高中数学 选修2-3练习题

__________ 号考 __________ 名姓题 __答___要___不__ 内级班线 _封___密___________________ 校学绝密★启用前512卷子一．单选题（共12小题,共60分）1. 今有一组实验数据如下： 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　) （5分）A.v=log2tB.v=log1 22tC.v=t−1 2D.v=2t-22. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：班组与成绩统计表. 则随机变量K2的观测值约为(　　) （5分）A.0.600B.0.828C.2.712D.6.0043. (2+x)(1﹣2x)5展开式中，x2项的系数为（　　） （5分）A.30B.70C.90D.﹣1504. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　) （5分）A.20种B.22种C.24种D.36种5. 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是(　　) （5分）A.0B.10C.18D.206. 设m=3∫A.− 5 420C. 315D. 16B.5411(x2+sinx)dx，则多项式(x+)6的常数项（　　） （5分）−1 √xm7. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　) （5分）3 52B. 51C. 105D. 9A.8. 若随机变量η的分布列如下：.则当P(η＜x)=0.9时，实数x的取值范围是(　　) （5分）A.x≤3B.2≤x≤3 C.2＜x≤3 D.2＜x＜39. 如右图是正态分布N(μ,σ1),N(μ,σ2),N(μ,σ3)(σ1,σ2,σ3＞0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是(　　)222 （5分）A.σ1＞σ2＞σ3B.σ3＞σ2＞σ1C.σ1＞σ3＞σ2D.σ2＞σ1＞σ310. 射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分．已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是(　　) （5分）A.2.1B.2C.0.9D.0.6311. 用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有(　　) （5分）A.3B.5C.9D.1212. 二项式(x−A.-40B.40C.-80D.80二．填空题（共4小题,共20分）13. 在(1﹣x)4(1+y)5的展开式中，x2项的系数为_______．（用数字作答） （5分）14. 把三位学生分配到四间教室，每位学生被分配到每一间教室的可能性相同，则三位学生都被分配到同一间教室的概率为______；至少有两位学生被分配到同一间教室的概率为______． （5分）15. Cn+CkCn225 3)展开式中的常数项为(　　) （5分）xm1m−1+CkCn2m−2+…+CkCnkm−k=______．(用组合数表示) （5分）16. 四位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲，乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分．若四位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是_______． （5分）三．解答题（共6小题,共144分）17. 《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如表： （24分）(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数； （12分）(2)在(Ⅰ)中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率．（12分）18. 为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为 ，第二种检测不合格的概率为 ，两种检测是否合格相互独610立． （24分）(1)求每台新型防雾霾产品不能销售的概率； （12分）(2)如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元(即获利-80元)．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望． （12分）1119. 现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根(每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号)，从中随机抽取2根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的)，再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计)． （24分）(1)求X的分布列； （12分）(2)若Y=-λ2X+λ+1，E(Y)＞1，求实数λ的取值范围． （12分）20. 为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率 是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的． （24分）(1)求X的分布列和数学期望E(X)； （12分）(2) 已知王老师在2017年6月的所有工作日(按22个工作日计)中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|a-E(X)|≥√D(X) 5，则有95%的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．(注：D(X)=(xi-E(X))2pi) （12分）21. 2018年是中国改革开放的第40周年．为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30)，[30，40)，…，[70，80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图． （24分）(1)现从年龄在[20，30)，[30，40)，[40，50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用X表示年龄在[30，40)内的人数，求X的分布列和数学期望；（12分）(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30，50)的概率为P(X＝k)(k＝0，1，2，…，20)．当P(X＝k)最大时，求k的值．（12分）22. 在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式．我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”．某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如表： n(ad−bc)参考公式：K= ，其中n=a+b+c+d． (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考临界值 （24分）(1)以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“有习惯”的人与年龄有关； 22 （12分）(2)已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为x元(20≤x≤50)，则在“有习惯”的人中约有 m×100%的人会买票看电影(m为常数)．已知x−10票价定为30元的某电影，票房达到了69.3万元．某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？ （12分）