高中数学选修2-3综合测试题及答案

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）

1、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x间的线性回归方程为( )

^

^

^

^

A. y＝x＋1 B. y＝x＋2 C. y＝2x＋1 D. y＝x－1

2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )

A．36种

B．42种

C．48种

D．54种

3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A．24

B．18

C．12

D．6

4、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输

赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A．10种

B．15种 C．20种

D．30种

5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导

游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A．152 B．126 C．90 215

6、在2x－的二项展开式中，x的系数为

x

A．10

B．－10

D．54

( ) D．－40

C．40

a1

7、(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

xx

A．－40

B．－20

C．20

D．40

8、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于( )

X P 0 1 2 3 4 5 x 2x 3x 7x 2x 3x 9 D.

20

1120A. B. C. 1899

9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，则P(－1<ξ<0)＝( )

A. 0.341 3 B. 0.3412 C. 0.342 3

D. 0.441 3

1

111

10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人

345的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )

5931

A. B. C. 6052

D.1

60

1

11、 如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，

2且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )．

1111A. B. C. D.

842312、已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程^y＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程^y＝bx＋a”是“x0＝

x1＋x2＋…＋x10y1＋y2＋…＋y10

，y0＝”的( )．

1010

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两

位女生相邻，则不同的排法种数是________． 14、已知X的分布列为：

X P －1 1 20 1 61 a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．

11n15、(x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中2的系数为______．

xx16、若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a11x＋…＋a51x，其中a0,a1,a2 ，…，a5为实数，则a0＝________。 三、解答题（共六小题，共70分）

17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？ (1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选； (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．

2

518、（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

4

19、（12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，5第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

ξ P 0 6 1251 a 2 b 3 24 125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p，q的值．

16215

20、（12分）已知(a＋1)展开式中各项系数之和等于5x＋的展开式的常数项，而(a2

x

2

n

＋1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)

甲(50岁以下) 2 1 3 5 3 4 8 5 6 7 8 4 6 5 3 2 7 0 8 9 乙(50岁以上) 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 (1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

50岁以下 50岁以上

主食蔬菜 主食肉类 合计 3

合计 (3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

n(adbc)2附：K＝.

(ab)(cd)(ac)(bd)2

P(K2≥k0) k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 22、（14分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：

零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y与x是否具有线性相关关系？ (2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

2 15、56 16、-1 317、【解析】(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，

答案：1—12、ABCAB DDCAB CB 13、288 14、

∴有C10＝120(种)．

3

2分

4分

(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C510＝252(种)．

3(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C10种，

3

故A，B不全当选有C512－C10＝672种．

6分

(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，

145∴有C512－C5·C7－C7＝596(种)．

9分

(5)分三步进行：

1

第一步：选1男1女分别担任两个职务为C17·C5； 1第二步：选2男1女补足5人有C26·C4种；

第三步：为这3人安排工作有A33.

1213由分步乘法计数原理共有:C7·C15·C6·C4·A3＝12 600(种)．

18、【解析】令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①

令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.

3分

4

－1－37

(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094.

2－1＋37

(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093.

2

5分 7分

(4)方法一 ∵(1－2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.

方法二 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|，即(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187.

12分

4

19、【解析】事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.由题意知P(A1)＝，

5

P(A2)＝p，P(A3)＝q.

2分

(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是：1－P(ξ＝0)＝1－

6119＝.125125

6分

16

(2)由题意知：P(ξ＝0)＝P(A1·A2·A3)＝(1－p)(1－q)＝，

5125

246324P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)= pq＝.整理得pq＝，p＋q＝1.由p＞q，可得p＝，q＝.

1252555520－5r162151625－r1r165－r

rr

20、【解析】由5x＋，得Tr＋1＝C5x＝·C5·x2.

x5x5

令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C45×

16

＝16. 5

6分

又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n. 由题意得2n＝16，∴n＝4. 由二项式系数的性质知，(a2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，

4

∴C23.4a＝54，∴a＝±

12分

21、 (1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主 3分 (2)2×2的列联表如下：

50岁以下 50岁以上 合计 主食蔬菜 主食肉类 合计 4 16 20 8 2 10 12 18 30 5

(3)因为K2

＝30(8128)230×120×12012182010＝12×18×20×10

＝10>6.635，

所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．12分

22、 【解析】(1)列出下表

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 xiyi 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200 x＝55，y＝91.7，

10

10

10

∑22i＝1xi

＝38 500，∑i＝1yi

＝87 777，∑i＝1

xiyi＝55 950， 10因此r＝xiyi10xyi11055791.71010＝559502(385001055210x2)(i1y2)(877771091.72)≈0.999 8，

(x2ii10y)i1由于r＝0.999 8>0.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系．

7分

(2)设所求的回归直线方程为yˆ＝bˆx＋aˆ 则有 10

ˆ∑xiyi－10x y

b＝i＝1＝55 950－10×55×91.7

10

∑x2

2

38 500－10×552

≈0.668.

i＝1i－10x aˆ＝y－bˆx＝91.7－0.668×55＝54.96. 因此，所求的回归直线方程为yˆ＝0.668x＋54.96. 10分

(3)当x＝200时，y的估计值为

yˆ＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189， 因此，加工200个零件所用的工时约为189分．12分

6