高中数学选修2—2

高二数学选修2-2测试题

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．过函数ysinx图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A．yx B．y0 C．yx1 D．yx1 2．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为 A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1) C．f(x)＝2(x－1)2 D．f(x)＝x－1 3．定义运算

aci2(i是虚数单位)为 ( ) adbc，则

bd1i22A．3 B．3 C．i1 D．i2 4．已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，

A．1 5．若复数

B．2

3π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于 25C． D．3

2a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 12iB．4

(2)A．－2 C．－6 D．6

6.记函数yf'(x)表示对函数yf(x)连续两次求导,即先对yf(x)求导得yf'(x),

(2)再对yf(x)求导得yf(x),下列函数中满足f(2)(x)f(x)的是（ ）

xA.f(x)x B.f(x)sinx C.f(x)e D.f(x)lnx

7．f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示， 则导函数y=f (x)可能为（ ）.

y y y y y

O A

8．设f (x)为可导函数，且满足limx0x O B

x O C

x O D

x O y=f(x)

x f(1)f(1x)=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的

2x斜率是 （ ）

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（A）2 （B）－1 （C）

1 （D）－2 2 9．点P是曲线yx2lnx上任意一点, 则点P到直线yx2的距离的最小值是（ ）

(A) １ (B)

2 (C) ２ (D) 22 10. 函数ysin(2x2x)导数是（ ）

A..cos(2x2x) B.2xsin(2x2x) C.(4x1)cos(2x2x) D.4cos(2x2x)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11．

01(x2＋2 x＋1)dx＝_________________．

12．曲线y4xx3在点(1,3)处的切线方程是________ 13．如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是

yx8，则f5f5

14．函数

yx2cosx在区间[0,2]上的最大值是

三.解答题（本大题6个小题，共80分） 15.已知函数f(x)x33x （1）求函数f(x)的极值

（2）.求函数f(x)在[3,32]上的最大值和最小值.

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16.求定积分

12x22dx 的值；

17．（10分）如图，阴影部分区域是由函数ycosx图象，直线y1,x围成，求这阴影部分区域面积。 y=1 x=

fx = cosx

第1题图

18．（本题满分12分）

已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象如图所示． （I）求c,d的值；

（II）若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式；

（III）在（II）的条件下，函数yf(x)与y个不同的交点，求m的取值范围．

y x 1f(x)5xm的图象有三3第 3 页 共 5 页

19．已知a为实数，函数f(x)(x21)(xa)． (1) 若f(1)0，求函数yf(x)在[－

3，1]上的极大值和极小值； 2(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围． 20．（本小题满分15分）

已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(－∞，－2]和[2，＋∞)上递增，在[－2，2]上递减． （Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．

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21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)ln(x1)x x1（1）求f(x)的单调区间；

（2）求曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a与b，恒有lnalnb1

b． a第 5 页 共 5 页