除篮板球），如果能的，请说明理由； 如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才 O

C

那一投直接命中篮圈A点了．(结果可保留根号)

(图13) 25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分） 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm．

如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

(图甲)

4

(图乙)

x

5