虹桥小学 唐玉琼
一． 情境导入，激发学生兴趣
师：中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们学习第九单元《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。 教师：板书课题——数学广角 鸡兔同笼
这时多媒体的屏幕上有一个美丽的笼子，里面有几只鸡，几只兔在欢快的跳跃着。 二．学习目标：
1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。
2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
3.情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。 三、自主探索，合作交流，解决问题。
1.提出问题：
出示：“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？
生：（一组6号）“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。 师：谁能将原文翻译一下吗？
生：（二组6号）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？
师：你能解决这个问题？从哪个方面呢？ 生：沉默
师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。 出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2.尝试探究列举法
师：你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。
生：（三组6号）如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚。不对！ 生：（四组6号）如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚。也不对！ 生：（五组6好）如果有6只兔，2只鸡，一共有28只脚。也不对！ 生：（六组6号）如果有7只兔，1只鸡，一共有30只脚。也不对！ 师：真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？
生：画表格，并填表。学习好的想到下面的表格。 鸡的只数 兔的只数 脚的只数 师：在辅导学生，看到哪些没有思路的，提示他可以按书上的格式去画表格，对那些基础比较差的学生，可适当提示他，按照书上的表格填一填。
师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？ 生：（七组6号）3只鸡，5只兔。 鸡的只数 兔的只数 脚的只数 8 0 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 0 8 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：谁有不同意见？小组同学交流。 师：展示（八组6号） 鸡的只数 兔的只数 脚的只数 0 8 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 8 0 32 30 28 26 24 22 20 18 16 师：在以上两个表格中你发现什么规律？小组内交流讨论。 生：（一组5号）
（1） 兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。 师：这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？ 生：（二组5号）很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。 师：还有其他方法吗？ 3.尝试探究假设法
师：请自学课本113页的最后一段。 生：开始认真自学假设法。 师：你有什么疑惑？请举手。
生：（二组3号）老师，为什么10÷2=5，5就是兔的只数？
师：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。
师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。 生：开始相互讲解。
师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。
师：你能从另外一个角度解释这个问题吗？ 生：学生独立思考。
生：（三组5号，四组5号）不会 生：（五组，六组，七组的5号）
（1）如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？ 生：感觉会，但说不出来。
师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤： （1）先假设有一种与事实不符合的情况。
（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异 （3）分析推理，找出造成这种差异的原因
（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。
师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？ 4.学习抬脚法
生：开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。 抬脚法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。 师：你有什么疑惑？ 生：无语。
师：在黑板上，给“鸡兔”抬脚后，附以形象的图示，并解释抬脚法。 师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗？ 生：（八组5号）
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。 师：你发现古人怎样？我们应该向古人学习什么？ 生：（一组4号）古人很聪明，巧妙地解决问题。
生：（二组4号）古人善于观察生活中的自然现象，将生活中的问题数学化，并用数学问题解决生活问题。
师：我们将来可以用数学知识解决现在世界关注的“能源问题，气温上升问题”。 5．应用新知，解决问题
师：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。 生：独立思考。 生：（三组4号）
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2=12只兔。 （3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。 生: （四组4号，五组4号）
（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡。 （3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。 师：有不同意见的同学请举手。
生：（六组4号）用列举法没有找出答案。 生：（七组4号）
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。 （4）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
四．总结升华
师：你有什么收获？你有什么疑惑？ 师生互相补充。 1.生：（八组4号）
我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。列举法，假设法，抬脚法。 2.师：假设法更具有普遍性。假设法解题的一般步骤： （1）先假设有一种与事实不符合的情况。 （2）通过计算，找出事实与假设存在的差异 （3）分析推理，找出造成这种差异的原因
（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。
用假设法解题一般有这样的规律，如果题目既要求A又要求B，假设全是A，先求出的是B；假设全是B，先求出的就是A。 五．达标检测：
必做1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 选做：小明共答10道题，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分36。 他答错了几道题？
优秀小组为（二组，一组，五组，七组，八组） 六．板书设计： 数学广角——鸡兔同笼 解题方法： （一）列表法： （二）假设法
（1） 如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。 （三）抬脚法
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