—— 全国小学数学（人教版）核心素养示范课观摩交流汇报 孟夏之日，万物并秀；群贤毕至，少长咸集。2017年5月16-18日，全国小学数学（人教版）核心素养示范课观摩交流会在福州市体育馆召开，来自全国各省市的近4000名教育专家与教师代表参会，聚焦学生发展核心素养的小学数学教学模式，推动区域教育的交流与合作。我们镜湖区教育局教师代表一行8人在教研室沈清主任的带领下沿着中国最美的高铁线—合福高铁线路，一路南下来到了美丽的有福之州。每天我们在同一个时间不约而同拾级而上，奔赴同一个坐台。大家静静的聆听，匆匆的记录，深深的思考，细细的品味，尽管腰酸背痛却也甘之如饴！两天半的学习，紧张又充实，让我收获了很多很多，下面我将从活动概况介绍、活动感悟分享及教学方向展望三个方面和大家来一一分享!
一、活动概况介绍
会上，来自北京、天津、广东、山东、福建等15个省市的教学名师通过课堂实例，具体解读小学数学课堂教学中，如何以学生发展核心素养作为课程设计出发点，将学习的内容要求和质量要求结合起来，以此推动学生发展核心素养的落实。
1、活动内容安排：本次的研讨观摩活动安排的15节课，所展示的内容全部来自人教版教材中“图形与几何”这一版块：涉及角，三角形，平行四边形，多边形，长方体，圆柱，及图形的放大与缩小等多个内容，年级跨越二年级至六年级。其中还安排了深圳市教育科学研究院的黄爱华及天津红桥区教师进修学校的徐长青两位名师的精
品课堂展示。每个半天授课结束后，由省级教研员进行专家点评，同时大会还邀请了全国著名的小数专家学者、上海市静安区教育学院的曹培英教授作了《空间观念及其培育》专题讲座。我们近距离的欣赏了名师，优秀教师的课堂教学风采，活动中我们领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的精准把握，体会着他们对学生的密切关注。在倾听专家们对数学学科核心素养的独到见解的同时，听课教师们通过“人教教材培训”的官方微信，与大会进行着实时的互动。专家学者精彩的学术演讲，独到的见地让人豁然顿悟，优秀教师们的教学技艺，独特的风格，让人欣喜赞叹，真是功在课内，意在课外！
2、观摩总体感受：上课教师的全情投入，与会专家精彩见解，观摩教师热情互动。
从听课的效果来看，热情的老师更受学生欢迎，其实，热情并不单单是与老师的性格有关，更是一个老师对自己课堂的投入，老师与学生也不仅仅是简单的传授关系，更多的是一起相互切磋，相互成长的朋友关系。活动中执教的每位老师的课堂气氛都是融洽的，活跃的。与其说是上课，可在我们这些听课的老师看来，更像是老师与学生一起畅游数学的海洋。
大会的每次观摩之后，由各省的教研员及与会的专家们，利用简洁但不简单的评价，精心研读每一节课，使台下的老师们对于执教教师核心素养的设计渗透及设计意图豁然明朗。
会场还设置了官方微信评课上墙，便于老师们评课交流，为了活跃会场的气氛，设置了优秀点评奖和幸运奖，到会老师们听课认真，
评课积极，有针对性，学术性，切实性。 二、活动感悟分享
课堂教学：围绕核心 展示成果
15节课，各有各的特色，各有各的风格，每位教师自成一家，各不相同，犹如百花齐放，百家之言，但仔细聆听，他们的主流核心价值观一致，有着异曲同工之妙！
（一）教学内容集中关注数学核心素养。
关于核心素养相关知识，有各种说法与认识。马云鹏老师指出，“《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。”曹培英老师指出“抽象、推理和模型思想对应了数学的大特征，是众多数学思想中具有本质意义的基本思想，也是数学教育的内核。数学基本思想承载了独特、鲜明的学科育人价值，可教、可学，是名副其实的学科核心素养。”两份数学核心素养分别为10个和3个，初看起来，不一致，有差异。但进一步思考会发现，二者只是分析的视角不同而已，前者从《义务教育数学课程标准》出发，后者从数学基本思想出发。二者之间的关系是数学基本思想是统领整个数学和数学教育的思想，对于研究数学和学习数学的人都有重要指导意义。由此可以理解数学基本思想对数学核心素养也是具有上位的指导性的。或者可以理解数学核心素养是数学基本思想在学习某一个或几个领域内容中的具体表现。这样，才能加深对数学核心素养的理解。
我们这次观摩的15节课围绕空间观念及几何直观核心内容展开，集中关注了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据统计等核心素养。
（二）信息化教学手段及教学具的运用体现巧妙的构思。 信息化时代的到来，为我们的教学提供了便捷！这次观摩的课堂上，不论是教具和学具的运用，电教媒体的运用，亦或是信息技术手段的运用，前后的衔接，巧妙的构思，将教学的内容体现得直观充分。
1、教学具的运用。
教师们的课堂上，有自制活动角、自制方格学具、长方体小模型学具，圆柱体积公式推导教具…这些教学具的使用，一方面充分体现了教学的民主性，让每个学生参与的平等，交流学习的机会，另一方面也正是它们的直观运用，让学生经历了学习的过程，使空间观念和几何素养得到了培养和提升。
如山东省济南市的程珣老师在《角的初步认识》中，设计了自制活动角及圆片折角的两处教学具。运用制作好的活动角和老师比角的演示与操作，充分刺激了学生的视觉和感官，引导发现角的大小与开口的大小有关，便于学生对知识的掌握与理解。而用圆片折角的活动，结合学具，引导学生动手折一折剪一剪去创造出角，在不断折角的过程中，观察角的度数不断变小变小，从而为四年级角的度量做准备。
陕西省西安市郭妙花执教的《圆柱的体积》一课中让学生用圆柱体积公式推导学具，亲自经历拼4份、8份、16份的过程，发现分的份数越多，拼出的立体图形越接近长方体的结论，感受极限思想。
在北京的田学奇老师的《长方体的认识》中，提供搭建一个长方体框架的材料，让学生当一回小小建造师，选择合适的小棒搭出长方体框架。让学生的多种感官参与活动，丰富了感性认识，掌握最核心的特征，并不断积累空间观念。
2、多媒体课件的运用。
因为在图形类的教学内容中，多媒体课件的化静为动，化虚为实，化繁为简，化抽象为直观的优越性能体现更加明显，所以每节课中处处可见它们的身影。在设计导入、新授、巩固等环节中时老师们运用的课件不仅能给教学提供极大的方便，还能显著提高学生的学习兴趣。
田学奇老师执教的《长方体的认识》一课中，导入部分的课件呈现新颖形象，让人印象深刻!以融入由“点--线--面--体”的动态演示，呈现出长方体完整的模型。多媒体课件带来的方便，直观，快捷，让学生迅速准确建立起知识的表象，激发兴趣顺利进入知识的探究。 在福建省福州市林安娜执教的《图形的旋转》中，为了让学生能体会旋转中心不同，即使方向和角度相同，也会产生不同的旋转现象。 教师设计了一个“将线段ab顺时针旋转90度”的想象画图环节，在展示学生画出的作品后，教师运用课件演示验证学生的想法。让学生从不同的结果中感受到由于旋转中心的不同，即使旋转方向角度相同，所产生的结果也不同，让学生从比较中更加深切的体会了旋转的三要素缺一不可。
广东汕头市的林清老师的《线段 直线 射线》中，学习射线时老师用课件展示电筒射出的线不断延伸至宇宙，将“有限”至“无限”展示的有趣、生动！
广西南宁市陈强老师的《认识平行四边形》最后的拓展应用环节，老师以“善变的平行四边形”为抓手，巩固学生对平行四边形定义理解。课件的演示沟通平行四边形、长方形、正方形等特殊的平行四边形，在不同层次、不断变化的互动过程中，让学生始终关注平行四边形最本质的特征-即对边平行，了解了图形之间的联系与区别。 3、先进信息技术手段的运用。
《数学课程标准》中指出，数学课程的设计与实施应该根据实际情况合理的运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效的改进教与学的方式。
《角的初步认识》执教时，程珣老师在“生活中的角”的环节中让学生找一找身体上的角。孩子们找角的过程中，老师及时用手机拍摄，照片自动上传至电脑，大屏幕实时播放，学生们兴趣盎然！也让我们听课的老师学了一招！
广西南宁市陈强老师和广东汕头市的林清老师分别在他们的课堂上运用了微课环节。陈老师《认识平行四边形》的探究新知中，学生在点子图上学画平行四边形后，教师设计了观看“用改造过的圆规画平行四边形的过程”的微课，动态演示，引导学生发现了固定圆规，
两脚间的距离，实际上就是固定的对边之间的距离，对边之间的距离处处相等，对边就是互相平行的。这里微课课件的展示让学生在完整的经历了平行四边形特征的猜想，在验证，辨析的过程，发展的空间意识，使学生对于平行四边形的特征由模糊到肯定，由理解到应用。
林老师的微课是安排在“认识直线”的环节，以学生已有的知识经验--线段与射线的认识为教学的生长点。观看微课之后让学生带着问题自学，交流质疑，并有针对性地培养学生的自学能力，观察能力，语言表达能力和判断能力，让学生明晰直线的特征及表示方法。 （三）课堂教学过程的实施呈现有效的引导。
新课改以来，要求教师应怀着期待的眼光积极引导。在这次观摩的课堂上，老师们给学生以主动探索，自主支配的时间与空间，让学生在发展对外部世界的感受，体验，认识，思考，改变，创造能力的同时，不断丰富和完善自己的经验，满足生命的成长需要。 1、注重学习体验，积累活动经验，促进数学思考。
在数学教学中，我们应该关注的是引导学生准确把握教学知识的本质，并促进学生对数学方法的思考。徐长青老师说：数学课堂教学要让学生“活”起来。这种活起来是要让他的肢体活起来，是要让他的思维活起来。没有活动就没有组织，课堂中没有活动，课堂就是一个没有组织的课堂。所以我们老师，要把学生带进一个房间，进行深度的研究，不是一会儿推开一扇门一会儿推开一扇门去浏览那些房间。因此数学课堂要行走，更要驻留，只有这样孩子的心中才能建立起坚固的数学思维模型。
这样的教学理念也确实贯穿在他的创新教学设计中。执教《四边形的内角和》时，徐老师总是用他特有的幽默语言，引导学生猜想并验证“任意四边形的内角和是不是360度”，这无疑是触摸数学“图形与几何”内容的本质。徐老师的课堂上经常采用和学生幽默的对话，采用连续的追问，自动的生成教学资源。在验证内角和时，给每一种方法取名时更是妙趣横生。“量角求和法”、“撕角求和法”、“一分为二求和法”，“一分为三求和法”……既是对教材的深度理解，又是对“形象直观”核心素养的落实。
黑龙江哈尔滨市的王俊杰老师执教的《认识三角形》中，王老师步步围绕着“你是怎样画出三角形”的这一核心问题展开，引导不断的体验完成对定义及组成的学习。设计了描三角形--画三角形--概括定义--学习外部特点--游戏：想象三角形这五个环节，在思考、交流、演示的过程中，体会三角形定义中的关键词，帮助学生正确理解三角形概念内涵。他的设计不是止步于此，胡适先生曾说过，科学研究的基本方法是大胆猜想，小心验证。所以学习底和高这一环节中，王老师又借助学生已有经验，继续引导他们结合平行四边形的底和高，鼓励学生大胆，想象三角形的底和高。教师让学生抓住平行四边形和三角形的内在联系，进行合理推理，用类比迁移的方法得出结论，来积累三角形底和高的经验。在画高的体验活动中，他又引导学生层层递进，从锐角三角形--直角三角形--钝角三角形，组织学生互相检验，引发思考，逐步拓展延伸，从高在三角形内部--高是直角三角形直角边--钝角三角形的高在外的变化。逐步建构学生良好的知识结构。
程珣老师老师执教的《角的初步认识》中，将观察、操作、演示、实验、讨论等方法，有机的贯穿于教学各环节中，引导学生在充分感知的基础上加以抽象概括，遵循了（从）感知--（经）表象--（到）概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、画一画、、比一比、拉一拉、想一想、说一说等教学方式，让学生在大量的实践活动中掌握知识，形成能力。在活动的过程中，有一个细节的处理程老师动了脑筋：在角的认识中，角的边长短是强成分，角的大小是弱成分。学生在角的大小比较的过程中容易将强成分带入弱成分进行比较，导致出现角的边长短影响角的大小判断的现象。那么老师在这个细节的处理上，她就进行了提前的铺垫，先将弱成分角的大小比较在前面用教具铺垫了，让学生明确了脚的张口大的角大，在后面的强成分角的边长短出现后，学生就更加容易清醒的判断角的大小了。
2、联系生活实际，深入对话交流，促进知识理解。
让孩子们喜欢数学，爱学数学，运用数学的眼光去思考，去感受数学，想要做到这一点需要我们数学教师改变以往的教学方式。“没有学生就没有课堂”，在这次观摩的课堂上，我们也欣喜的看到，师生之间的对话交流，随着课改的推行不断的深入。
广东省汕头市的林青老师以亲和风趣的语言，对课堂节奏收放自如的把握，以及丰富多元的学习组织形式，在交流会上展示了《线段直线 射线》一课。他从学生熟悉的生活情境出发，创设帮老师选路线的生活问题并将其转化为课堂中的数学问题，让学生感受线段的有限性。但是光有孩子去感知还是有困难的，这时候林老师与学生的互
动就非常重要。他在跟学生的对话中，语调有轻有重，语速有急有缓。学生在倾听的过程中就能感受到哪个词是重点，我们应该朝哪个方向去思考。自主探究射线环节中，用学生熟悉且感兴趣的激光笔，射出光线实验激发学生想象，在感受射线的无限延长的过程中，林老师用上了很多的“呀”“啊”这些语气助词，在他深情并茂的演示中，学生轻而易举的就掌握了射线的特征。而直线的学习，老师采用了自学的方法让学生带着问题自学，交流，质疑，在反馈时老师用上了积极的鼓励的话语，比如说“你观察的真仔细”，“你的发现很重要”，“我们班的孩子不简单”等等，在他有些夸张的面部表情中，在他笑意盈盈的话语中，针对性的培养了孩子的自学能力，观察能力，语言表达能力和判断能力，逐步构建直线的概念。整个教学过程不断联系生活实际，引导学生不停的对话交流，最后学生经过反复比较，总结提炼出三种线的联系与区别。林老师更多的关注和处理学生在学习过程中信息多变的动态生成，关注多元表征的转化，让学生经历了从情境表征--实物操作表征--语言表征--图像表征的转换。整节课，林青老师以三种线的教学为线索，引导学生经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程。每一个学生在层层递进，鲜活生动的数学活动中，感受到了类比的数学思想，从中培养学生抽象概括能力，推理能力，空间观念等数学核心素养。尤其是课堂的最后，“希望大家今后像直线一样自由自在、无拘无束的生活；在学习遇到困难时，要学习射线那种一旦出发就勇往直前的精神；更希望大家的为人能像线段那样成为一位做事有始有终的人”，这三句话不仅给我们留下了深刻印象，
一定也会让上课的孩子受益终身！
葛明星老师的《图形放大与缩小》一课，以诊断学生起点为抓手，从学生疑点入手，看似结构简单，实则做足文章。以一道数学题以原图为标准，画出长方形按2:1变化后的图形，让学生自主解决。结果有很多，有的学生画的是放大，有的学生画的是缩小，放大的还有按边放大的，还有按面积放大的，这一环节学生们不可能全做对了，葛老师巧妙的利用了学生的现场错误资源，让学生真实表述思维过程，把学生的错误留在课堂，从这么多的结果中抽象出，本节课需要解决的两个问题；一以原图为标准，画出长方形，按2:1变化后的图形到底是放大还是缩小，二是按照边长变化，还是按照面积变化，通过对各种错误资源的分析，让正确资源慢慢浮出水面。在课堂上跟老师从学生自我感知的2:1变化开始，到自学放大与缩小的方法过渡，再到放大前后的对比的思考，深入，最后所有变换归一的思维提炼为止，由浅入深，由形到神的向学生传递了数学学习的思维转换和提炼过程，让学生经历“形似判断”到“量化判断”的全过程，感知图形变换的特点，对学生的数学概念，意义理解，数学思想等方面都有了极大的促进作用，也给来自全国各地的听课教师带来了别具浙江教育特色课堂体验，让孩子多种感官参与，让多样表征的交流趋于常态，让师生对话的展开走向深入。
田学奇老师执教的《长方体认识》，让学生准备了大量的长方体物品，同时通过丰富的实物图片展示搭建知识与生活的联系。引导学生通过摸一模，增强直观感受；通过画一画，加强互动反馈。充分利
用多媒体技术，让学生与教师、与预设的课件互动，增强了学生的参与感。同时多媒体的互动，也把学生现场的生成及时的呈现出来，辅助了教师与学生、学生与学生生之间的交流。教师充分关注学生们的真实想法，让学生多种感官参与活动。丰富了感性认识，掌握了几何形体的特征，并不断积累空间观念。
3、精心创设情境，解决实际问题，落实自主探究。
我们的数学课程不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学。数学教学要引导学生学会用数学的眼光去观察，从数学的角度去思考，用数学的语言来表达，想数学的方法去解决问题。
一个好的情境创设，往往能够激发学生强烈的问题意识和探求动机，这一点在王鹤老师的《三角形的三边关系》一课中深有体会。课中王老师没有设计精美的课件，也没有什么华丽的词语，用两根纸条便让他的课堂演绎得如此精彩！这节课王老师引入两个学生在争吵的情境，“其中一个学生认为自己一条腿长一米，两条腿长两米，所以他一步能走出两米远”的真实生活案例为引领，引发学生的思维矛盾，进而激发学生用数学的角度去分析解决这个问题，引入所要探究的三角形三边的关系。王老师让学生自己动脑思考：将两条纸条如何剪裁才能拼出三角形？让学生在动手中思考探索，不仅提升了学生的整理信息能力和提炼重点的能力，还激发了学生的学习兴趣。王老师大胆放手，让学生动手操作，在剪围的过程中自然地将学生的观察落点定位在两边长度的和与第三边长度比较上，为突破难点埋下伏笔。
再让学生自己动手体验，观察比较，交流互动，从而感受到角与对边长度的关系及第三边的变化区间和极限趋势，以感悟三角形“边”的规律，并引导学生从“形”与“数”的分析与探究中积累数学活动经验，从而也渗透了“变中不变”，“数形结合”的数学思想与方法。最后的巩固应用环节，教师设计了“过马路”这一情境，引发学生解决实际问题。通过课件的直观演示，让学生体验到三角形三边关系的应用价值，将数学中的几何知识因应用而更加彰显其魅力，对学生又是一次难得的生命教育和规则教育。
福建省厦门市的邵庆德老师，在他执教的《角的度量》一课中，导入部分就创设游戏情境，“愤怒的小鸟”选择哪种弹弓投射？注重鼓励学生有思考，有深度的学习提问。接着以“关于角的度量，你想知道什么知识？”“用手中的量角器和直尺比较，你有哪些疑问？”“自学书，第40页41页，看看都能解决哪些问题？”一系列的问题为导向，引导学生有方向的进行自主学习探究，在解决问题的过程中形成1度角的概念，通过找角、读角，让学生知道量角器上的角在哪里。配合前面的铺垫，加上后面量角的实践，使学生总结得出量角的方法，便水到渠成了。
陕西省西安市的郭妙花老师执教《圆柱的体积》一课中，让学生经历了三次自主探究：第一次在思考研究圆柱的体积方案时，通过学生的说、比划，老师的演示，先确定探究方法；第二次自主探究中，通过拼摆分成4分、8分、16分的教具模型，发现分的份数越多，拼出的立体图形与接近于长方体的结论。课件动态演示不同的份数，拼
出的结果让学生猜测继续分下去的结果会是什么来渗透极限思想；第三次自主探索是在比较拼成的近似长方体和圆柱的基础上，推导出圆柱的体积公式，让学生在三次的探究中体会转化思想，提升思维品质。
黄爱华老师的《认识三角形》课堂的真实体现在尊重学生，从学生的最近发展区切入，心中装有学生。他的大问题教学模式用“你觉得这节课应该学习三角形的什么？”入手，从学生的回答中梳理出学习的目标。每个小学生都画了一个三角形，老师围了一个三角形，再提出“大家画的三角形一样么？”把这个问题抛给学生，让学生带着问题参与到学习中，智慧的引导孩子们不断探究本节课内容，最后把学生回答的内容，进行梳理提炼和总结。 （四）课堂学习的过程凸显学生的主体地位。
在展示的示范课中，许多教师有一双发现知识的眼睛，使师生双方有源源不断的生命动力，生命不仅仅是一个活的有机体，生命的价值更在于它是一种活力的存在，是一个有尊严的，有个性的存在。要做到关注学生的生命价值，教师就需要充分考虑到学生发展的各种需求，精心的设计各种活动，给学生以自由自主支配的时间和空间，使学生最大限度的处于主动激活状态，主动积极的动手、动脑、动口，从而使学习成为自己的自主活动。
1、关注学生的学习方式，构建民主、平等、合作的师生关系。 我们看到献课的老师们在备课的时候，不仅考虑教师的行为，还去预设学生可能的行为与思考方式。如陈强、王鹤、林安娜等老师在课前都做了学生的前测，这样才能更好的定位学习的目标和内容，呈
现出一节节畅所欲言、个性张扬、创新精彩的课堂！
教学既然是互动的过程，既然是引导学生发展的过程，教师就不是一味将学生至于被支配的地位，而是充分认识到他们已有的知识经验，注意挖掘他们的潜能，通过学生主动参与的活动，最终获取知识成为知识的占有者。老师把学生观转变了，才能真正在课堂上创造出平等、民主、和谐的氛围。这样的理念在黄爱华、徐长青、林青、程珣等老师的课堂上体现尤其明显！
2、关注学生的数学思想，搭建数学方法和数学思想的桥梁。 数学课堂教学是师生教与学的方式、方法，手段，思维活动，交互合作的总和，是师生行为和心灵对话的过程，是一种沟通与合作，更是数学思想的锤炼和社会文化的再创造，这些思想的孕伏对于一节课的学习本身就是一种价值的体现，更为重要的是，这种思想是可以迁移的，可以类比的，可以持续应用的。
如宁夏银川市张高英老师和江西南昌市蔡丹执教的《平行四边形的面积》中的“转化”思想，陕西西安市郭妙花执教的《圆柱的体积》中的“极限”思想，浙江湖州市葛明星执教的《图形的放大与缩小》中“数形结合”思想，河南开封市孙宁执教的《三角形的分类》当中的“分类”思想，还有徐长青老师老师的《四边形内角和》中的“数形结合”思想，“变与不变”的思想…
印象最深的是徐长青老师在教学中让学生懂得“经验+经验=新经验”就是在寻找一种“规律”。这种新颖的思考方式给每一名学生带来视觉、思维及乃至心灵的震撼，就像磁铁般富有吸引力成为学生流
恋忘返的知识殿堂。在全课结尾处，不仅实现了知识的深化，也完成了思维认知的升华。特别是在结束处，我十分欣赏徐老师留给了学生的一段话。其实也是给我们年青老师的育人哲理：其实我们的学习是以看的见的经验推出看不见的规律，用规律指导我们未来的生活与学习。
3、关注学生的心理世界，适时进行情感交流。
教师在课堂中应致力于将进程的知识转化为动态的问题进行研究，探究课堂中关注学生的心理世界，懂得上哪一种类型的学生回答问题是用哪种激励机制才能更好的与学生进行对话。课堂上是否有良好的情感过程以激发学生的兴趣，是否注意养成学生良好的学习习惯，可以说这次上课的教师在表扬和激励方面都做的很好，他们都能用新的习惯眼光发现学生的闪光点，进行合理的表扬和启发，还有巧妙的循循善诱。
例如：教师总是对学生说：“课堂是你们的”，当学生回答教师不需要及时给评价的时候，教师就说“哦，这是你的理解”，也有老师总是说：“你看他多会总结呀！你看他多会动脑筋呀！你看他多会观察呀！”还有老师在课堂上与学生交流的语言说：“听明白了他的意思，谁再来说说！”“很好，把机会留给其他同学说说可以吗？”良好、平等的氛围，让学生敢说敢想敢做，充分体现了教师的创造性和教学智慧。女教师的语言温柔亲切，课堂自然大气；很多男教师语言严谨干练，课堂轻松不乏幽默，很善于抓住学生思维的闪光点，让学生的思维情感都活起来，那些充满数学味的追问中，让学生在学中
思，在思中悟，在悟中得。
黄爱华老师执教的《认识三角形》，这是一节四年级下册的一节课，然而与黄爱华老师一起上课的是三年级的学生，黄老师通过聊天的方式快速拉近和孩子之间的距离，孩子们亲切的叫他华哥。黄老师的课轻松、幽默，使听课者如沐春风。静下心来品味黄老师的教学，眼前浮现的是他穿梭在学生中间风趣的模样，他会循循善诱地引导学生换位思考，他会耐心等待学生组织语言，成为了课堂的小主人。
最后来谈谈两位名师的教学风采给我带来的感悟。我从黄爱华老师的课堂领略到了他的“大问题”教学理念，“大问题”是课堂教学的“课眼”，是课堂教学的主线。它一般是学生的学习疑点，是教材的省略点，是知识的连接点，是数学思想的聚焦点，也是钻研教材的着眼点。“大问题”强调的是问题的“质”，有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的探究空间。“大问题”关注学生的差异发展，指向学生的问题意识，便于全面落实“四基”，能够改变传统课堂单一的线形逻辑结构，生成一种多线交融，分层并进的新的教学结构，具有思维的自由度和开放性，有利于培养学生的数学思维和数学语言。
从徐长青老师的课堂我明白了“简约”而不简单的教学理念。简约教学追求的是朴素灵动，返璞归真，以真实的呈现突出核心目标。徐老师仅仅借助一支粉笔，简单的图形教具结合极其丰富的肢体语言给人留下了深刻的印象，整堂课我们都是在欢声笑语中轻松的度过。不仅是学生，就连所有的听课老师都被吸引了，被折服了！“孩子们，
向前走也不要忘记后面的事情啊，利用经验再往前迈一小步，其实就是一种创造”，他说的这句话至今深深印在我的脑海里对于他的“退、进、回头看、找规律”的学习过程，相信参与这次上课的学生对于“四边形的内角和”的学习会深深的印在脑海中，更相信这些数学方法与数学思想，会让这些学生终身受益！
名师的课堂给我们带来的不是简单的模仿，而是更多的理性思考。如何使我们的数学课堂愈发显得真实、自然、厚重而又充满着人情味，作为数学老师我们更要关注的是蕴藏在数学课堂中那些只可意会、不可言传，只有身临其境的教师和孩子们才能分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。教学要成功，不但要传授知识，而且要启迪智慧，更要点化生命，润泽灵魂。
专家引领：登高望远 深入浅出
这次的活动，是对核心素养及数学课程标准“图形与几何”领域课程目标的研讨，用课例解读落实核心素养及图形与几何领域课程目标的具体策略。每天示范课结束，就立即有来自全国各地的省级教研员对当天的课进行点评，并结合当天的课向听课老师诠释了“图形与几何”内容的教学方法，“课例点评+互动研讨”的方式，把研讨落细、落小、落实。
评课建议及感想：
（一）如何落实“图形与几何”类型课例的核心素养。 在听课过程中有不少老师都有这样的疑惑：“图形与几何”的核
心素养究竟是什么？如何发展和落实？所以在评议互动环节，不少听课老师向专家提出了这个想法。
山西省教研员杨淑平老师在评课时就提出可以结合课堂教学，结合外延概念，比如在某一节课中需要培养推理、抽象、概括能力，把它们落实到位了也就能发展核心素养。
山西省教研员潘瑜老师提出：他认为“图形与几何”的核心素养就是集中体现--几何直观。在落实“四基”和“四能”为目标的前提下，就能突出核心素养的培养。专家们的回答让听课的老师们茅塞顿开。
（二）真正了解学生的教学才是有效的教学。
课堂教学是教师，学生和教学内容相互作用的过程，学生是活生生的人，并且不同的学生具有不同的个性品质，处于不同的环境之中，有不一样的经验和背景，教师在不同的时期及教学理念，教学理论水平和实践经验水平也不一样，所以，教师要注意采用不同的的教学策略，从而“常上常新”，对于不同的学生应该“因材施教”，使他们在原有的基础上都得到相应的发展。这一次的课堂展示专家们认为许多老师都能从教学内容上整体把握教材，精心设计教学环节，用心读懂学生，既见森林，又见树木。
福建省教研员罗鸣亮老师在评课时就提出对学生一定要有发展的眼光，要学会读懂教材，把握教材，明白知识的教学不是零碎的，是一串串的。学会把课堂还给学生，给学生提出问题的机会。
山西省教研员杨淑萍老师提出教师要读懂学生，学会关注学生的
需要--她结合评课从不同角度提出了关注学生的自主学习、关注学生的真实想法、关注学生的激励性评价的建议。
（二）培养学生的空间观念需要注意的几点建议。
从曹培英教授的讲座中，我知道空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的，所以这就要求我们在平时的数学教学中，要不断加强学生对空间观念的形成和发展，积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界。
1、注重实践体验是培养空间观念的重要途径。 在观察、操作中感知,以形成清晰、正确的表象。
学生认识各种几何形体的特征, 理解各图形的面积, 体积计算公 式的来源,都需要借助于直观演示,动手操作等感知活动来完成。在 平时的教学中,按照儿童认识事物的规律,引导学生得用各种感官, 参与观察、动手操作等感知活动,帮助学生形成表象,得到正确、清晰的概念,初步建立空间概念。然后让学生拿出实物操作。同时,再结合特征进行演示, 帮助学生更好地认识物体的特征。使学生不断认识、了解、把握了实物与相应图形的相互转换关系,空间观念就会不断地发生并渐渐形成。
在观察中比较、想象,培养空间观念。
在几何知识教学过程中,要培养学生按照一定目的,有顺序,有 重点地去观察, 在反复的观察的基础上, 让学生展开丰富的空间想象。 较难掌握时就要用模型演示,并进行实际操作,让学生细致观察,从而帮助学生形成表象，抽象出概念,还可以在黑板上画一草图,这样
抽象的概念形象、 具体了, 便于学生理解空间想象力就会初步形成。
2、重视理论联系实际和应用,促进学生空间观念的发展。 几何形体知识与实际生产和生活有着密切的联系。几何初步知识 的成功教学,不仅要求学生掌握形体特征,形成正确概念,而且要在 理解相应计算公式的基础上, 学会根据实际情况, 用数学的思维方法 解决实际问题,培养和发展学生空间观念。
联系实际的活动, 可以大大提高学生应用几何初步知识解决实际问题的能力, 促进了学生空间观念的有效发展。
3、 用运动变化的观点教活几何初步知识, 有助于空间观念的深 化。
“图形与几何” 中的许多概念它们之间有内在联系。如“三角形、 平行四边形和梯形” 如果教学中用静止的观点组织教学, 容易使学生对概念的理解产生片面性, 给以后的继续学习造成一定的障碍。如果用运动变化的观点组织教学, 就为学生正确理解和掌握概念形成正确的空间观念铺平道路, 真正起到发展思维, 促进技能提高目的的作用。
海南省教研员陈凤云老师在评课谈了她的感受：所有上课的老师都非常注重直观感悟，通过操作、观察和比较去发展空间感悟、空间表象、空间想象。她提出引导学生用数学的眼光去看---抽象的过程，用数学的思维去想--逻辑的过程，用数学的语言去表达---建模的过程。关注了这些就能实现动作表征--图形表征--语言表征--符号表征之间的自由转换，学生的空间观念得以培养，核心素养得以彰显。
罗鸣亮老师强调要注重孩子的动手操作。结合评课他提出如何把观察操作有机有效的结合？他认为，一定要让孩子经历先思考，再动手，最后验证的过程。这样才能把旧的知识转化为新的知识，运用已有的知识去探索出新的知识。
曹培英老师在加强画图方面指出小学阶段有时间铺垫，但老师们少有作为。他认为加强画图的重要意义有三点：小学生好动画图，顺应儿童特点；通过画图可以有效感知几何事实；能获得关于几何公理的感性认识。
他还就听课提出了三点改进的建议：
1、展示的课堂对于课本的使用，用活教材的佳作不是很多。他建议“书中学”“做中学”可以相辅相成，提倡基于教材的加工和完善。
2、不少老师的练习时间较短，练习层次，当堂巩固呈现弱化。他提出希望“静悄悄地尝试、探究”“静悄悄地思考、练习”
3、演绎推理的契机，待进一步把握和加强。他把图形计算的演绎推理和图形判断的演绎推理，称为非形式化的推理。提出低年级引导学生表象辨别，高年级应该引导通过概念判断。 专家讲座收获：
活动最后一天，大会邀请了全国著名小学数学专家，人教版教材编委曹培英教授到会作《空间观念及其培育的研究》专题讲座，他从空间观念的由来；空间观念发展的基本规律；小学生空间观念发展的若干特点和怎样发展学生的空间观念四个方面，结合课堂教学中鲜活
的事例，进行了详实的阐述。在曹老师深入浅出，大量课堂教学实例的引领下，与会的我们对于空间图形领域内学生核心素养的培养认识，提高了一个新的台阶。
在这里和大家简要的分享一下曹教授提出的发展学生的空间观念的教学策略：
1、观察：有序观察，选择对象，变换角度。 2、操作，学会画图，动手操作，自我释疑。 3、变式：变化形状，变化位置，变化大小。 4、辨析：同中见异，异中求同，精确分化。 5、结合：形象与语言相结合，数与形结合。
讲座的内容集中具体，观点明确新颖，案例短小鲜活，许多就来自于这次观摩的课堂实例。曹教授站在人类社会发展和人才培养的高度来审视数学教育，为我们呈现着空间观念思维素养培育与数学课堂教学改革的趋势。大家被曹老师渊博的知识，风趣幽默的语言所折服，深感受益匪浅！
三、教学方向展望。
如何落实数学学科核心素养，培养学生的学习能力，是我们所有的数学老师所面临的新课题。学生的核心素养，既需要宏观的顶层设计，中观的学科分化，更依赖微观的课堂教学。
如何让学生在核心素养上获得切实的发展，我想优质高效的课堂教学是关键！下面就从三个方面和大家来共勉：
（一）聚焦核心素养，使课堂教学效益精准化。
优质高效课堂教学在教学效益方面要求教学目标紧紧围绕实现三维目标和促进学生核心素养发展。课堂教学效益精准化，一方面需要教师仔细研读相关指导文件，如核心素养框架、学科课程标准及其解读文本，吃透核心素养和学科核心素养的本意，特别是要把握住体现学科本质特征的知识、能力和品格；另一方面，教师需要具备整体的课程观，了解某一阶段学生（学科）核心素养发展的脉络，能够准确定位每堂课的教学内容在学生（学科）核心素养发展中所起的作用，析取出主要的教学目标，并将其作为课堂教学设计和实施的重心。
（二）落实核心素养，使课堂教学效果实效化。
优质高效课堂教学在教学效果方面力求学生在三维目标和核心素养上获得切实的发展。首先，课堂教学要从关注教师教学任务的完成度转向关注学生学习的达成度，关注学生知识、能力和品格的实际变化。低效的课堂教学往往将焦点放在教师教学计划的完成情况，而不重视评价学生通过教学后是否获得了切实的发展。再者，课堂教学要将每堂课的教学目标，根据学生（学科）核心素养发展的轨迹，逐步分解、细化成为具体、可操作的教学目标，注重教学过程性目标的达成，促进学生学习的稳步进阶，最终实现本堂课的教学目标，同时提倡学生主动参与学习反馈。
（三）发展核心素养，使课堂教学效率最优化。
优质高效课堂教学在教学效率方面要求在有限的时间和精力投入后使学生在三维目标、核心素养上的受益最大化。优质高效课堂教学遵循高效率的学习观，强调根据学生认知规律出发设计、开展教学，
在教学中注重激发并维持学生兴趣，引导学生主动学习，通过对话、批判和反思等活动，建立新旧知识之间的联系，通达对事物本质和原理的理解，这些原则切合深度学习的要求，符合社会建构主义学习观，也与脑科学对有效学习的启示相一致。
人民教育出版社章建跃在《核心素养理念下的数学教学变革》一文中提出：“教师的专业发展水平和育人能力是落实核心素养的关键。”所以我们要理解数学，理解学生，理解教学。让学生知其然，知其所以然，何由以知其所以然---启发学生，示以思维之道耳！
感谢大家的聆听!
狮子山小学 甘露 2018年5月
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